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学生数学思考能力的分析与培养策略
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
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学生数学思考能力的分析与培养策略思考,是人类智慧的源流,也是人类进步的依托。
前苏联心理学家维果茨基的内化理论提出:
思考是一种活动,这种活动依循个人的内在语言来进行,并通过学生的经验活动而发展。
学生学习数学的实质就是一个思考的过程,数学教学的重要目标就是培养学生的思考能力。
《数学课程标准(实验稿)》十分明确地阐述了小学阶段“数学思考”的具体要求。
通过数学学习,学生应该在抽象思维、空间观念、统计观念、合情推理以及初步的演绎推理等方面获得发展。
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
一、学生数学思考能力的分析
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,他们的思考能力发展并不均衡。
就优等生而言,他们的数学思考能力发展水平较高。
分析、推理、想象与解决问题的能力较强,能将所学的知识融会贯通,思维表现出较好的敏捷性、灵活性、深刻性等品质,而且他们的学习与思考已形成一种良好的习惯。
就中等生而言,其数学思考能力处于中等发展水平,具有较强的推理、想象与解决问题的能力,对于难度较高的问题,其思维的灵活性、深刻性与独创性就显得差一些,思维显现出一定的惰性。
就后进生而言,其数学思考能力处于较低层次的发展水平。
知识结构、学习习惯等直接造成了他们思维的肤浅,导致他们逐渐失去自信,缺少学习数学的兴趣,而后者又反过来制约了其思考能力的提高。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
为了对各层次学生的数学思考水平作一量性分析,我们采用问卷进行了一次抽样调查。
通过调查研究与量化分析,我们觉得造成学生数学思考能力差异的因素是多方面的。
一是学生自身的原因:
包括智力水平、生活经验、知识基础、非智力因素等;二是教师教学的原因:
包括教师的意识、教学活动的设计与组织、对学生的评价等。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
二、培养学生数学思考能力的策略
1.创设数学思考的氛围。
心理学家罗杰斯认为,一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下,才能获得最大限度的表现和发展。
思考何尝不是这样?
人在压抑、恐惧、紧张的心理状态下是很难静心思考、有所创新的。
因此,营造有利于学生自主学习、主动参与的良好氛围,给学生以“心理安全”就显得尤为重要。
在民主和谐的课堂氛围中,师生平等对话,学生可以安静、深入地思考,情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。
特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候,我们更应该鼓励学生大胆地再想想,而不是生硬地打断、呵斥或嘲笑他们。
这样,学生就会在宽容的氛围中渐渐鼓起勇气,打开思维的闸门,并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。
2.给予学生独立思考的时间与空间。
数学活动的核心是数学思考。
教师要善于将教材内容转化成适于学生探索的问题,给学生独立思考的时间和空间,这样,课堂交流和讨论才能深入,才能碰撞出思维的火花。
教学苏教版课程标准数学实验教材三年级(下册)“求一个数的几分之一是多少”一课时,为了引导学生提出“4个桃的1/4是几个”这一数学问题,我预设了不同的引入方案。
最初的方案是让学生直接观察情境图,由教师提出问题。
但实践下来觉得不能很好地激发学生的思考。
最后确定利用学生已有的知识基础,在前一课内容的基础上稍作改动,让学生自主提出问题。
先出示一盘桃(4个)和一只小猴,小猴高兴地说:
“我可以分得这盘桃的1/4。
”此时,教师及时引导:
小猴说的这句话是什么意思?
你能提出一个数学问题吗?
在教师的引导下,学生顺利提出了“求4个桃的1/4是几个”这一数学问题,在提出问题的同时也理解了问题的数学意义。
之后,教师及时组织学生自己想办法解决这一问题。
在教学过程中,教师要少讲、精讲,多采用启发诱导的方法,给学生充足的时间去操作、思考、交流,将指导作用建立在学生独立思考的基础上。
3.组织学生进行有效的合作交流。
学习是学生主动建构意义的过程。
不同的学生对某一知识、问题会产生不同的理解和建构,通过合作交流,可以使学生对知识的理解更丰富、更全面。
上例的教学中,由于课前学生准备了小棒、圆片等学具,自然大部分学生会利用学具进行直观的操作,也有的学生用画一画的方法,还有的学生用除法进行计算:
4÷4=1(个)……由于有了各具特色和不同层次的思考,在小组交流时,学生畅所欲言,且表达有理有据;在全班交流时,学生时而凝神倾听,时而会心微笑,不同的想法自然引发了碰撞与共鸣。
面对学生众多的方法,教师没有就此打住,而是组织学生进一步思考:
比较这些方法,有什么共同的地方?
