人教版八年级下册数学第17章 勾股定理实际应用易错题综合练习题含答案.docx
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人教版八年级下册数学第17章勾股定理实际应用易错题综合练习题含答案
人教版八年级下册数学第17章勾股定理实际应用易错题综合练习题
1.一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,旗杆折断之前有多高?
2.如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为50千米/时,受影响区域的半径为260千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P480千米处.
(1)说明本次台风会影响B市;
(2)求这次台风影响B市的时间.
3.如图,杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目,小丑甲在A处坐上秋千,小丑乙在离秋千5m的B处保护(即BD=5m).
(1)当甲荡至乙处时,乙发现甲升高了1m,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?
请你试一试.
(2)为了保证表演的安全性,要求秋千最大幅度的张角不能超过45°(张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角),在
(1)小题绳索长度不变的情况下,那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少米?
4.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:
“平地秋千未起,踏板一尺离地°送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:
如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.
5.有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行多什么米?
6.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
7.如图所示,等边△ABC表示一块地,DE,EF为这块地中的两条路,且点D为AB的中点,DE⊥AC,EF∥AB,已知AE=6m,求地块△EFC的周长.
8.如图,已知某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在该空地上种植草皮,经测量∠ADC=90°,CD=6m,AD=8m,BC=24m,AB=26m,若每平方米草皮需200元,则在该空地上种植草皮共需多少钱?
9.一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
10.如图,在一次夏令营活动中,小明从营地A出发,沿北偏东60°方向走了50
m到达点B,然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C.
(1)求A、C两点之间的距离;
(2)确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向.
参考答案
1.解:
根据题意得,在Rt△ABC中,OA=6m,OB=8m,
由勾股定理得,AB2=OA2+OB2=100,
∴AB=10m,
∴OA+AB=6+10=16m.
答:
旗杆折断前高16米.
2.解:
(1)作BH⊥PQ于点H.
在Rt△BHP中,
由条件知,PB=480,∠BPQ=75°﹣45°=30°,
∴BH=480sin30°=240<260,
∴本次台风会影响B
市.
(2)如图,以点B为圆心,以260为半径作圆交PQ于P1,P2,
若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.
由
(1)得BH=240,由条件得BP1=BP2=260,
∴P1P2=2
=200,
∴台风影响的时间t=
=4(小时).
故B市受台风影响的时间为4小时.
3.解:
(1)如图,设OA=OB=xm.
在Rt△ODB中,∵OB2=OD2+BD2,
∴x2=(x﹣1)2+52,
∴x=13,
答:
秋千绳索的长度为13m.
(2)由题意,在Rt△OBD中,∠ODB=90°,OB=13,∠DOB=45°,
∴∠DOB=∠DBO=45°,
∴BD=OD=
=
(m),
∵OC=OB,OD⊥AB,
∴CD=DB,
∴BC=13
(m),
答:
圆柱形场地的底面直径至少应该是13
m.
4.解:
设OA=OB=x尺,
∵EC=BD=5尺,AC=1尺,
∴EA=EC﹣AC=5﹣1=4(尺),OE=OA﹣AE=(x﹣4)尺,
在Rt△OEB中,OE=(x﹣4)尺,OB=x尺,EB=10尺,
根据勾股定理得:
x2=(x﹣4)2+102,
整理得:
8x=116,即2x=29,
解得:
x=14.5.
则秋千绳索的长度为14.5尺.
5.解:
如图,设大树高为AB=10m,
小树高为CD=4m,
过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是矩形,连接AC,
∴EB=4m,EC=8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=6m,
在Rt△AEC中,AC=
=
=10m,
故小鸟至少飞行10m.
6.解;在直角△ABC中,已知AB=2.5m,BC=0.7m,
则AC=
=2.4m,
∵AC=AA1+CA1
∴CA1=2m,
∵在直角△A1B1C中,AB=A1B1,且A1B1为斜边,
∴CB1=
=1.5m,
∴BB1=CB1﹣CB=1.5﹣0.7=0.8m
答:
梯足向外移动了0.8m.
7.解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,
∵DE⊥AC,
∴∠ADE=30°,
∴AD=2AE=12(cm),
∵点D为AB中点,
∴AB=2AD=24(cm),
∴AC=BC=AB=24(cm),
∴EC=AC﹣AE=24﹣6=18(cm),
∵EF∥AB,
∴∠CEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=60°,
∴△EFC是等边三角形,
∴△EFC的周长=18×3=54(cm).
8.解:
连接AC,
在Rt△ACD中,AC2=CD2+AD2=62+82=102,
在△ABC中,AB2=262,BC2=242,
而102+242=262,
即AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
S四边形ABCD=S△ACB﹣S△ACD=
•AC•BC﹣
AD•CD,
=
×10×24﹣
×8×6=96.
所以需费用96×200=19200(元).
9.解:
(1)根据勾股定理:
梯子距离地面的高度为:
=24米;
(2)梯子下滑了4米,
即梯子距离地面的高度为A'B=AB﹣AA′=24﹣4=20,
根据勾股定理得:
25=
,
解得CC′=8.
即梯子的底端在水平方向滑动了8米.
10.解:
(1)如图,过点B作BE∥AD.
∴∠DAB=∠ABE=60°,
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°,
∴∠CBA=90°,
∴AC=
=
═100(m);
(2)在Rt△ABC中,∵BC=50m,AC=100m,
∴∠CAB=30°,
∵∠DAB=60°,
∴∠DAC=30°,
即目的地C在营地A的北偏东30°的方向上.
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