第一部分中考数学普高训练题代数部分doc.docx

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第一部分中考数学普高训练题代数部分doc

中考数学普高训练题分类汇编

代数部分

第一单元数

一、选择题

1•如在实数0,-V3,I-2I中，最小的是（）.

3

°

A.B.—>/3C.0D.I—2I

3

2.已知实数加、斤在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断止确的是（A）m>0（B）n<0（C）rnn<03.计算-22+（-2）2-（-|y1=（

A.2

B.-2

C.6

D.10

二、填空题

4.用科学计数法表示0.0000023=5•数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的対称

点为C,则点C表示的数为

6.

观察上面的图形，它们是按一定规律排列

的，依照此规律，第个图形共有120个。

三、解答题

计算：

|-3|+（-1）2011x-3）°-V27+

8、算2><（—5）+2?

—3十丄.

2

9、算：

22+|-1|-79.

第二单元：

代数式

一、选择题

1、已知a-b=\,则代数式2a~2b-3的值是

A.-1B.1・C.-5D.5

2、把代数式3x^-^y+3xy2分解因式，结果正确的是（）

A.x（3x+y）（x—3y）B.3x（x2-2xy+v2）

C.x（3x-y）2D.3x（x-y）2

3、如图，从边长为（^+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+l）cm的正方形（d〉0）,剩余

部分沿虚线乂剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）•

二、填空题

4、若m-n=2,m+zz=5,则m~-n2的值为・

5、分解因式：

16-8（x-y）+Cr-y）2=.

6、将一些半径相同的小圜按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小

圆.（用含n

的代数式表示）

oo

QC

oO

O0

OOA

oooo

ooooo

OO

oOO

oooo

0OOOQ

OO

2vxVZ

A4

oooo

OOooo

oo

ooooo

oo

o0

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

第6题图

三、解答题

7、已知2x—1=3,求代数式（x—3）2+2x（3+x）—7的值.

8x先化简，再求值：

（4卅一8//J）十4日力+（2曰+力）（2日一力），其屮曰=2,b—\.

9、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答•

0

5

11

2

6

12

1

3

1

4K14

9\3

16

17

20

21

22

23

24W

27

29

2V

31

32

33

343536

（1）表中第8行的最后一个数是,它是口然数的平方，第8行共有个数；

（2）用含刀的代数式表示：

第刀行的第一个数是,最后一个•数是,第刀行共有.

个数；

（3）求第〃行各数之和.

10、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.

如果选取1号.2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）•请画川这个长方形的草图，并运用拼图前后面积Z间的关系说明这个长方形的代数意义.

这个长方形的代数意义是

（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2^lab+3b2,那么需用2号卡

片张，3号卡片张.

第三单兀二次根式、分式

一、选择题

）

C.—2//?

-1D.—1

A.7B.-7C.

11——•_I>

05a10

2.计算：

1十上巴•（加2一1）的结果是（

l-m

A..-m2-2m-1B.-m2+2m-1

2_2

3、设m>n>0,nf+『=4nm,则——的值等于

tnn

A.2希B.拆C.亦D.3

二、填空题

4、计算（V50-V8）-x/2的结果是・

Y—3.-

5、已知分式一:

——，当x=2时，分式无意义，则a=，当a〈6时，使分式无意义

x-5x+a

的x的值共白个.

6、若m为正实数，且加-丄=3,则加2—\r=

mm~

二、解答题

7、计算：

（|）_2-12^2-3I+氓

XX—1

8、先化简，再求值：

「一（一一2）,其中x二2.对一1X

9、先化简，再求值：

育一右H貯，其心孕第四单元：

一次方程与应用题

一、选择题

1、已知3是关于x的方程2x-a=l的解，则a的值是（）

A.-5B.5

2、对于非零的两个实数“、b.

C.7D.2

规定a®b=丄一丄，若1®（兀+1）=1,则兀的值为

ba

A.—«B・一0.—

232

3、某道路一侧原有路灯106盏,

D・-1

2

相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，

且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）

（A）54盏（B）55盏（C）56盏（D）57盏

二、填空题

4、□知方程1x1=2,那么方程的解是・

5、湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找冋38元，设每

个莲蓬的价格为兀元，根据题意，列出方程为•

6、根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运

时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度（精确到lkm/h）

〕、解答题

7、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍述多2000千克，求粗加工的该种山货质量.

8、植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校

各植树多少棵？

9、依据下列解方程°^+0-5=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号

0.23

内填写变形依据。

1c9r—1

解：

原方程可变形为注上=£■丄（）

23

去分母，得3（3x+5）=2（2x-l）.（）

去括号，得9x+15=4x-2.

（）

（合并同类项）

:

）

（），得9x-4x=-15-2.

