哈工大机械原理凸轮大作业24江湖青衫版讲解.docx
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哈工大机械原理凸轮大作业24江湖青衫版讲解
HarbinInstituteofTechnology
机械原理大作业
(二)
课程名称:
机械原理
设计题目:
凸轮机构设计-24
院系:
机电工程学院
班级:
1108***班
设计者:
江湖青衫
学号:
11108*****
指导教师:
×××
设计时间:
2013年6月
哈尔滨工业大学机电工程学院
一、设计题目如右图所示直动从动件盘形凸轮机构,选择一组凸轮机构的原始参数,据此设计该凸轮机构。
凸轮机构原始参数
序号
升程(mm)
升程运动角
升程运动规律
升程许用压力角
24
120
150°
正弦加速度
40°
回程运动角
回程运动规律
回程许用压力角
远休止角
近休止角
100°
余弦加速度
60°
50°
60°
二.凸轮推杆升程、回程运动方程及推杆位移、速度、加速度线图
凸轮推杆正弦加速度升程运动方程:
凸轮推杆余弦加速度回程运动方程:
1、推杆位移线图
%t表示转角
,s表示位移
t=0:
0.01:
5*pi/6;%升程阶段
s=120*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)];
holdon
plot(t,s);
t=5*pi/6:
0.01:
10*pi/9;%远休止阶段
s=120;
holdon
plot(t,s);
t=10*pi/9:
0.01:
5*pi/3;%回程阶段
s=60*[1+cos(9*(t-10*pi/9)/5)];
holdon
plot(t,s);
t=5*pi/3:
0.01:
2*pi;%近休止阶段
s=0;
holdon
plot(t,s);
gridon
holdoff
title('推杆位移线图','FontSize',20);
2、推杆速度线图
%t表示转角
,令ω1=1
t=0:
0.01:
5*pi/6;%升程阶段
v=144*1*[1-cos(12*t/5)]/pi
holdon
plot(t,v);
t=5*pi/6:
0.01:
10*pi/9;%远休止阶段
v=0
holdon
plot(t,v);
t=10*pi/9:
0.01:
5*pi/3;%回程阶段
v=-108*1*sin(9*(t-10*pi/9)/5)
holdon
plot(t,v);
t=5*pi/3:
0.01:
2*pi;%近休止阶段
v=0
holdon
title('推杆速度线图','FontSize',20);
3、推杆加速度线图
%t表示转角
,令ω1=1
t=0:
0.001:
5*pi/6;%升程阶段
a=345.6*sin(12*t/5)/pi;
holdon
plot(t,a);
t=5*pi/6:
0.01:
10*pi/9;%远休止阶段
a=0;
holdon
plot(t,a);
t=10*pi/9:
0.001:
5*pi/3;%回程阶段
a=-194.4*cos(9*(t-10*pi/9)/5);
holdon
plot(t,a);
t=5*pi/3:
0.001:
2*pi;%近休止阶段
a=0;
holdon
title('推杆加速度线图','FontSize',20);
三.绘制凸轮机构的
线图
%t表示转角
,x(横坐标)表示速度ds/d
,y(纵坐标)表示位移s
t=0:
0.001:
5*pi/6;%升程阶段
x=144/pi-144*cos(12*t/5)/pi;
y=120*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)];
holdon
plot(x,y,'-r');
t=5*pi/6:
0.01:
10*pi/9;%远休止阶段
x=0;
y=120;
holdon
plot(x,y,'-r');
t=10*pi/9:
0.001:
5*pi/3;%回程阶段
x=-180*1*sin(9*(t-10*pi/9)/5);
y=60*[1+cos(9*(t-10*pi/9)/5)];
holdon
plot(x,y,'-r');
t=14*pi/9:
0.01:
2*pi;%近休止阶段
x=0;
y=0;
holdon
plot(x,y,'-r');
gridon
holdoff
title('凸轮机构的ds/dφ-s线图','FontSize',20);
四.按许用压力角确定凸轮基圆半径和偏距
1.求切点转角