这一点睛的问题旨在引导学生透过表面上看起来不同的解题方法,认识本质:
无论是用学具分一分,还是画一画或算一算,都是把4个桃平均分成4份,因此可以用除法来计算。
通过这一凸显问题本质的交流,学生的数学思考又提升了一个层次。
在交流的过程中,教师要鼓励每个学生积极发言,认真倾听,分享经验,尤其要鼓励平时不能主动发言的学生参与讨论。
对持不同观点的学生,教师要引导他们准确地阐明自己的想法,与同伴进行礼貌的交流与争鸣。
让学生有效地进行合作交流,对学生思考问题的本质是十分有益的。
4.善于运用激励性评价。
激励性的评价可以为学生营造一个支持性的环境,激励学生不断尝试,不断增强成功的愿望,从而最大限度地调动学生的探究积极性。
当学生回答得正确时,教师评价:
“你的思路非常清晰,解答得也非常正确!
”可以使其精神倍增,信心十足;当学生的观点富有创意时,教师评价:
“你的想法很独特,真了不起!
”可以激发其再次深入思考与创新的极大热情;当学生回答得稍有欠缺时,教师评价:
“你的想法很好,但还并不完全正确,再想一想好吗?
谁愿意帮助他回答完这个问题?
”可以使思考得并不全面的学生既体面地坐下,又欣然接受别人的帮助与指点;当平常学习落后的学生高举起他的小手时,教师评价:
“你真勇敢,而且回答得非常响亮清楚。
”可以帮助其不断增强自信……
在课堂上,经常性地使用类似的激励性评价语言,并坚持欣赏每一个学生,那么学生就会大胆地发表自己的观点,主动提出问题,促使思考向深层次推进。
5.指导数学思考的方法。
要使学生在数学学习的过程中思维活跃,教师应指导学生学会分析问题的基本方法,从而掌握正确的思维方式。
引导有序思考。
数学教学的重要任务,就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考能力。
在新知的探索中,教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节,不仅要让学生知道该怎样思考这个问题,还要让学生知道为什么要这样思考。
教学平方米和平方分米的进率时,我先在黑板的左边画了一个1平方米的正方形(在认识“平方米”这个单位时已经画过),接着让学生说一说:
这个正方形的面积是多少?
你是怎么知道的?
进而想一想:
如果要把1平方米的正方形分成1平方分米的正方形,猜一猜可以分成多少个?
为什么?
接着由学生指挥,我在黑板上分一分进行验证:
把每条边平均分成10份,每份是1分米,这样把1平方米的正方形分成了100个面积是1平方分米的正方形。
通过这样的引导过程,学生对1平方米与1平方分米之间的关系理解得清清楚楚。
在接下来探究平方分米和平方厘米的进率时,我便让学生在猜测的基础上独立探索、验证,并鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。
这样的教学,学生不仅掌握了最后的结果,而且学会了如何有序地进行数学思考,从而解决问题。
指导对比辨析。
对比辨析可以异中求同,同中求异,有助于揭示事物的本质。
在教学中,可以通过题组对比,引发学生从不同角度进行思考。
教学用连除计算解决实际问题后,可以安排这样的对比练习:
(1)我们学校有3幢教学楼,每幢有4层,每层有4个教室。
一共有多少个教室?
(2)我们学校有3幢教学楼,每幢有4层,一共有48个教室。
每层有多少个教室?
首先,组织学生比较:
这两道题有什么相同与不同的地方?
学生通过仔细读题、分析,发现这两题讲的都是有关学校教室的问题,其中有两个条件是相同的,另外一个条件不同,问题也不同。
在此基础上,让学生独立解答。
之后,组织学生比较:
这两题的解决方法有什么不同的地方?
为什么?
