吉林省中考数学.docx
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吉林省中考数学
吉林省2012年初中毕业生学业考试
数学试题
一、单项选择(每小题2分,共12分)
1.(2012吉林,1,3分)在四个数0,-2,-1,2中最小的数是()
A.0B.-2C.-1D.2
【答案】B
2.(2012吉林,2,3分)如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形,它的俯视图是()
【答案】A
3.(2012吉林,,3,3分)下列计算正确的是()
A.3a-a=2B.a2+2a2=3a2
C.a2·a3=a6D.(a+b)2=a2+b2
【答案】B
4.(2012吉林,4,3分)如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,则∠AED的度数为()
A.40°B.60°C.80°D.120°
【答案】B
5.(2012吉林,5,3分)如图,菱形OABC的的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2),若反比例函数
(x>0)的图象经过点A,则k的值为()
A.-6B.-3C.3D.6
【答案】D
6.(2012吉林,6,3分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,设原计划平均每天生产x台机器,则可列方程为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
二、填空(每小题3分,共24分)
7.(2012吉林,7,3分)计算:
_________.
【答案】
8.(2012吉林,8,3分)不等式2x-1>x的解集为_____________.
【答案】X>1
9.(2012吉林,9,3分)若方程x2-x=0的两根为x1,x2(x1 【答案】1 10.(2012吉林,10,3分)若甲,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为S甲2=1.5,S乙2=2.5,则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填“甲”或“乙”). 【答案】甲 11.(2012吉林,11,3分)如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠CAO=35°,则∠AOB=__________度. 【答案】120 12.(2012吉林,12,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以A为圆心,AC为半径画弧,交AB于点D,则BD=_________. 【答案】2 13.(2012吉林,13,3分)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,∠ACB=40°,点P在边BC上,则∠PAB的度数可能为__________.(写出一个符合条件的度数即可) 【答案】30°(满足0°≤∠PAB≤50°即可) 14.(2012吉林,14,3分)如图,在等边△ABC中,D是AC边上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=10,BD=9,则△AED的周长是___________. 【答案】19 三、解答题(每小题5分,共20分) 15.(2012吉林,15,,5分)先化简,在求值: (a+b)(a-b)+2a2,其中a=1,b= 【答案】解: 原式=a2-b2+2a2=3a2-b2. 当a=1,b= 时,3a2-b2=3×12- =1. 16.(2012吉林,16,5分)如图,在东北秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224cm,设演员的身高为xcm,高跷的长度为ycm,求x,y的值. 【答案】解: 由题意可得 ,解之得 . 答: x,y的值分别为168cm,84cm. 17.(2012吉林,17,5分)如图,有一盘棋和一个质地均匀的正四面体骰子(各面上依次标有1,2,3,4四个数字),游戏规则是游戏者每掷依次骰子,棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如: 若棋子位于A处,游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3,则棋子由A处前进3个方格到达B处.请用画树形图法(或列表法)求掷骰子两次后,棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率. 【答案】解: 由题意列表可得 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 P(棋子恰好由A处前进6个方格到达C处)= 18.(2012吉林,18,3分)在如图所示的三个函数图像中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情景: 情景a: 小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校; 情景b: 小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进. (1)情景a,b所对应的函数图象分别为___________,______________.(填序号) (2)请你为剩下的函数图象写出一个合适的情景. 【答案】解: (1)③,① (2)小芳离开家到商店买完学习用具之后就赶回了家.(这是道开放题,只要符合题意即可). 四、解答题(每小题7分,共28分) 19.(2012吉林,19,7分)在平面直角坐标系中,点A关于原点O的对称点为点C. (1)若点A的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出△ABC. 设AB与y轴的交点为D,则 __________; (2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0),则△ABC的形状为___________. 【答案】解: (1)画出△ABC如右图 (2)直角三角形 20.(2012吉林,20,7分)如图,沿AC方向开修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=127°,沿BD的方向前进,取∠BDE=37°,测得BD=520m,并且AC,BD和DE在同一平面内. (1)施工点E离D多远正好能使A,C,E成一条直线(结果保留整数); (2)在 (1)的条件下,若BC=80m,求公路CE段得长(结果保留整数). (参考数据: sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75). 【答案】解: (1)∵∠ABD=127°,∠BDE=37°,则∠DEB=127°-37°=90°. 在Rt△BDE中,cosD= ∴DE=BD·cosD=520×cos37°=520×0.80=416m. (2)在 (1)的条件下可得BE=BD·sinD=BD×sin37°=520×0.60=312m,CE=BE-BC=312-80=232m. 21.