学年高中物理第2章电势能与电势差第2节电势与等势面教学案鲁科版.docx
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学年高中物理第2章电势能与电势差第2节电势与等势面教学案鲁科版
第2节电势与等势面
1.电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值,叫做该点的电势。
2.电场中各点电势的值可正、可负、可为零,既与产生电场的电荷有关,也与零电势位置的选择有关。
3.沿电场线的方向,电势降低。
4.电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。
电场线和等势面垂直,且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
一、电势
定义
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值
公式
φ=
单位
在国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1V=1J/C
二、等势面
1.等势面
(1)定义:
电场中电势相等的点构成的面。
(2)特点:
由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直,所以电荷在同一个等势面上运动时电场力不做功。
2.几种常见电场的等势面
电场
等势面的特点
图示
点电荷的电场
等势面是一系列以点电荷为球心的球面,如图中虚线所示。
等量异种电荷的电场
左右对称,过两点电荷连线中点的中垂面是一个等势面,如图中虚线所示。
等量同种电荷的电场
左右对称,以正电荷为例,如图中虚线所示。
匀强电场
等势面是与电场线垂直的,间距相等且相互平行的一簇平面,如图所示。
三、尖端放电
1.定义
带电较多的导体,在尖端部位,场强大到使周围的空气发生电离而引起放电的现象。
2.尖端放电的应用和防止
(1)应用:
避雷针是利用尖端放电的原理来防止雷击的,它的作用是可以中和云层中的部分电荷,更主要的是把云层中的大量电荷引入地下。
(2)防止:
尖端放电会导致高压设备上的电能的损失,所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地光滑。
1.自主思考——判一判
(1)沿一条电场线方向上的各点,电势不可能相同。
(√)
(2)电场中某点的电势与Ep成正比,与q成反比。
(×)
(3)电势与电场强度无任何关系。
(√)
(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功。
(×)
(5)等势面上各点电势、场强均相同。
(×)
(6)电场线与等势面垂直。
(√)
2.合作探究——议一议
(1)在电势越高的地方,某电荷的电势能是否越大?
[提示] 对于正电荷,在电势越高的地方,电势能越大;对于负电荷,在电势越高的地方,电势能越小。
(2)为什么等势面一定跟电场线垂直?
[提示] 在同一等势面上移动电荷时,电势能不变,所以电场力不做功,即电场力方向与等势面垂直,如果不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功,所以等势面一定跟电场线垂直。
(3)尖端放电的原因是什么?
避雷针的原理是怎样的?
[提示] ①尖端放电的原因是尖端电荷比较密集,电场强度大,容易电离空气。
②对于带负电的云团,电子通过避雷针导入大地;对于带正电的云团,大地上的电子通过避雷针与正电荷中和。
电势、等势面的理解
1.电势的特点
(1)电势的相对性:
电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。
通常选无穷远处或地球表面为零电势点。
(2)电势是标量:
电势只有大小没有方向。
在规定了零电势点后,电场中各点的电势可能是正值,也可能是负值。
正值表示该点的电势高于零电势;负值表示该点的电势低于零电势。
显然,电势的正负只表示大小,不表示方向。
(3)电势的固有性:
电势是反映电场的能的性质的物理量,由电场本身决定,与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关,这和许多用比值定义的物理量相同,如电场强度。
2.等势面的特点
(1)在等势面内移动电荷,电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(5)等势面的分布与零电势点的选取无关。
[典例] 如图221所示,Q1和Q2是等量异种点电荷,M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点。
将正电荷q从无限远处移到电场中,下述说法不正确的是( )
图221
A.将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同
B.因为不知M、N两点的具体位置,所以无法比较移到M、N两点做功的多少
C.取无限远处电势为零,A点的电势大于零
D.取无限远处电势为零,B点的电势小于零
[思路点拨]
→
→
[解析] M、N两点在同一个等势面上,且中垂面的电势与无限远处相同,所以沿等势面移动电荷电场力不做功,故A正确,B错误;根据等势面的分布可知,A点所在的等势面电势高于中垂面的电势,B点所在的等势面电势低于中垂面的电势,故C、D正确。