学生通过分析、对比,发现第
(1)题求的是教室的总数,可以先求每幢教学楼有几个教室,再求3幢教学楼一共有多少个教室;或者可以先求3幢教学楼一共有多少层,再求12层一共有多少个教室,用连乘的方法解答。
而第
(2)题求的是每层有几个教室,可以先求平均每幢教学楼有多少个教室,再求每层有多少个教室;或者先求3幢教学楼一共有多少层,再求平均每层有多少个教室,用连除的方法解答。
比较之后,还可以引导学生与同伴交流每道题的解法有什么不同,能完整地说出自己的思考过程吗?
经常引导学生进行这样的对比和辨析,学生的思考与理解能力会不断增强,解题能力也会不断提高,而且也能够培养良好的思考习惯。
鼓励提出问题。
提出有价值的问题本身就是数学思考的重要成果。
学生通过不断地提出问题,数学思考的质量也在不断提升。
学习了三年级(下册)《认识分数》和《认识面积》两个单元后,教师出示下面一题:
在一块边长为10米的正方形菜地上种蔬菜,其中2/5种黄瓜,其余的种西红柿。
?
让学生提出数学问题。
学生积极思考,提出了以下问题:
(1)这块地的面积有多大?
(2)种黄瓜多少平方米?
(3)种西红柿多少平方米?
(4)西红柿比黄瓜多种多少平方米?
第
(2)个问题和第(3)个问题有一定的挑战性,是学生对问题提供的条件进行积极思考的结果。
在学生经过探索解决问题之后,我又组织学生思考:
这几个问题有什么联系?
学生注意到解决后面的几个问题,首先要解决第
(1)个问题。
这样,学生对怎样合理地提出数学问题的认识又深入了一层。
另外,在数学活动中,我们还要尊重学生独立的思考方式,鼓励学生大胆质疑,培养学生不唯书、不唯师的意识。
6.反思数学思考的过程。
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出:
“反思是数学思维活动的核心和动力。
”学习是一个系统工程,学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素。
学生反思数学思考的过程,就是对自己的数学学习进行自我监控、自我调节,进而对数学认知活动进行指导、支配、决定和监控。
教师在日常教学中应重视引导学生形成反思的意识,掌握反思的方法。
新知学习后的反思。
学生在学习数学的过程中,只有不断地进行反思,才能够使自己建构的知识与数学本质相一致。
如果说新知的教学以对基础知识和基本技能的理解为重点,那么学习后的反思就应以学习过程和数学思想方法为核心,从而提升学生的数学思考能力。
教师可以利用每一课结束前的短短几分钟,让学生对所学的内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考。
学生可以自我提问和互相提问:
这节课的重点是什么?
我学会了什么?
我有什么不懂的地方?
我是怎么学会的?
这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系?
我还想知道什么?
……学生经过反思,不仅能及时将学到的新知识进行梳理,而且还能沟通新知识和已学知识的联系,并尝试对新知的延伸进行探询。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也?
”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?
”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?
曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。
问题解决后的反思。
弗赖登塔尔指出:
“通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。
”综观现在的课堂,有些学生仍然认为做完题就完成了任务,不会主动对解题过程进行回头看和再思考,也不会对特殊问题所包含的一般意义作进一步认识,从而导致学习效率低下,思维的灵活性不能得到有效培养。
学生在解决问题后,我常常引导他们思考:
回忆一下你的思考过程,哪里是解决问题的突破口?
这个问题你是怎样一步一步解决的?
每一步求的是什么?
为什么这么做,不这么做行吗?
还有没有其他办法?
如果有,哪种办法更好?
……对于学生来说,有时候这种反思比做题本身更重要。
因此,我们要让学生在解决问题的过程中,逐渐形成这种反思的意识和能力。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也?
”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?
”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?
曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
让学生建立学习档案,是培养学生形成良好反思意识的有效途径。
学习档案的内容应是丰富多样的,可以包括自己设定的学习目标,好的解题方法或学习方法,解答中易错的习题,学习失败的教训,自己在学习过程中的体会,等等。
这种档案不仅可以以纸质材料呈现,还可以充分利用网络空间。
每次打开我们班学生的网上学习档案,一篇篇充满童趣又不失哲理的数学小日记常常使我流连忘返,也常常让我陷入沉思——培养学生的反思意识与能力,发展学生的数学思考能力任重而道远……
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