勾股定理的培优专题.docx
- 文档编号:12653325
- 上传时间:2023-04-21
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:74.26KB
勾股定理的培优专题.docx
《勾股定理的培优专题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《勾股定理的培优专题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
勾股定理的培优专题
勾股定理的培优专题
————————————————————————————————作者:
————————————————————————————————日期:
勾股定理培优专题
一、本节基础知识
1、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
2、命题与原命题:
勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。
3、逆定理:
一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理。
4、勾股数:
3、4、5这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。
巩固练习:
1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是_________三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的_________.
2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做_________如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的_________.
3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:
(1)6、8,10,
(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有_________.(填序号)
4.若△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,则∠B=_________;
5.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC是________三角形.
6.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为________.
7.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.
(1)两直线平行,同位角相等.
(2)若a>b,则a2>b2.
二、经典例题、针对训练、延伸训练
考点一证明三角形是直角三角形
例1、已知:
如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.求证:
△ABC是直角三角形.
针对训练:
1、已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
2(如图)在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=
BC,求证:
∠EFA=90︒.
3、如图,已知:
在ΔABC中,∠C=90︒,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:
AD2=AC2+BD2.
考点二 运用勾股定理的逆定理进行计算
例、如图,等腰△ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12,
求△ABC的周长。
针对训练:
1、.已知:
如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.
求:
四边形ABCD的面积.
3.已知:
如图,DE=m,BC=n,∠EBC与∠DCB互余,求BD2+CD2.
考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用
例1.阅读下列解题过程:
已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:
∵a2c2-b2c2=a4-b4,(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),(B)∴c2=a2+b2,(C)∴△ABC是直角三角形.
问:
①上述解题
过程是从哪一步开始出现错误的?
请写出该步的代号_______;
②错误的原因是
______________;③本题的正确结论是__________.
例2. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足
或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!
(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是
______mm;
_______mm;较长的一条边长
_______mm。
比较
(填写“>”,“<”,或“=”);
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是
______mm;
_______mm;较长的一条边长
_______mm。
比较
(填写“>”,“<”,或“=”);
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:
;
。
⑷对你猜想
与
的两个关系,任选其中一个结论利用勾股定理证明。
例3.如图,南北向MN为我国的领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:
A和C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?
针对训练:
1观察下列各式:
32+42=52;82+62=102;152+82=172;242+102=262…,你有没有发现其中的规律?
请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.
2、如图所示,有一块塑料模板ABCD,长为10㎝,宽为4㎝,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动:
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.ﻫ②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2㎝?
若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.ﻫ
ﻫ
3.喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为800 m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1500m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?
说明理由.
ﻫ
延伸训练:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
总结提高:
1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的
是( )
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是________cm(结果不取近似值).
图18
-2-4 图18-2-5 图18-2-6
3.如图18-2-5,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则AB的长为_________.
4.如图18-2-6,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=
AD,试判断△EFC的形状.
5.一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:
AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗?
图18-2-7
6.已知△ABC的三边分别为k2-1,2k,k2+1(k>1),求证:
△ABC是直角三角形.
7.已知a、b、c是Rt△ABC的三
边长,△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直角三角形吗?
为什么?
8、.如图18-2-9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB是直角三角形吗?
借助于网格,证明你的结论.
9、若△ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC的形状。
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2) a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0
10.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.
11.已知:
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
14.已知:
如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且
求证:
AF⊥FE.
15.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.
(1)若a2=b2,则a=b.
(2)如果△ABC≌△A'B'C',那么BC=B'C',AC=A'C',∠B=∠B'.
(3)全等三角形的三组对应角相等.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 勾股定理 专题