[答案] B
电势高低的判断方法
(1)电场线法:
沿电场线方向,电势越来越低。
(2)场源电荷判断法:
离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。
(3)电势能判断法:
对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。
(4)电场力做功判断法:
①在两点间移动正电荷,如果电场力做正功,则电势能减少,电势降低;如果电场力做负功,则电势能增加,电势升高。
②在两点间移动负电荷,如果电场力做正功,则电势能减少,电势升高;如果电场力做负功,则电势能增加,电势降低。
1.(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是( )
A.负电荷从A点移到B点时,外力做正功,A点的电势一定较高
B.负电荷从A点移到B点时,电势能增加,A点的电势一定较低
C.正电荷从A点移到B点时,其电势能增加,A点电势一定较低
D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由A点移到B点,A点的电势一定较高
解析:
选CD 根据电场力做功和电势能变化的关系,不管是对正电荷做功还是对负电荷做功,只要电场力做正功电势能就减少,只要电场力做负功电势能就增加。
但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同,正电荷在电势高处具有的电势能多,负电荷在电势低处具有的电势能多。
所以选项C、D正确。
2.(多选)如图222所示,电场中有A、B两点,则下列说法中正确的是( )
图222
A.电势φA>φB,场强EA>EB
B.电势φA>φB,场强EA<EB
C.将+q从A点移到B点,电场力做了正功
D.将-q分别放在A、B两点时具有电势能EpA>EpB
解析:
选BC B处电场线较密,故场强EA<EB,沿电场线方向电势降低,故φA>φB,A错,B正确;对正电荷,由于φA>φB,故EpA>EpB,从A到B,电势能减小,电场力做正功,C正确;对负电荷,φA>φB,EpA<EpB,D错。
3.如图223所示,P、Q是两个电荷量相等的正点电荷,它们连线的中点是O,A、B是中垂线上的两点,
<
,用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势,则( )
图223
A.EA一定大于EB,φA一定大于φB
B.EA不一定大于EB,φA一定大于φB
C.EA一定大于EB,φA不一定大于φB
D.EA不一定大于EB,φA不一定大于φB
解析:
选B P、Q在O点的合场强为零,且无穷远处P、Q的合场强也为零,可见沿OAB远离O点时,合场强是先增大再减小,而合场强最大处是在A、B两点之间还是在A、B两点之外,题中没有给出,故EA不一定大于EB。
P、Q都为正电荷,取无穷远处电势为零,正电荷形成的电场中,各处电势均为正,且离电荷越远处的电势越低,所以必有A点电势高于B点电势。
等势面的应用
1.由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
2.由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
3.由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场的大体分布。
4.由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点电场强度的大小。
[典例] 如图224所示,虚线是某点电荷电场中的三个等势面,实线表示一个正电荷的运动轨迹,在正电荷从a运动到b、再运动到c的过程中,下列说法中正确的是( )
图224
A.a点电势高于b点电势
B.电场力先做负功,后做正功,总功为零
C.电势能先减小,后增大
D.动能先增大,后减小
[解析] 从运动轨迹分析,正电荷受到的是斥力。
所以场源电荷为正电荷,电场线方向远离场源电荷,所以b点电势高;当正电荷靠近场源电荷时,电场力做负功,电势能增加,动能减小;当正电荷远离场源电荷时,电场力做正功,电势能减小,动能增大。
因为a、c在同一个等势面上,所以电荷在这两点的电势能相等,所以由a到c电场力做的总功为零。
[答案] B
电场中“三线”问题的解决方法
粒子运动轨迹、电场线、等势线(面)是电场中常见的三线。
三线问题综合了力学、电学许多知识,是电场内容中考查的重点。
一般按以下思路解决:
(1)判断电场力的方向。
①轨迹的切线方向为速度方向;②电场线的切线方向为电场强度的方向,正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同,负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反,由此可判断出电场力的确切方向。
(2)判断电势的高低和电势(或等势面)的大小。
电场力做功,电势能一定变化,电场力做多少正(或负)功,电势能就减少(或增加)多少。
(3)判断速度的大小,根据动能定理W=
mvt2-
mv02来讨论。
1.图225中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。
一带电粒子射入此静电场中后,沿abcde轨迹运动。
已知电势φK<φL<φM,且粒子在ab段做减速运动。
下列说法中正确的是( )
图225
