宁波市届第一学期期末考试高三数学试题理科含详细解答.docx
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宁波市届第一学期期末考试高三数学试题理科含详细解答
宁波市2015届第一学期期末考试高三数学试题(理科)
姓名班级学号
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知集合
且
则实数
的不同取值个数为()
A.2B.3C.4D.5
2.在△ABC中,则"
"是"
"的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.若过点
的直线与圆
有公共点,则直线的斜率的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
4.下列命题中,错误的是()
A.平行于同一平面的两个不同平面平行.
B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.
C.如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.
D.若直线不平行于平面,则此直线与这个平面内的直线都不平行.
5.函数
的图像与
轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列,若要得到函数
的图像,只要将
的图像()个单位.
A.
B.
C.
D.
6.若函数
分别是定义在
上的偶函数、奇函数,且满足
其中
,
则有()
A.
B.
C.
D.
7.已知抛物线
,
为坐标原点,
为其焦点,当点
在抛物线
上运动时,
的最大值为()
A.
B.
C.
D.
8.如图四棱柱
中,
面
,
四边形
为梯形,
,且
过
三点的平面记为
,
与
的交点为
,则以下四个结论:
①
②
③直线
与直线
相交;
④四棱柱被平面
分成的上下两部分的体积相等,其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、填空题(本大题共7小题,前4题每空3分,后3题每空4分,共36分)
9.已知
则
10.若正项等比数列
满足
则公比
11.某空间几何体的三视图(单位:
cm),如图所示,则此几何体
侧视图的面积为
,此几何体的体积为
.
12.若实数
满足约束条件
,已知点
所表示的平面
区域为三角形,则实数
的取值范围为,又
有最大值8,则实数
=.
13.过双曲线若
上任一点若
向两渐近线作垂线,垂足分别为
,则
的最小值为.
14.已知函数
(其中常数
),若存在
,使得
则
的取值范围为.
15.已知
满足
且
则
的最小值为.
三、解答题(本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤)
16.(本题满分15分)
在△
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且满足
.
(¢ñ)求角
的大小;(¢ò)若
求
面积的最大值.
17.(本题满分15分)
如图,已知
平面
为等边三角形.
(Ⅰ)求证:
平面
⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值.
18.(本小题满分15分)如图,设椭圆
的左、右焦点分别为
过
作直线交椭圆与
两点,若圆
过
,且
的周长为
.
(¢ñ)求椭圆
和圆
的方程;
(¢ò)若
为圆
上任意一点,设直线的方程为:
求
面积
的最大值.
19.(本小题满分15分)
如果数列
同时满足以下两个条件:
(1)各项均不为0;
(2)存在常数
,对任意
都成立,则称这样的数列
为“
类等比数列”.
(I)若数列
满足
证明数列
为“
类等比数列”,并求出相应的
的值;
(II)若数列
为“
类等比数列”,且满足
问是否存在常数
,使得
对任意
都成立?
若存在,求出
,若不存在,请举出反例.
20.(本小题满分14分)
已知
为实数,对于实数
和
,定义运算“
”:
设
(1)若
在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(2)已知
,且当
时,
恒成立,求
的取值范围.
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