线性规划单纯形解法实验报告.docx

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线性规划单纯形解法实验报告

运筹学实验报告

题目：

线性规划单纯形解法

实验单纯形法求解线性规划

运行环境：

电脑型号方正操作系统WindowsXP32位处理器英特尔酷睿2双核内存4GB

Matlab7.1

一．实验目的：

进一步熟练掌握单纯形法求解线性规划。

二．实验内容：

单纯形法求解线性规划4个

三．实验原理:

线性规划单纯形法（线性规划解有四种情形，唯一最优解，无穷多个最解，无界解，无可行解）

两阶段法：

第一阶段是判断线性规划是否有可行解，如果没有可行解，当然就没有基本可行解，计算停止；如果有可行解，按第一阶段的方法可以求得一个初始的基本可行解，使运算进入第二阶段。

第二阶段是从这个初始的基本可行解开始，使用单纯形方法或者判定线性规划问题无届，或者求得一个最优解。

是否否否

否

是是

是

否

四．实验步骤

1要求上机实验前先编写出程序代码

2编辑录入程序

3调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程

4经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。

5记录运行时的输入和输出。

6.解决实际问题

五．例题

1.唯一最优解：

A=[1,0,0,1,2;0,1,0,4,0;0,0,1,0,0]

b=[8;16;12]

c=[0,0,0,2,3]

>>A=[1,0,0,1,2;0,1,0,4,0;0,0,1,0,0];

>>b=[8;16;12];

>>c=[0,0,0,2,3];

>>[x,minf,zuiyoubiao,flag]=linp（A,c,b）

list=

000-2-30000

1115200036

100121008

0104001016

0010000112

list=

000-2-30000

01140-10028

100121008

0104001016

0010000112

list=

000-2-30000

00100-1-1012

100121008

0104001016

0010000112

list=

000-2-30000

00000-1-1-10

100121008

0104001016

0010000112

已找到最优解!

最优可行解为:

x=

8

16

12

0

0

最优值为:

minf=

0

最优解对应的单纯形表为:

zuiyoubiao=

000-2-30

100128

0104016

0010012

flag=

1

x=

8

16

12

0

0

minf=

0

flag=

1

>>

2.无穷多最优解：

A=[1,0,0,1,2;0,1,0,4,0;0,0,1,0,0]

b=[8;16;12]

c=[0,0,0,2,4]

>>A=[1,0,0,1,2;0,1,0,4,0;0,0,1,0,0];

>>b=[8;16;12];

>>c=[0,0,0,2,4];

>>[x,minf,zuiyoubiao,flag]=linp（A,c,b）

list=

000-2-40000

1115200036

100121008

0104001016

0010000112

list=

000-2-40000

01140-10028

100121008

0104001016

0010000112

list=

000-2-40000

00100-1-1012

100121008

0104001016

0010000112

list=

000-2-40000

00000-1-1-10

100121008

0104001016

0010000112

已找到最优解!

最优可行解为:

x=

8

16

12

0

0

最优值为:

minf=

0

最优解对应的单纯形表为:

zuiyoubiao=

000-2-40

100128

0104016

0010012

flag=

1

x=

8

16

12

0

0

minf=

0

flag=

1

>>

3.无界解：

A=[1,0,-2,1;0,1,1,-1]

b=[4;2]

c=[0,0,1,1]

>>A=[1,0,-2,1;0,1,1,-1];

>>b=[4;2];

>>c=[0,0,1,1];

>>[x,minf,zuiyoubiao,flag]=linp（A,c,b）

list=

00-1-1000

11-10006

10-21104

011-1012

list=

00-1-1000

011-1-102

10-21104

011-1012

list=

00-1-1000

0000-1-10

10-21104

011-1012

已找到最优解!

