小升初数学知识复习要点归纳 沪教版.docx
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小升初数学知识复习要点归纳沪教版
2019年小升初数学知识复习要点归纳沪教版
一、算术
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
a+b=b+a
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
a×b+a×c=a×b+c
6、除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
7、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
8、有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
二、方程、代数与等式
等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数:
代数就是用字母代替数。
代数式:
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
三、分数
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
倒数的概念:
1.如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小
分数的除法则:
除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
四、体积和表面积
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长公式S=a2
长方形的面积=长×宽公式S=a×b
平行四边形的面积=底×高公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2
内角和:
三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式:
S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6公式:
S=6a2
长方体的体积=长×宽×高公式:
V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:
V=a3
圆的周长=直径×π公式:
L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式:
S=πr2
圆柱的表(侧)面积:
圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:
V=1/3Sh
五、数量关系计算公式
单价×数量=总价2、单产量×数量=总产量
速度×时间=路程4、工效×时间=工作总量
加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
六、长度单位:
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
七、面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1亩=666.666平方米。
八、体积单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
九、重量单位
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
十、比
什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
十一、小数
自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
纯小数:
个位是0的小数。
带小数:
各位大于0的小数。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654
无限循环小数:
一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。
如3.141414……
无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
十二、利润
利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率
十三、百分数
百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。
十四、倍数与约数
最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
质因数:
如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数:
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
十五、倍数特征:
2的倍数的特征:
各位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍数的特征:
各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征:
各位是0,5。
4(或25)的倍数的特征:
末2位是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数的特征:
末3位是8(或125)的倍数。
7(11或13)的倍数的特征:
末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。
17(或59)的倍数的特征:
末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。
19(或53)的倍数的特征:
末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。
23(或29)的倍数的特征:
末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。
倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数,结果一定是1或5。
十六、奇数与偶数
偶数:
个位是0,2,4,6,8的数。
奇数:
个位不是0,2,4,6,8的数。
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
十七、整除
如果c|a,c|b,那么c|(a±b)
如果,那么b|a,c|a
如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a
如果c|b,b|a,那么c|a
附送:
2019年小升初数学第一章数的认识测试题
一、填空每题5分
1,第41届博览会于XX年5月1日到10月31日在中国上海市举行,总投资达46500000000元人民币,预计展期内将吸引国内外参观者69998000人次,将成为历届世博会之最。
(1)将46500000000改写成以“亿“为单位的数()亿
(2)横线上的数读作()省略万后面的尾数约是()万。
2,在0.56,0.56,0.56中,()是有限小数,()无限小数,()纯循环小数,()混循环小数。
3,如果x/10是真分数,x/9是假分数,那么x=()
4,30/120的分子减去10,要是分数大小不变,分母应减去()。
5,电梯里,用负数表示地下,地下第一层用()表示,地下第三层用()表示,小明家在第八层,用()表示,小明从地下一层车库一层到家,电梯上升()层。
6,在○里填入“<”“>”“=”。
-1○2.1-0.8○-0.90○1/4-1/2○0.57○-70.4○+0.4
二、判断题每题2分
1,无限小数一定是循环小数。
()
2,去掉小数点后面的0,小数大小不变。
()
3,大于2/5而小于4/5的分数只有3/5()
4,同学们种了101棵树,成活了100棵,成活率是100%()
5,0既不是正数也不是负数()
三﹑选择题每题3分
1,不改变0.7的大小,把它改写成以千分之一为单位的数是()
A0.007B0.70C7.00D0.700
2,在9.9的末尾添上一个0,原数的计数单位是()
A扩大到原来的10倍B不变C缩小到原来的十分之一
3,某班男生人数是女生人数的5/6,男生人数是全班人数的()
A5/6B5/11C1/6D1/10
4,给12.5后面加上%,这个数是()
A扩大到原来的100倍B缩小到原来的1/100C大小不变
5,一个正方形的边长是奇数,那么这个正方形的周长一定是()
A质数B奇数C偶数
6,两个合数是互质数,它们的最小公倍数是260,这样的数有()对
A3B4C1
7,如果用a表示自然数,那么偶数可以表示为()
Aa+2B2aCa-1
8,6是36和48的()
A因数B公因数C最大公因数
四﹑应用题每题9分
1,一个小数去掉小数部分时得到一个整数,这个整数加上原来的小数与4的乘积,的27.6,原来这个小数是多少?
2,一个分数若加上它的一个分数单位和是1,若减去一个分数单位差是7/8这个分数是多少?
3,一家小店一周内的经营情况如下:
周一盈利95元周二亏损4元周三盈利84元周四盈利92元周五亏损16元周六盈利102元周日亏损32元
(1)按照盈利为正,亏损为负的记录方法,把小店一周的经营情况填在表格中
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
(2)你能算出这个小店这一周内实际盈利多少吗?
4,甲乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是30,已知甲数是6,乙数是多少?
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