九年级二次函数题型总结改编.docx
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九年级二次函数题型总结改编
专题:
二次函数
一、二次函数的定义
1.下列函数中属于一次函数的是(),属于反比例函数的是(),属于二次函数的是()
A.y=x(x+1)B.xy=1C.y=2x2-2(x+1)2D.
2.当m时,函数y=(m-2)x2+4x-5(m是常数)是二次函数.
3.若
是二次函数,则m=
.
4.若函数y=3x2的图象与直线y=kx+3的交点为(2,b),则k=,b=.
5.已知二次函数y=―4x2-2mx+m2与反比例函数
的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是―2,则m的值是.
二、二次函数的图象与性质
1.对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是()
A.a越大,抛物线开口越大B.a越小,抛物线开口越大
C.|a|越大,抛物线开口越大D.|a|越小,抛物线开口越大
2.下列说法中错误的是()
A.在函数y=-x2中,当x=0时,y有最大值0
B.在函数y=2x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
C.抛物线y=2x2,y=-x2,
中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=-x2的开口最大.
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
3.二次函数y=2(x-3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()
A.开口向下,对称轴x=-3,顶点坐标为(3,5)
B.开口向上,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5)
C.开口向上,对称轴x=-3,顶点坐标为(-3,5)
D.开口向下,对称轴x=-3,顶点坐标为(-3,-5)
4.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶
点坐标是()
A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)
5.已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为()
A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,1)
6.抛物线y=x2+2x-1的对称轴是,当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.
7.抛物线
的顶点坐标为
,则b=,c=.
8.函数y=x2―2x-l的最小值是
;函数y=-x2+4x的最大值是.
9.已知抛物线
的顶点在坐标轴上,则a=.
二次函数的对称性
二次函数
:
(1)此函数的对称轴为直线
;
(2)若函数与x轴相交于点
,则对称轴可表示为
;
(3)若函数与x轴相交于点
(特点是纵坐标相同),则对称轴可表示为
.
10.抛物线
的一部分图象如图所示,该抛物线在y轴右侧部分
与x轴交点坐标是.
11.如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,B点坐标为
,
则点A的坐标是.
12.抛物线
与x轴交于
两点,
则线段AB的长.
13.已知二次函数
,若点
在此函数的图象上,
且
,则
的大小关系是.
14.已知二次函数
的对称轴是直线
,若点
在此函数的图象上,则
的大小关系是
15.已知二次函数
中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表:
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
4
0
1
0
4
……
点
在函数的图象上,则当
,
时,
与
的大小关系正确的是()
三、二次函数的平移、旋转与对称
1.把抛物线
向左平移一个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式()
2.抛物线
经过平移得到抛物线
,平移的方法是
A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位
B.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
C.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
3.在平面直角坐标系中,如果
的图象不动,而把坐标轴分别向上平移2个单位,向右平移3个
单位,那么新坐标系中此抛物线的解析式为.
4.将抛物线
的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,平移后的解析式
为.
5.将抛物线
的图象向右平移2个单位再向下平移2个单位,所得图象的关系式为
,则b=,c=.
6.已知抛物线
,
(1)关于y轴对称的抛物线关系式是;
(2)关于x轴对称的抛物线关系式是;
(3)关于原点对称的抛物线关系式是.
(4)将其绕着顶点旋转180°后抛物线关系式是.
4、确定二次函数的表达式
用待定系数法求二次函数的解析式:
(1)一般式:
.已知图像上三点或三对
、
的值,通常选择一般式.
(2)顶点式:
.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
(3)交点式:
.已知图像与
轴的交点坐标
、
,通常选用交点式.
1.顶点为(—1,—3),与y轴交点为(0,—5).
2.与x轴交于A(—1,0)、B(1,0),并经过点M(0,1).
3.图像经过点A(0,1)、B(1,2)、C(2,1).
4.顶点坐标为(1,3)且在x轴上截得的线段长为4.
5.图象经过点(1,0)、(0,-3),且对称轴是直线x=1.