最优可行解为:

x=

4

2

0

0

最优值为:

minf=

0

最优解对应的单纯形表为:

zuiyoubiao=

00-1-10

10-214

011-12

flag=

1

x=

4

2

0

0

minf=

0

flag=

1

>>

4.无可行解：

A=[1,0,1,-1,-1,0;0,1,-3,1,0,-1]

b=[0;3]

c=[-10000,-10000,1,1,0,0]

>>A=[1,0,1,-1,-1,0;0,1,-3,1,0,-1];

>>

>>b=[0;3];

>>c=[-10000,-10000,1,1,0,0];

>>[x,minf,zuiyoubiao,flag]=linp（A,c,b）

list=

Columns1through7

1000010000-1-1000

11-20-1-10

101-1-101

01-310-10

Columns8through9

00

03

00

13

list=

Columns1through7

010000-100019999100000-10000

01-310-1-1

101-1-101

01-310-10

Columns8through9

00

03

00

13

list=

Columns1through7

0019999-11000010000-10000

000000-1

101-1-101

01-310-10

Columns8through9

-10000-30000

-10

00

13

list2=

-1999900199982999910000-30000

101-1-100

310-2-3-13

有可行解，但是没有最优解可行解为：

x=

0

3

0

0

0

0

minf=

-Inf

zuiyoubiao=

[]

flag=

0

x=

0

3

0

0

0

0

minf=

-Inf

flag=

0

五．实例计算

某医院昼夜24小时各时段需要的护士数量如下：

2:

00~6:

0010人，6:

00~10:

0015人，10:

00~14:

0025人，

14:

00~18:

0020人，18:

00~22:

0018人，22:

00~2:

0012人。

护士分别于2:

00，6:

00，10:

00，14:

00，18:

0，22:

00分六批上班，并连续工作8小时。

试确定：

（1）该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要；

（2）若医院可聘任合同工护士，上班时间同正式工护士。

若正式工护士报酬为每小时10元，合同工护士报酬为每小时15元，问医院是否应聘任合同工护士及聘多少名？

解：

（1）

设2:

00~6:

00需要X1人，6:

00~10:

00X2人，10:

00~14:

00X3人，

14:

00~18:

00X4人，18:

00~22:

00X5人，22:

00~2:

00X6人。

列不等式为

MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6

s.t.X1+X6≥10

X1+X2≥15

X2+X3≥25

X3+X4≥20

X4+X5≥18

X5+X6≥12

Xj≥0,j=1…6

引入非负的剩余变量Xj≥0,j=7…12将不等约束化为等式约束

MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6

s.tX1+X6-X7=10

X1+X2-X8=15

X2+X3-X9=25

X3+X4-X10=20

X4+X5-X11=18

X5+X6-X12=12

Xj≥0,j=1…12

输入：

系数矩阵：

A=[100001-100000;

1100000-10000;

01100000-1000;

001100000-100;

0001100000-10;

00001100000-1]

右端向量：

b=[10;15;25;20;18;12]

约束条件系数：

c=[111111000000]

>>A=[100001-100000;1100000-10000;01100000-1000;001100000-100;0001100000-10;00001100000-1;]

b=[10;15;25;20;18;12]