(1)在图-4中,右侧曲线为升程阶段的类速度-位移图,作直线Dtdt与其相切,且位移轴正方向呈夹角[
1]=400,但是为了安全起见,可缩小需用压力角至[
1]=300,则切点处的斜率与直线Dtdt的斜率相等,故右侧曲线斜率可以表示为kDtdt=tan600,
通过编程求其角度。
程序如下:
>>f=sym('12*tan(pi/3)*sin(12*t/5)+5*cos(12*t/5)-5=0');%求升程切点位置转角
>>t=solve(f)
t=
0
-(log((3^(1/2)*120*i)/457-407/457)*5*i)/12
>>-(log((3^(1/2)*120*i)/457-407/457)*5*i)/12%求取转角的数值解
ans=
1.1123
求得转角结果为1.1123
进而求得切点坐标(x,y)=(86.6600,42.2993)
(2)在图-4中,左侧曲线为回程阶段的类速度-位移图,作直线D’td’t与其相切,且位移轴正方向呈夹角[
1]=600,则切点处的斜率与直线D’td’t的斜率相等,因为kDtdt=tan600,编程求解切点转角如下:
>>f=sym('3*tan(pi/6)+tan(9*(t-10*pi/9)/5)=0');%求回程切点位置转角
>>t=solve(f)
t=
-(5*pi)/27
>>-(5*pi)/27
ans=
-0.5818
求得转角结果为-0.5818
进而求得切点坐标(x,y)=(-155.8846,30.0000)
2.确定直线方程
直线Dtdt:
y=tan(pi/3)*(x-86.6600)+42.2993;
直线Dt’dt’:
y=-tan(pi/6)*(x+155.8846)+30.0000;
3.绘图确定基圆半径和偏距
x=-100:
1:
100;%直线Dtdt
y=tan(pi/3)*(x-86.6600)+42.2993;
holdon
plot(x,y);
x=-200:
1:
100;%直线Dt’dt’
y=-tan(pi/6)*(x+155.8846)+30.0000;
holdon
plot(x,y);
x=0:
1:
100;%直线Od0’’
y=tan(2*pi/3)*x;
holdon
plot(x,y);
t=0:
0.001:
5*pi/6;%升程阶段
x=144/pi-144*cos(12*t/5)/pi;
y=120*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)];
holdon
plot(x,y,'-r');
t=5*pi/6:
0.01:
10*pi/9;%远休止阶段
x=0;
y=120;
holdon
plot(x,y,'-r');
t=10*pi/9:
0.001:
5*pi/3;%回程阶段
x=-180*1*sin(9*(t-10*pi/9)/5);
y=60*[1+cos(9*(t-10*pi/9)/5)];
holdon
plot(x,y,'-r');
t=14*pi/9:
0.01:
2*pi;%近休止阶段
x=0;
y=0;
holdon
plot(x,y,'-r');
gridon
x0=20;
y0=-100;
plot(x0,y0,’*’)
holdoff
如图,在这三条直线所围成的公共许用区域,只要在公共许用区域内选定凸轮轴心O的位置,凸轮基圆半径r0和偏距e就可以确定了。
现取轴心位置为x0=20,y0=-100,则可得偏距e=20,基圆半径
=101.9804,
五.绘制凸轮理论轮廓线
编码:
%凸轮的理论轮廓,t表示转角,x表示横坐标,y表示纵坐标
t=0:
0.0001:
5*pi/6;%升程阶段
x=(100+120*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)]).*cos(t)-20*sin(t);
y=(100+120*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)]).*sin(t)+20*cos(t);
holdon
plot(x,y);
t=5*pi/6:
0.0001:
10*pi/9;%远休止阶段
x=(100+120).*cos(t)-20*sin(t);
y=(100+120).*sin(t)+20*cos(t);
holdon
plot(x,y);
t=10*pi/9:
0.0001:
5*pi/3;%回程阶段
x=(100+60*[1+cos(9*(t-10*pi/9)/5)]).*cos(t)-20*sin(t);
