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统计与概率

第六章　统计与概率

第1讲　抽样与数据分析

A级　基础题

1．（2014年广东佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（　　）

A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率

C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率

2．（2015年广西玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，如图6110，则30名学生参加活动的平均次数是（　　）

图6110

A．2B．2.8C．3D．3.3

3．（2015年广东茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：

捐款的数额/元

20

50

80

100

人数/名

6

7

4

3

对于这20名同学的捐款，众数是（　　）

A．20元B．50元C．80元D．100元

4．（2015年广东广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（　　）

A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对

5．（2015年湖北孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是

6．（2015省广西玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，如图6111，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是________．

图6111

7．（2015年山东济宁）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图6112，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S

________S

.（填“＞”或“＜”）

图6112

8．（2014年四川巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：

①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有________．

9．（2014年广东佛山）甲、乙两组数据（单位：

cm）如下表：

甲组

173

172

174

174

173

173

172

173

172

174

乙组

173

172

174

171

173

175

175

173

171

173

（1）根据以上数据填表；

项目

众数

平均数

方差

甲组

乙组

（2）哪一组数据较稳定？

10.（2015年浙江温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

项目

笔试

面试

体能

甲

83

79

90

乙

85

80

75

丙

80

90

73

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）该公司规定：

笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%,30%,10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．

B级　中等题

11．（2015年内蒙古呼和浩特）如图6113，以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3,4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（　　）

图6113

A．4月份三星手机销售额为65万元

B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升

C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降

D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额

12．（2015年广东佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：

每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如图6114两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试的共有________人；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；

（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

图6114

C级　拔尖题

13．（2014年江西南昌）某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表（如图6115），请根据图表中的信息解答下列问题：

某校初中生阅读数学教科书情况统计图表

类别

人数/人

占总人数比例

重视

a

0.3

一般

57

0.38

不重视

b

c

说不清楚

9

0.06

图6115

（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；

（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；

（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；

②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？

第2讲　事件的概率

A级　基础题

1．（2014年广东梅州）下列事件中是必然事件的是（　　）

A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上

2．（2015年贵州六盘水）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

3．（2014年广东深圳）袋子里有4个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

4．（2015年贵州黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（　　）

A．两正面都朝上B．两背面都朝上

C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大

5．（2015年辽宁铁岭）一只蚂蚁在如图623所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

图623　　　　　　　　图624

6．（2015年山东东营）如图624，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）

A．1B.

C.

D.

7．（2015年广东梅州）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．

8．（2015年广东深圳）在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．

9．（2015年吉林）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3,4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．

10．（2015年广东广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：

随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

B级　中等题

11．（2015年四川自贡）如图625，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（　　）

图625

A.

B.

C.

D.

12．（2014年广东广州）某校初三

（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

自选项目

人数/人

频率

立定跳远

9

0.18

三级蛙跳

12

a

一分钟跳绳

8

0.16

投掷实心球

b

0.32

推铅球

5

0.10

合计

50

1

（1）求a，b的值；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生．为了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取2名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多有一名女生的概率．

C级　拔尖题

13．（2015年辽宁朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：

只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：

将红桃2,3,4,5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

（1）甲同学的方案公平吗？

请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2,3,4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？

（只回答，不说明理由）

第六章基础题强化提高测试

时间：

45分钟　满分：

100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（　　）

A．2400名学生

B．100名学生

C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

2．下列说法属于不可能事件的是（　　）

A．四边形的内角和为360°B．梯形的对角线不相等

C．内错角相等D．存在实数x满足x2＋1＝0

3．如图J61是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（　　）

A．音乐组B．美术组C．体育组D．科技组

图J61　　　　　　　　图J62

4．为加快新农村试点示范建设，某省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是某省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：

州（市）

A

B

C

D

E

F

推荐数/个

36

27

31

56

48

54

在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（　　）

A．42,43.5B．42,42C．31,42D．36,54

5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）

A．4B．6C．8D．12

6．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为

，遇到黄灯的概率为

，那么他遇到绿灯的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

7．九年级（3）班共有50名同学，如图J62是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．

8．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是__________．

9．在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中9位参赛选手的成绩如下：

9.3，9.5,8.9,9.3,9.5,9.5,9.7,9.4,9.5，这组数据的众数是__________．

10．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是__________．

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

11．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”

记为事件A，请完成下列表格：

事件A

必然事件

随机事件

m的值

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于

，求m的值．

12．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：

将如图J63所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1,2,3,4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．

（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

图J63

13．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：

（单位：

分）

项目

教学能力

科研能力

组织能力

甲

86

93

73

乙

81

95

79

（1）根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比例确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