A.粒子带负电
B.粒子在bc段做加速运动
C.粒子在a点与e点的速度大小相等
D.粒子从c点到d点的过程中电场力做负功
解析:
选C 由带电粒子的运动轨迹可知,粒子所受电场力指向轨迹的凹侧。
画出过a、b、c、d、e各点的电场线,因φK<φL<φM,可知粒子带正电,选项A错误;粒子由b到c的过程中,电场力做负功,速率减小,选项B错误;由于a、e两点电势相等,粒子在a、e两点的电势能相等,由能量守恒定律知,粒子在a、e两点的动能相等,速度大小相等,选项C正确;粒子从c点到d点的过程中电场力做正功,选项D错误。
2.图226为枕形导体周围的等势面和电场线(带有箭头的为电场线)示意图,已知相邻两个等势面间的电势差相等,则( )
图226
A.a点和d点的电场强度一定相同
B.a点的电势一定低于b点的电势
C.将正电荷从c点移到d点,电场力一定做正功
D.将负电荷从c点沿虚线移到e点,电势能一定先增大后减小
解析:
选B a点和d点的电场强度大小相等,方向不同,选项A错误;根据电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,可判断选项B正确;c点和d点在同一等势面上,将正电荷从c点移到d点,电场力不做功,选项C错误;将负电荷从c点沿虚线移到e点,电场力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,选项D错误。
3.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图227所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则( )
图227
A.P、Q两点处的电荷等量同种
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减少
解析:
选D 由电场的等势面分布可知,P、Q为等量异种电荷,Q带负电,选项A错误;a、b两点的电场强度方向不同,选项B错误;由正电荷到负电荷电势逐渐降低,可知φc>φd,故选项C错误;负电荷从a到c,电场力做正功,电势能减少,故选项D正确。
1.在静电场中,关于场强和电势的说法中正确的是( )
A.电场强度大的地方电势一定高
B.电势为零的地方场强也一定为零
C.场强为零的地方电势也一定为零
D.场强大小相同的点电势不一定相同
解析:
选D 电场强度和电势没有必然联系,场强大的地方电势不一定高,电势高处的电场强度也不一定大。
故选项D正确。
2.下列说法中正确的是( )
A.沿电场线的指向,场强一定越来越小
B.沿电场线的指向,电势一定越来越低
C.沿电场线方向移动电荷,电势能逐渐减小
D.在电场力作用下,正电荷一定从电势高处向电势低处移动
解析:
选B 沿电场线方向,电势降低;沿电场线方向移动正电荷,电场力做正功电势能减小;在电场力作用下,正电荷不一定从电势高的地方向电势低的地方移动,与其初速度的方向有关。
3.关于等势面的说法,错误的是( )
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功
B.等势面上各点的场强不一定相等
C.点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D.匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面
解析:
选A 在等势面上移动电荷,电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用,而是电场力和电荷的移动方向垂直,电场力做功为零,因此A项错误。
等势面上各点的电势相等,但是场强是否相等则不一定,如在点电荷形成的电场中,等势面上各点的场强的大小相等,但是方向却不同,因此B项正确。
根据所学各种等势面的分布情况可知,C、D两项是正确的。
4.关于避雷针的下列说法中正确的是( )
A.制作避雷针要选用绝缘性能好的材料
B.避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地
C.为了美观通常把避雷针顶端设计成球形
D.避雷针安装在高大建筑物的顶端,而不必接地
解析:
选B 带电云层靠近建筑物时,会在建筑物上感应出异种电荷,在云层与建筑物之间形成电场。
当电荷积累到一定程度时,会发生强烈放电现象,可能发生雷击。
如果建筑物安装了避雷针,云层中积聚的电荷会通过避雷针导入大地,逐渐中和云层的电荷,保护建筑物,使其免遭雷击。
避雷针应选用导体材料,所以选B。
5.如图1所示的情况中,a、b两点电势相等,电场强度矢量也相等的是( )
图1
A.甲图中带等量异种电荷的平行金属板之间的两点
B.乙图中离点电荷等距的任意两点
C.丙图中两等量同种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点
D.丁图中两等量异种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点
解析:
选D 匀强电场的等势面是一系列的平行平面,甲图中a、b两点不在同一等势面上,所以,这两点的电势是不相等的,但这两点的场强相等;乙图中a、b两点在同一个等势面上,电势相等,但这两点的场强矢量大小相等,方向不同;丙图中a、b两点对称于两电荷的连线,所以电势相等,但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的,而且都向外侧,故两点的场强矢量的方向不同;在丁图中,a、b两点的电势相等,场强矢量的方向是平行于两点电荷连线的,而且方向相同,D项正确。