y=(100+60*[1+cos(9*(t-10*pi/9)/5)]).*sin(t)+20*cos(t);
holdon
plot(x,y);
t=5*pi/3:
0.0001:
2*pi;%近休止阶段
x=(100).*cos(t)-20*sin(t);
y=(100).*sin(t)+20*cos(t);
holdon
plot(x,y);
gridon
holdoff
title('凸轮理论轮廓线','FontSize',20);
六、在理论廓线上分别绘出基圆与偏距圆:
编码:
%凸轮的理论轮廓,t表示转角,x表示横坐标,y表示纵坐标
t=0:
0.0001:
5*pi/6;
x=(100+120*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)]).*cos(t)-20*sin(t);
y=(100+120*[(6*t)/(5*pi)-1/(2*pi)*sin(12*t/5)]).*sin(t)+20*cos(t);
holdon
plot(x,y);
t=5*pi/6:
0.0001:
10*pi/9;
x=(100+120).*cos(t)-20*sin(t);
y=(100+120).*sin(t)+20*cos(t);
holdon
plot(x,y);
t=10*pi/9:
0.0001:
5*pi/3;
x=(100+60*[1+cos(9*(t-10*pi/9)/5)]).*cos(t)-20*sin(t);
y=(100+60*[1+cos(9*(t-10*pi/9)/5)]).*sin(t)+20*cos(t);
holdon
plot(x,y);
t=5*pi/3:
0.0001:
2*pi;
x=(100).*cos(t)-20*sin(t);
y=(100).*sin(t)+20*cos(t);
holdon
plot(x,y);
%基圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=101.9804*cos(t);
y=101.9804*sin(t);
holdon
plot(x,y);
%偏心圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=20*cos(t);
y=20*sin(t);
holdon
plot(x,y);
gridon
holdoff
title('在理论轮廓线上分别绘出基园与偏距圆','FontSize',20);
七.确定滚子半径
1.绘制曲率半径图
%凸轮理论轮廓半径,t表示转角,p表示曲率半径,
%dxi表示dx/dφ,dyi表示dy/dφ,i=1,2,3,4
h=120;%升程
t0=5*pi/6;%升程角
t01=5*pi/9;%回程角
ts=5*pi/18;%远休止角
ts1=pi/3;%近休止角
e=20;%偏距
s0=100;
t=linspace(0,5*pi/6,1000);%升程阶段
s=h*(t/t0-sin(2*pi*t/t0)/(2*pi));
dx1=(h/t0-h*cos(2*pi*t/t0)).*cos(t)-(s0+s).*sin(t)-e*cos(t);
dy1=(h/t0-h*cos(2*pi*t/t0)).*sin(t)+(s0+s).*cos(t)-e*sin(t);
p=sqrt(dx1.^2+dy1.^2);
holdon
plot(t,p);
t=linspace(5*pi/6,10*pi/9,1000);%远休止阶段
s=h;
dx2=-sin(t).*(s+s0)-e*cos(t);
dy2=cos(t).*(s+s0)-e*sin(t);
p=sqrt(dx2.^2+dy2.^2);
holdon
plot(t,p);
t=linspace(10*pi/9,5*pi/3,1000);%回程阶段
s=0.5*h*(1+cos(pi*(t-(t0+ts))/t01));
dx3=-0.5*h*pi/(2*t01)*sin((pi/t01)*(t-(t0+ts))).*cos(t)-sin(t).*(s+s0)-e*cos(t);
dy3=-0.5*h*pi/(2*t01)*sin((pi/t01)*(t-(t0+ts))).*sin(t)+cos(t).*(s+s0)-e*sin(t);
p=sqrt(dx3.^2+dy3.^2);
holdon
plot(t,p);
t=linspace(5*pi/3,pi*2,1000);%近休止阶段
s=0;
