山东省泰安市泰山区中考数学模拟试题305252100.docx
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山东省泰安市泰山区中考数学模拟试题305252100
2018年泰山区中考数学模拟试题(三)
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12个小题,满分36分)
1、A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()
2、直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
3、下列运算正确的是( )
A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4
C.=1+2a+4a2D.(﹣a+1)(a+1)=1﹣a2
4、反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的图
象大致是( )
5、如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为( )
A.5B.6C.8D.12
6、将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小
球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他
差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球,
两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( )
A.B.C.D.
7、电动车每小时比自行车多行驶了25千米,自行车行驶30千米比电动车行驶
40千米多用了1小时,求两车的平均速度各为多少?
设自行车的平均速度
为x千米/小时,应列方程为( )
A.﹣1=B.﹣1=C.+1=D.+1=
8、如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( )
9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结
论:
①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正确的是( )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
10、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB
的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为( )
A.B.C.D.
11、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与
边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点,△OMN
的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是( )
A.B.10C.D.
12、如图,AB是⊙O的直径,BT是⊙O的切线,若∠ATB=45°,AB=2,
则阴影部分的面积是( )
A.2B.C.1D.
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(本大题共有6各小题,满分18分)
13、我国的陆地面积约为9600000平方千米,把9600000科学计数法表述为用科
学记数法表示为 .
14、计算:
=____________.
15、如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上
的E处,EQ与BC相交于点F,若AB=6,AD=8,AE=4,则△EBF周
长的大小为 .
16、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中
点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为 度.
17、在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D
分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=
18、如图,AB⊥y轴,垂足为B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1
的位置,使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上,再将
△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置,使点O1的对
应点O2落在直线y=﹣x上,依次进行下去…若点B的
坐标是(0,1),则点O12的纵坐标为 .
三、解答题(本大题共7个小题,共66分)
19、(本题8分)
先化简,再求值:
,其中.
20、为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)求该班的人数;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;
(4)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.
21、为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:
污水处理设备
A型
B型
价格(万元/台)
m
m﹣3
月处理污水量(吨/台)
220
180
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?
并求出每月最多处理污水量的吨数.
22、已知:
如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?
请说明理由.
23、如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C,若OC=CA.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
24、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
25、如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;
(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在
(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
中考数学模拟参赛试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
B
B
B
C
C
C
C
C
二、填空题
13、;14、;5、8;16、32;17、9+;18、2。
三、解答题
19、解:
原式=…………………2分
==…………………5分
当时,原式=.…………………8分
20、解:
(1)该班全部人数:
12÷25%=48人.
(2)48×50%=24,折线统计如图所示:
(3)×360°=45°.
(4)分别用“1,2,3,4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动,列表如下:
则所有可能有16种,其中他们参加同一活动有4种,
所以他们参加同一服务活动的概率P==.
21、解:
(1)设A、B两种型号设备的价格各为多x万元,y万元,
由题意得,x-y=43y-2x=6,
解得:
x=18y=14,
答:
A、B两种型号设备的价格各为18万元,14万元;
(2)设购买A型号a台,B型号(10-a)台,
由题意得,18a+14(10-a)≤148,
解得:
a≤2,
则共有2种购买方案:
A种型号买1台,B种型号买9台,处理污水量为:
220+180×9=1840(吨);
A种型号买2台,B种型号买8台,处理污水量为:
220×2+180×8=1880(吨).
答:
A种型号买2台,B种型号买8台,处理污水量最多,为1880吨.
22、
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,
∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,
∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,
在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2)解:
当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:
由
(1)得:
AE=OE=OF=AF,∴四边形AEOF是菱形,
∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,
∴四边形AEOF是正方形.
23、解:
(1)如图,过点A作AF⊥x轴交BD于E,
∵点B(3,2)在反比例函数y=的图象上,∴a=3×2=6,
∴反比例函数的表达式为y=,
∵B(3,2),∴EF=2,
∵BD⊥y轴,OC=CA,∴AE=EF=AF,∴AF=4,∴点A的纵坐标为4,
∵点A在反比例函数y=图象上,∴A(,4),
∴,∴,∴一次函数的表达式为y=﹣x+6;
(2)如图1,过点A作AF⊥x轴于F交OB于G,
∵B(3,2),∴直线OB的解析式为y=x,
∴G(,1),A(,4),
∴AG=4﹣1=3,∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=.
24、解:
(1)BC与⊙O相切.
证明:
连接OD.
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.
又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AC.∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.
又∵BC过半径OD的外端点D,∴BC与⊙O相切.
(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2,
根据勾股定理得:
OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=x2+12,
解得:
x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4,
∵Rt△ODB中,OD=OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,
∴S扇形AOB=,
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF==.
故阴影部分的面积为.
25、解:
(1)∵B(2,t)在直线y=x上,∴t=2,∴B(2,2),
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得,解得,
∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x;
(2)如图1,过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,
∵点C是抛物线上第四象限的点,
∴可设C(t,2t2﹣3t),则E(t,0),D(t,t),
∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,
∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,
∵△OBC的面积为2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);
(3)存在.
设MB交y轴于点N,如图2,
∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,
在△AOB和△NOB中
∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),
∴可设直线BN解析式为y=kx+,
把B点坐标代入可得2=2k+,解得k=,∴直线BN的解析式为y=x+,
联立直线BN和抛物线解析式可得,解得或,
∴M(﹣,),
∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=2,OC=,
∵△POC∽△MOB,∴==2,∠POC=∠BOM,
当点P在第一象限时,如图3,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥x轴于点H,
∵∠
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