合并，得5x二-17・

（），得x二.

10、林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山.

大桥名称

舟山跨海大桥

杭州湾跨海大桥

大桥长度

48千米

36千米

过桥费

100元

80元

（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路稈;

（2）两座跨海人桥的长度及过桥费见下表:

我省交通部门规定：

轿车的高速公路通行费

y（元）的计算方法为：

y=or+b+5,其屮a（元/丁米）为高速公路里稈费，x（T米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路111程费a.

第五单元：

二元一次方程组与应用题

一、选择题

1

\x=\I

fx=3

fx=0[

A.

B.\

c.

D.\

b=21

b=11

b=一2[

二、填空题

4.己知儿y满足方程组《

求（a+1）（a-1）+7的值

三、解答题

-1B.1C.2D.3

二元一次方程x-2y=l有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是

8、李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000

兀，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

9、为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，口行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求口行车路段和长跑路段的长度.

10、某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和F乓球拍，己知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：

3：

2,且其单价和为130元.

⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵若婆求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4

倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

第六单元：

不等式（组）一、选择题

1.点A（加一41一2加）在第三象限，那么加值是（）。

1

1

A.m>—

B.m<4

C.—

D.

m>4

2

2

2.不等式组,

的解集是x>a、

则c/的取值范围是（

）。

[x>a

A.a23

B.d二3

C.a>3

D.

a<3

3、某市打市电话的收费标准是：

每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元

（不足1分钟按1分钟计）.某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元.如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A.（）.6元B.0.7元C.0.8元D.0.9元

一、填空题

4、若关于X的一元二次方kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则£的取值范围是

5、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg,每捆材料中20kg,电梯最大负荷为

1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.

6、我国从2011年5月1口起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分•小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.

三、解答题

3x—1v2（%+1）,

7..解不等式组兀+3并在所给的数轴上表示出其解集。

n

2

IIIIII占IIIII»

-5-4-3-2-1o12345x

8、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：

用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：

若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1曰前不是该商店的会员.

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应丈付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，釆用方案一史合算?

9、我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见下表：

养殖种类

成本（万元/宙）

销侮额（万元/亩）

甲鱼

2.4

3

桂鱼

2

2.5

（1）2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少力元？

（收益=销售额一成本）

（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂色，计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，婆获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg,桂鱼每亩需要饲料700kg.根据

（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求土人爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

10、为了保护环境，某化丁厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54力元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行屮发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，丁•是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用丁二期工稈的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计•一期工稈完成后每月将产生不少于1300

••••••

吨污水.

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在

（2）的所有方案屮，哪种购买方案的总费用最少？

（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）

第七单元:

一元二次方程

一、选择题

1、一元二次方程x（x-1）=0的解是（

2、如图（十三），将长方形〃滋9分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小止方形。

根据右图，若灰色长方形Z长与宽的比为5：

3,则而：

AB=（）

A.5：

3B.7：

5C.23：

14D.47：

29

3、关于x的方程x2+2kx+k-i=0的根的情况描述正确的是（）

A.k为任何实数，方程都没有实数根

B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

二、填空题

4、一元二次方程/-4=0的解是.

5、如采关于x的方程X2-21-4-/71=0（/〃为常数）有两个相等实数根，那么心_•.

6、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.•为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售岀2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价元时，商场口盈利可达到2100

元？

三、解答题

7、已知|a-l|+Jb+2=0,求方程纟+bx=l的解.

&随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的刀工资的平均增长率继续增长.

（1）尹进2oll年的月工资为多少？

（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若T•本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现口己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6刀份的刀工资少了242元，丁•是他用这242元又购买了甲、乙两种丁具书各一木，并把购买的这两种工具书全部捐献给四部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

9、某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克，并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售，这批干果销售结束后，店丄从销售统计屮发现：

甲级干果与乙级干果在销售过程屮每都有销售量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量x（T

克）与x的关系为y1=-x2+40x;乙级T果从开始销售至销售的第t天的总销售量儿（千克）与t

的关系为v2=at2+加，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t123

y2214469

⑴求a>b的值.

（2）若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价川售,则卖完这批于果获得的毛利润为多少元？

（3）此人第几天起乙级十果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克？

（说明:

毛利润二销售总金额-进货总金额•这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计•）

10、某工厂计划*产A,B两种产品共10件，其牛:

产成本和利润如下表：

A种产品B种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产，品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多丁•44万元，且获利多丁•14万元，问工厂有哪几种生产方案?

（3）在

（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？

并求出最大利润.