c=[111111000000]；

>>[x,minf,zuiyoubiao,flag]=linp（A,c,b）

list=

Columns1through14

-1-1-1-1-1-100000000

222222-1-1-1-1-1-100

100001-10000010

1100000-1000001

01100000-100000

001100000-10000

0001100000-1000

00001100000-100

Columns15through19

00000

0000100

000010

000015

100025

010020

001018

000112

list=

Columns1through14

0-1-1-1-10-10000010

0222201-1-1-1-1-1-20

100001-10000010

01000-11-10000-11

01100000-100000

001100000-10000

0001100000-1000

00001100000-100

Columns15through19

000010

000080

000010

00005

100025

010020

001018

000112

list=

Columns1through14

00-1-1-1-10-1000001

002222-11-1-1-1-10-2

100001-10000010

01000-11-10000-11

001001-11-10001-1

001100000-10000

0001100000-1000

00001100000-100

Columns15through19

000015

000070

000010

00005

100020

010020

001018

000112

list=

Columns1through14

000-1-10-10-100010

0002201-11-1-1-1-20

100001-10000010

01000-11-10000-11

001001-11-10001-1

00010-11-11-100-11

0001100000-1000

00001100000-100

Columns15through19

100035

-200030

000010

00005

100020

-11000

001018

000112

list=

Columns1through14

0000-1-10-10-10001

000022-11-11-1-10-2

100001-10000010

01000-11-10000-11

001001-11-10001-1

00010-11-11-100-11

000011-11-11-101-1

00001100000-100

Columns15through19

010035

0-20030

000010

00005

100020

-11000

1-11018

000112

list=

Columns1through14

0000000-10-10-101

000000-11-11-110-2

100001-10000010

01000-11-10000-11

001001-11-10001-1

00010-11-11-100-11

000000-11-11-111-1

00001100000-100

Columns15through19

010147

0-20-26

000010

00005

100020

-11000

1-11-16

000112

list=

Columns1through14

000000-10-10-1010

000000000000-1-1

100001-10000010

01000-100-11-1100

001001000-11-100

00010-10000-1100

000000-11-11-111-1

00001100000-100

Columns15through19

101053

-1-1-1-10

000010

1-11-111

01-1114

001-16

1-11-16

000112

已找到最优解!

最优可行解为:

x=

10

11

14

6

12

0

0

6

0

0

0

0

最优值为:

minf=

53

最优解对应的单纯形表为:

zuiyoubiao=

000000-10-10-1053

100001-10000010

01000-100-11-1111

001001000-11-114

00010-10000-116

000000-11-11-116

00001100000-112

flag=

1

x=

10

11

14

6

12

0

0

6

0

0

0

0

minf=

53

flag=

1

通过运算得知最少需要53人。

2:

00~6:

00需要10人，6:

00~10:

0011人，10:

00~14:

0014人，

14:

00~18:

006人，18:

00~22:

0012人，22:

00~2:

000人。

（2）

在

（1）的基础上设X1’X2’X3’X4’X5’X6’分别为2:

00~6:

00直至晚上22：

:

00开始上班的合同工护士，则有：

10×8＝8015×8=120

MinZ=80×（X1+X2+X3+X4+X5+X6）120×（X1’+X2’+X3’+X4’+X5’+X6’）

s.t.X1+X6+X1’+X6’≥10

X1+X2+X1’+X2’≥15

X2+X3+X2’+X3’≥25

X3+X4+X3’+X4’≥20

X4+X5+X4’+X5’≥18

X5+X6+X5’+X6’≥12

Xj≥0,j=1…6,Xj’≥0,j=1…6

引入非负的剩余变量Xj≥0,j=7…12将不等约束化为等式约束

MinZ=80×（X1+X2+X3+X4+X5+X6）120×（X1’+X2’+X3’+X4’+X5’+X6’）

s.t.X1+X6+X1’+X6’-X7=10

X1+X2+X1’+X2’-X8=15

X2+X3+X2’+X3’-X9=25

X3+X4+X3’+X4’-X10=20

X4+X5+X4’+X5’-X11=18

X5+X6+X5’+X6’-X12=12

Xj≥0,j=1…12,Xj’≥0,j=1…6

输入系数矩阵A=[100001100001-100000;

1100001100000-10000;

01100001100000-1000;

001100001100000-100;

0001100001100000-10;

00001100001100000-1]

右端向量b=[10;15;25;20;18;12]

约束条件矩阵c=[808080808080120120120120120120000000]

>>A=[100001100001-100000;

1100001100000-10000;

01100001100000-1000;

001100001100000-100;

0001100001100000-10;

00001100001100000-1]；

>>b=[10;15;25;20;18;12]；

>>c=[808080808080120120120120120120000000]；

>>[x,minf,zuiyoubiao,flag]=linp（A,c,b）

list=

Columns1through11

-80-80-80-80-80-80-120-120-120-120-120

22222222222

10000110000

11000011