（2）按照

（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图J64所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？

请说明理由．

图J64

14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图J65是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．

（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s

，s

哪个大；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．

图J65

15．某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图J66两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：

（1）求本次抽样人数有多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？

图J66

第六章　统计与概率

第1讲　抽样与数据分析

【演练·巩固提升】

1．D　2.C　3.B　4.C　5.C　6.40%　7.＞　8.①④

9．解：

（1）填表：

众数

平均数

方差

甲组

173

173

0.6

乙组

173

173

1.8

（2）因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差小，所以甲组数据较稳定．

10．解：

（1）

甲＝（83＋79＋90）÷3＝84，

乙＝（85＋80＋75）÷3＝80，

丙＝（80＋90＋73）÷3＝81.

从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：

甲，丙，乙．

（2）∵该公司规定：

笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰．

乙成绩＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5，

丙成绩＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3，

答：

乙将被录取．

11．B

12．解：

（1）由扇形统计图和条形统计图可得

参加这次跳绳测试的共有20÷40%＝50（人）．

故答案为50.

（2）由

（1）可知：

优秀的人数为50－3－7－10－20＝10（人），

如图D93：

图D93

（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是

×360°＝72°，故答案为72°.

（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为480×

＝96（人）．

答：

该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人．

13．解：

（1）由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150（人）．

∴a＝150×0.3＝45，c＝1－0.3－0.38－0.06＝0.26，

b＝150×0.26＝39.

补全统计图如图D94.

图D94

（2）2300×0.26＝598（人）．

答：

可估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人．

（3）①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用；②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校．

第2讲　事件的概率

【演练·巩固提升】

1．C　2.B　3.C　4.C　5.B　6.D

7.

　8.

9．解：

画树状图（如图D98）得

图D98

∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，

∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为

＝

.

10．解：

（1）∵从4件产品中随机抽取1件进行检测，

∴抽到的是不合格品的概率是

＝

.

（2）记不合格品为B，合格品为A1，A2，A3，画树状图（如图D99）如下：

图D99

∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，

∴抽到的都是合格品的概率为

＝

.

（3）根据题意，得

＝0.95，解得x＝16，经检验，合适．

答：

x的值大约是16.

11．C

12．解：

（1）a＝1－（0.18＋0.16＋0.32＋0.10）＝0.24，

b＝50－（9＋12＋8＋5）＝16.

（2）“一分钟跳绳”所占圆心角为0.16×360°＝57.6°.

（3）“至多有一名女生”包括两种情况：

即“有1个女生”或者“有0个女生”．

列表如下：

男A

男B

男C

女D

女E

男A

—

（A，B）

（A，C）

（A，D）

（A，E）

男B

（B，A）

—

（B，C）

（B，D）

（B，E）

男C

（C，A）

（C，B）

—

（C，D）

（C，E）

女D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

—

（D，E）

女E

（E，A）

（E，B）

（E，C）

（E，D）

—

共有20种情况，其中有1个女生的情况有12种，有0个女生的情况有6种．

因此，至多有一名女生包括两种情况，共18种．

故P（至多有一名女生）＝

＝

＝0.90.

13．解：

（1）甲同学的方案不公平．理由如下：

小刚

小明

2

3

4

5

2

—

（2,3）

（2,4）

（2,5）

3

（3,2）

—

（3,4）

（3,5）

4

（4,2）

（4,3）

—

（4,5）

5

（5,2）

（5,3）

（5,4）

—

所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有8种，故小明获胜的概率为

＝

，则小刚获胜的概率为

，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．

（2）不公平．

第六章基础题强化提高测试

1．C　2.D　3.C　4.B　5.C　6.D

7．92%　8.5　9.9.5　10.

11．解：

（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，

故答案为：

4　2或3.

（2）根据题意，得

＝

.解得m＝2.所以m的值为2.

12．解：

（1）画树状图（如图D100）得

图D100

则共有16种等可能的结果．

（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，

∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是

＝

.

13．解：

（1）甲的成绩86×0.5＋93×0.3＋73×0.2＝85.5（分）．

乙的成绩81×0.5＋95×0.3＋79×0.2＝84.8（分）．

∴甲将被录用．

（2）由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，

∴甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用．

14．解：

（1）乙的平均成绩是（8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7）÷10＝8（环）．

（2）根据图象可知甲的波动大于乙的波动，则s

＞s

.

（3）乙　甲

15．解：

（1）本次抽样的人数5÷10%＝50（人）．

（2）喜欢篮球的人数50×40%＝20（人）．

如图D101.

图D101

（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×

＝180（人）．