(2012吉林,21,7分)为了宣传节约用水,小明随机调查了某小区家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图. (1)小明一共调查了多少户家庭? (2)求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数; (3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量. 【答案】解: (1)由题意可得: 1+1+3+6+4+2+2+1=20(户) (2) =4.5(吨). (3)4.5×400=1800(吨) 22.(2012吉林,22,7分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,以AB,BD为邻边□ABDE,连接AD,EC. (1)求证: △ADC≌△ECD; (2)若BD=CD,求证: 四边形ADCE是矩形. 【答案】解: (1)证明: ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DE,AB=DE,∴∠B=∠EDC,又∵AB=AC,∴∠B=∠ACD,∴DE=AC,∠ACD=∠EDC,在△ADC与△ECD中, ∴△ADC≌△ECD(SAS). (2)由 (1)可知: △ADC≌△ECD,∴AD=CE,∠ADC=∠ECD,∵AB=AC,∴当BD=CD时,,AD⊥BC,∴∠ADC=∠ECD=90°,∴AD∥CE,∴四边形ADCE是矩形. 五、解答题(每小题8分,共16分) 23.(2012吉林,23,8分)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在 上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积. 【答案】解: 连接OD,∵将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在 上点D处,∴OB=BD,OC=OD又∵OD=OB,∴△OBD是等边三角形, ∴C阴影部分= +AC+CD+BD=3π+12. ∵∠AOB=90°,∴△OBD是等边三角形,∴∠DBC=∠OBC=30°.在Rt△OCD中, tan∠OBC= ∴OC=tan30°×6= . ∴S阴影=S扇形OAB-2S△OCB= = . 24.(2012吉林,24,8分)如图1,A,B,C为三个超市,在A通往C的道路(粗实线部分)上有一点D点,D与B有道路(细实线部分)相同,A与D,D与C,D与B之间的路程分别为25km,10km,5km.现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货,该货车每天从H出发,单独为A送货1次,为B送货次,为C送货2次,货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心H,设H到A的路程为xkm,这辆货车每天行驶的路程为ykm. (1)用含有x的代数式填空 当0≤x≤25时. 货车从H到A往返1次得路程为2xkm,货车从H到B往返1次得路程为______km. 货车从H到C往返2次的路程为_________km,这辆货车每天行驶的路程y=___________km. 当25 (2)请在图2中画出y与x(0≤x≤35)的函数图象; (3)配货中心H建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短? 【答案】解: (1)60-2x;140-4x;-4x+200;100 (2)函数图象如图所示: (2)建在CD上路程最短.∵当0≤x≤25时,y=-4x+200,∵-4<0,∴y随x的增大而减小,故当x=25时,y最小=100;当25 六、解答题(每小题10分,共20分) 25.(2012吉林,25,10分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动,当点P到达B点时,P,Q两点同时停止运动,以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F,设点P的运动时间为ts,正方形AODE和梯形BCFQ重合部分面积为Scm2. (1)当t=_________s时,点P与点Q重合; (2)当t=_______s时,点D在QF上; (3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,求S与t之间的函数关系式. 【答案】解: (1)1 (2) (3)如图①, 当点D在BC上时,由四边形APDE是正方形得DP∥AC,∴△BDP∽△BCA, ∴ ∴ ∴ , 由AP+PB=AB,得t+ t=2,∴ ,此时点E与点F重合. 当 是,如图② 设DE交FQ于点H,则重合部分为梯形DHQP,PQ=AP+QB-AB=2t-2. 过点Q作QG⊥DE于G点,DG=PQ=2t-2,由△HGQ∽△BAC得HG= t, ∴HD=HG+GD= t+2t-2= ∴ = 当 时,如图③ 设DE交BC于点M,DP交BC于N,则重合部分为六边形EFQPNM。 由△FAQ∽△CAB得AF=4-2t,∴ =(2-t)2 由△NPB∽△CAB得PN=4-2t.∴DN=DP-NP=t-(4-2t)=3t-4,由△DMN∽△ABC得DM= (3t-4),∴S△DMN= DM·DN= × (3t-4)(3t-4)= (3t-4)2. ∴S=S正方形APDE-S△DMN-S△FAQ=t2- (3t-4)2–(2-t)2= 综上所述: . 26.(2012吉林,26,10分)问题情境 如图,在x轴上有两点A(m,0),B(n,0)(n>m>0),分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C,点D,直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E,点F的纵坐标分别为yE,yF. 特例探究: 填空: 当m=1,n=2时,yE=________,yF=__________. 当m=3,n=5时,yE=________,yF=__________. 归纳证明 对任意m,n(n>m>0),猜想yE与yF的大小关系,并证明你的猜想. 拓展应用 (1)若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2(a>0)”其他条件不变,请直接写出yE与yF的大小关系; (2)连接EF,AE.当S四边形OFEB=3S△OFE时,直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状. 【答案】解: 填空: 2,2;15,15 猜想: yE=yF 证明: ∵AC⊥x轴,BD⊥x轴,A,B的坐标分别为A(m,0),B(n,0),∴C,D的横坐标分别为m,n,∵C,D在抛物线y=x2,∴C点的坐标为(m,m2),D点的坐标为(n,n2).,设直线OC的解析式为y=k1x,直线OD的解析式为y=k2x,∴m2=k1m,n2=k2n,解得: k1=m,k2=n,∴直线OD的解析式为y=mx,直线OD的解析式为y=nx,把E,F的横坐标分别代入y=mx与y=nx得yE=mn,yF=mn,∴yE=yF.. 拓展应用: (1)yE=yF. (2)n=2m,四边形OAEF为平行四边形.
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