dx4=-sin(t).*(s+s0)-e*cos(t);
dy4=cos(t).*(s+s0)-e*sin(t);
p=sqrt(dx4.^2+dy4.^2);
holdon
plot(t,p);
holdoff
title('曲率半径ρ','FontSize',20);
gridon
2.确定滚子半径大小
编写程序算出最小曲率半径,
min(p)
ans=
101.9804
程序输出结果为ans=101.9804,即最小曲率半径为ρ=101.9804mm;则滚子半径可以取
=ρ/2≈50mm。
八.绘制实际轮廓线
%凸轮理论轮廓半径,t表示转角,p表示曲率半径,
%dxi表示dx/dφ,dyi表示dy/dφ,i=1,2,3,4
h=120;%升程
t0=5*pi/6;%升程角
t01=5*pi/9;%回程角
ts=5*pi/18;%远休止角
ts1=pi/3;%近休止角
e=20;%偏距
s0=100;
rr=50;%滚子半径
t=linspace(0,5*pi/6,1000);%升程阶段
s=h*(t/t0-sin(2*pi*t/t0)/(2*pi));
x1=(s0+s).*cos(t)-e*sin(t);
y1=(s0+s).*sin(t)+e*cos(t);
dx1=(h/t0-h*cos(2*pi*t/t0)/t0).*cos(t)-(s0+s).*sin(t)-e*cos(t);
dy1=(h/t0-h*cos(2*pi*t/t0)/t0).*sin(t)+(s0+s).*cos(t)-e*sin(t);
X1=x1-rr*dy1./(sqrt(dx1.^2+dy1.^2));
Y1=y1+rr*dx1./(sqrt(dx1.^2+dy1.^2));
holdon
plot(x1,y1);
plot(X1,Y1);
t=linspace(5*pi/6,10*pi/9,1000);%远休止阶段
s=h;
x2=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);
y2=(s+s0).*sin(t)+e*cos(t);
dx2=-sin(t).*(s+s0)-e*cos(t);
dy2=cos(t).*(s+s0)-e*sin(t);
X2=x2-rr*dy2./(sqrt(dx2.^2+dy2.^2));
Y2=y2+rr*dx2./(sqrt(dx2.^2+dy2.^2));
holdon
plot(x2,y2);
plot(X2,Y2);
t=linspace(10*pi/9,5*pi/3,1000);%回程阶段
s=0.5*h*(1+cos(pi*(t-(t0+ts))/t01));
x3=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);
y3=(s+s0).*sin(t)+e*cos(t);
dx3=-0.5*h*pi/(t01)*sin((pi/t01)*(t-(t0+ts))).*cos(t)-sin(t).*(s+s0)-e*cos(t);
dy3=-0.5*h*pi/(t01)*sin((pi/t01)*(t-(t0+ts))).*sin(t)+cos(t).*(s+s0)-e*sin(t);
X3=x3-rr*dy3./(sqrt(dx3.^2+dy3.^2));
Y3=y3+rr*dx3./(sqrt(dx3.^2+dy3.^2));
holdon
plot(x3,y3);
plot(X3,Y3);
t=linspace(5*pi/3,pi*2,1000);%近休止阶段
s=0;
x4=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);
y4=(s+s0).*sin(t)+e*cos(t);
dx4=-sin(t).*(s+s0)-e*cos(t);
dy4=cos(t).*(s+s0)-e*sin(t);
X4=x4-rr*dy4./(sqrt(dx4.^2+dy4.^2));
Y4=y4+rr*dx4./(sqrt(dx4.^2+dy4.^2));
holdon
t=0:
0.001:
2*pi;%基圆
x=52*cos(t);
y=52*sin(t);
holdon
plot(x4,y4);
plot(X4,Y4);
plot(x,y);
holdoff
gridon
title('凸轮实际轮廓线','FontSize',20);
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