第八单元：

坐标与一次函数一、选择题

1.函数尸圧匚+丄屮自变量/的取值范围是（）

x—3

A.泾2B.x=3C.xV2且.\黑3D.虑2且.yH3

2.已知一次函数的图象与玄线y二一x+l平行，且过点（8,2）,那么此一次函数的解析式为（）。

A.y=—X—2B.y二一x—6C.y二一x+10D.y=—x—1

3.如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是A-DfC-B-A,设P点

经过的路线为x,以点A、P、D为顶点的二角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数

关系的是（）

界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行丁轴的止方形：

边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部仃1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为

6、如图,直线厶丄兀轴于点（1,0）,直线厶丄兀轴于点（2,0）,直线厶丄兀轴于点（3,0）,…直线

仃丄兀轴于点（n,0）.函数y=x的图象与直线厶，1“厶，分别交于点A，A，4,…

函数y=2x的图象与氏线厶，/2,/3,…/”分别交于点耳，B“B’,•••$.如果△Q4超的面积

记作&,四边形人角伙妨的面积记作52,四边形A2A3B3B2的面积记作以/」/、，="

S,,…四边形An_{AnBnBn_x的面积记作Sn,那么S2011=

三、解答题%1—

7、已知直线11过点A（4,-1）,B（-4,-5）,将直线11绕坐标原点旋转180°后得到直线12,点A的对应点为A1,点B的对应点为B1.

（1）写岀点九和Bi的坐标；

（2）求宜线12的解析式.

8、如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,b）（b>0）・P是氏线AB上的一个动点，作PC丄x轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上）,连结PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为a・

⑴当b=3时，

1求直线AB的解析式；

2若点P'的坐标是（T,m）,求m的值；

（2）若点P在第一象限，记宜线AB与P'C的交点为D.当P'D：

DC二1：

3时，求a的值；

（3）是否同时存在a,b,使AFCA为等腰直角三角形？

若存在，请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在，请说明理由.

rwr

9、在平面玄角坐标系屮，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作兀轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形O4PB的

周长与面积相等，则点P是和谐点.'

•y

（1）判断点M（h2）,N（4,4）是否为和谐点,并说明理由；

B

F

（2）若和谐点P（a,3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求点a,b的值.

0

Ax

4

10、如图，已知一次函数y二-x+7与正比例函数y二§乂的图象交于点A,且与x轴交于点B.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线l〃y轴.动点P从原点0出发，以每秒1个单位长的速度，沿0-C-A的路线向点A运动；同时直线1从点B出发，以相同速度沿x轴向人平移,在平移过程屮，•百线1交x轴于点R,交线段BA或线段A0于点Q.当点P到达点A时，点P和直线1祁停止运动•在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

1当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?

2是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求t的值：

若不存在，请说明理rh.

第九单元：

反比例函数

、选择题

1.□知反比例函数y=-的图象经过（1,-2）.贝・

2k

2.若双曲线y二*的图象经过第一、四彖限，则斤的取值范围是A・&＞丄B.斤＜丄C.D.不存在

222

2

3•如图，函数y}=x-l和函数儿=二的图象相交•丁•点必（2,/»）,M-bn）,若y}＞y2,则x的取

二、填空题

X

值范围是（）

A.兀<-1或0<兀<2

B.

兀＜-1或兀〉2

C.-1

D.

一1vxvO或无〉2

4.过反比例函数y=—（A-#0）图象上一点A,分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C,如果/ABC

的面积为3.则k的值为・

2

5•如图，正方形A\B\P\Pi的顶点〃、A在反比例函数尸-（^＞0）的图像

x

上，顶点川、E分别在/轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形PER,

2

顶点几在反比例函数尸-（Q0）的图象上，顶点右在x轴的止半轴上,

x

则点七的坐标为—

2

6.如图，双曲线y=—（兀＞0）经过四边形0ABC的顶点A、C,ZABC

x

=90°,0C平分0A与％轴正半轴的夹角，AB〃兀轴，将AABC沿

AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形0ABC的面积

三、解答题

7.已知Rt.A/1^的斜边SB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1,3）在反比例函数y=-的图

X

象上,且siwABAOt.

□

（1）求&的值和边胚的长;

（2）求点B的坐标.

8、□知一次函数v=x+2与反比例函数y=—,其屮一次函数y=x+2的图象经过点P（k,5）.x

1试确定反比例函数的表达式；

2若点0是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点0的坐标

9、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P是反比例函数（x>0）图象上的任意一

x

点，以戶为圆心，〃为半径的圆与才、p轴分别交于点/、B.

（1）判断尸是否在线段〃〃上，并说明理市；

（2）求AS仞的面积；

（3）0是反比例函数y=@（x>0）图象上异于点戶的另一点，请以0为圆心，Q0

x

半径画圆与乩y轴分别交于点必、N、连接侧、肪.求证：

侧〃沏?

.

10、如图，直线/经过点