6.一正电荷仅在电场力作用下,从A点运动到B点,速度大小随时间变化的图像如图2所示。
下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断,正确的是( )
图2
A.EA>EB,φA>φB
B.EA=EB,φA=φB
C.EA<EB,φA>φB
D.EA<EB,φA<φB
解析:
选B 电荷仅受电场力作用,合力不会为零,由运动图像可知速度的大小没有变化,故电荷只能做匀速圆周运动,故选B。
7.(多选)图3中,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A、B两点,则( )
图3
A.A点的场强小于B点的场强
B.A点的场强方向指向x轴负方向
C.A点的场强大于B点的场强
D.A点的电势高于B点的电势
解析:
选AD 由电场线与等势面的关系可知,电场线一定与等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面,作出相对应的电场线分布如图中虚线所示,则可知A、B两点处的场强方向应与x轴正方向同向,由电场线的疏密可知,A点的场强小于B点的场强。
故选A、D。
8.(2015·全国卷Ⅰ)如图4,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。
一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。
则( )
图4
A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内,φM>φN
C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功
解析:
选B 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知,N、P两点在同一等势面上,且电场线方向为M→N,故选项B正确,选项A错误。
M点与Q点在同一等势面上,电子由M点运动到Q点,电场力不做功,故选项C错误。
电子由P点运动到Q点,电场力做正功,故选项D错误。
9.如图5中A、C是以正点电荷Q为圆心的某一圆周上的两点,B是线段AC的中点。
现将一正电荷从A经B移到C,则( )
图5
A.从A到C,电场力对该电荷一直做正功
B.从A到C,电场力对该电荷一直不做功
C.该电荷在A、B、C三点时的电势能大小关系是EpB>EpA=EpC
D.该电荷在A、B、C三点时所受电场力的大小关系是FB<FA=FC
解析:
选C 根据点电荷的等势面特点(如图),可知A、C两点处于同一等势面上,两点的电势相等,B所在的等势面比A、C所在的等势面电势高,故将正电荷从A移到C点的过程中,电势先升高后降低,电势能先增大后减小,电场力先做负功后做正功,所以选项A、B错误;根据EP=qφ可知,正电荷在三点的电势能大小关系为EpB>EpA=EpC,所以选项C正确;根据点电荷的电场线分布可知,三点的电场强度的大小EB>EA=EC,根据F=qE,所以有FB>FA=FC,故D选项错误。
10.如图6所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相同,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点。
下列说法中正确的是( )
图6
A.三个等势面中,等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
解析:
选D 先画出电场线,再根据速度、合力和轨迹的关系,可以判定:
质点在各点受的电场力方向是斜向右下方。
由于是正电荷,所以电场线方向也沿电场力斜向右下方。
11.如果把q=1.0×10-8C的电荷从无穷远处移至电场中的A点,需要克服电场力做功W=1.2×10-4J,选取无穷远处为零势能点,那么:
(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
解析:
(1)根据电势能的规定可知q在A点的电势能EpA=W=1.2×10-4J
正电荷在A点的电势φA>0
φA=
=
=1.2×104V。
(2)A点的电势由电场本身决定,跟A点是否有电荷无关,所以q未移入电场前,A点的电势也为1.2×104V。
答案:
(1)1.2×104V 1.2×10-4J
(2)1.2×104V
12.如图7所示,虚线方框内为一匀强电场,A、B、C为该电场中的三个点。
已知φA=12V,φB=6V,φC=-6V。
试在该方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线),并要求保留作图时所用的辅助线。
图7
解析:
题目中只要寻求电势相等的点即可确定等势面,因φB=6V,φC=-6V,由匀强电场的特点电势均匀分布知,在BC连线的中点O处的电势必为0;同理,在AC线段上找一个电势为0的点,把AC线段等分成三份,在等分点O′处的电势也必为0。
连结OO′即为该电场中的一条等势线,根据电场线与等势线垂直,可以画出电场中的电场线,如图所示。
答案:
见解析图
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