6.已知抛物线
如图所示,求它对应的表达式.
5、二次函数的应用
知识铺垫:
最值问题
(1)开口向上
1.当对称轴
在所给范围内,必在顶点处取得最小值,在离对称轴较远端点处取得最大值;
2.当对称轴
不在所给范围内,在离对称轴较远端点处取得最大值,离对称轴较近端点处取得
最小值.
(2)开口向下
1.当对称轴
在所给范围内,必在顶点处取得最大值,在离对称轴较远端点处取得最小值;
2.当对称轴
不在所给范围内,在离对称轴较远端点处取得最小值,离对称轴较近端点处取得最大值.
1.当
时,求函数
的最大值和最小值.
2.当
时,求函数
的最大值和最小值.
3.当
时,求函数
的最大值和最小值.
6、二次函数与一元二次方程
二次函数
的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程
的根的关系:
1.当∆>0时,抛物线与x轴有两个交点,这两个交点的横坐标是方程
的两个不相等的实数根;
2.当∆=0时,抛物线与x轴有一个交点,这个交点的横坐标是方程
的两个相等的实数根,
并且这一个交点即为抛物线的顶点;
3.当∆<0时,抛物线与x轴没有交点,这时方程
没有实数根.
4.当∆>0时,图象与x轴有两个交点
,两点距离
.
当a>0时,当
或
时,
;当
时,
.
当a<0时,当
或
时,
;当
时,
.
5.当∆=0时,图象与x轴只有一个交点
.
当a>0时,x为任何实数时,函数值
;当a<0时,x为任何实数时,函数值
;
6.当∆<0时,图象与x轴没有交点.
当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;
当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.
1.抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为.
2.抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点则b=.
3.二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与x轴()
A.没有交点B.只有一个交点C.只有两个交点D.至少有一个交点
4.二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.
5.已知二次函数
的
与
的部分对应值如下表:
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是()
A.抛物线开口向上B.抛物线与
轴交于负半轴、
C.当
=4时,
>0D.方程
的正根在3与4之间
6.抛物线
的部分图象如图所示,若y>0,则x的
取值范围是()
A.-4
7、二次函数中
的意义
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:
(1)a由抛物线开口方向确定:
开口方向向上,则a>0;否则a<0.
(2)b由对称轴和a的符号确定:
由对称轴公式
判断符号,左同右异.
(3)c由抛物线与y轴的交点确定:
交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0;过
原点,c=0.
(4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定:
2个交点,b2-4ac>0;1个交
点,b2-4ac=0;没有交点,b2-4ac<0.
(5)当x=1时,可确定a+b+c的符号;当x=-1时,可确定a-b+c的符号;
当x=2时,可确定4a+2b+c的符号,当x=-2时,可确定4a-2b+c的符号.
(6)由对称轴公式
与x=1和x=-1比较,可确定2a+b,2a-b的符号.
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是()
A.③④B.②③C.①④D.①②③
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:
①a<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④
<0中,正确的结论有()
A.1B.2C.3D.4
3.如图,二次函数y=x2+(2﹣m)x+m﹣3的图象交y轴于负半轴,对称轴在y轴的右侧,则m的取值范围是()
A.m>2B.m<3C.m>3D.2<m<3
4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中正确的说法有.
①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3③a+b+c>0
④当x>1时,y随x的增大而增大.
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.有以下结论:
(1)abc>0;
(2)4ac
A.1B.2C.3D.4
6.如图所示,二次函数
的图象经过点
,且与
轴交点的横坐标分别为
,其中
,
,下列结论中正确的有()
①
;②
;③
;④
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(
,1),
下列结论:
①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确结论个数是()
A.1B.2C.3D.4
8.已知:
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:
①b>0;②c<0;
③4a+2b+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是()
ABCD
10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:
①ab<0;
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;③a+b+c>0;
④当x<1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,x<﹣1或x>3.
其中,正确的说法有()
A.①②⑤B.①②④C.①③⑤D.②④⑤
几何问题
1.
用长为80m的栅栏,再借助外墙围城一个
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