人教六数学整理和复习教案.docx
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人教六数学整理和复习教案
第六单元整理和复习
单元教学目标:
1、
(1)比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。
能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数、小数加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。
(2)巩固常用计量单位的表象,掌握所学单位间的进率,能够进行简单的改写。
(3)掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。
(4)掌握所学的统计初步知识,能够看和绘制简单的统计图表,能够根据数据做出简单的判断与预测,会求一些简单事件的可能性,能够解决一些计算平均数的实际问题。
2、经历整理和复习的过程,让学生学会整理和复习的方法。
3、
(1)进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
(2)结合复习内容,向学生进行“事物之间是互相联系的”,“每一事物都有其规律性”等观点的教育,培养学生严格认真的学习态度。
单元教学重点:
(1)知识的回忆与梳理,把知识点串成知识线,把一条条的知识线串成知识网,以及知识的实际应用。
(2)提高学生的计算能力和解决问题的能力。
单元教学难点:
识相关知识之间的内在联系,总结比较一般的解题策略,以促进学习的迁移和能力的提高。
数的认识
(一)
教学内容:
第72页、第73页的例1、2、3题,练习十四第1--3题。
教学目标:
1、比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识,进一步弄清概念间的联系与区别。
结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计。
2、经历交流、讨论、分析、归纳等学习过程,系统地掌握整数、小数、分数、百分数有关知识。
3、通过整理和复习,感悟数学知识之间的内在联系和区别,初步学会知识的整理。
教学重点:
使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
教学难点:
弄清概念间的联系和区别。
教学过程:
一、提问引入
(一)回顾第72页情境图:
学生提取信息:
总计人数10500名运动员,花费4.96亿英镑约占总人数的3.77%,金牌数约占总数302枚的八分之一,第29届奥运会出现了25.5%的负增长。
提问:
这些都是什么数?
每个数有什么含义?
3、请你给这些数进行分类。
好,我们来看这些数,如果把这些数分类,可以怎样分?
过渡:
这节课我们就对这些数的知识进行复习,整理。
二、小组合作,整理概念
(一)小组合作,进行数的整理:
学习出示例1
(二)汇报整理:
1、汇报,说说自己的理由。
2、边回顾整理过程,边完善知识整理的步骤。
(三)分块复习基本概念,并进行简单应用
刚才同学们通过找到知识间的包含关系,将知识整理成网络图,其实,这些
知识之间还存在着共同之处。
1、正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来,出示例题2:
(1)请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来
(2)你在数轴上表示出2.5、-2.5
(3)观察数轴你发现了什么?
数轴上的点都以0为对称点是相互对应的
没有最大的整数也没有最小的整数,也就是说整数个数是无限的
正数和负数中都存在着整数、分数、小数
2、小数和整数是十进制计数。
而分数是计数单位。
出示例3
(1)数位顺序表
能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。
请你在表中写出30、3和3.3这两个数,根据数位顺序表说出“3”的不同含义。
同样是“3”,为什么含义不同?
整数与小数有哪些联系与区别?
教师说明:
整数和小数都是按十进制计数法写出的数,其中个、十、百„„以及十分之一、百分之一„„都是计数单位。
各个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按一定顺序排列的。
口答:
27038=2×()+7×()+0×()+3×()+8×()
(2)提问:
分数单位指的是什么?
和计数单位有什么不同?
1、根据a÷b=c(a、b、c均为整数,且b≠0)说明因数与倍数的含义?
4、分数和百分数
百分数是分数中的一种特殊形式。
二者的联系与区别是什么?
(1)联系:
都能表示率,百分数所表示的含义是百分之几,是分数的一种表示形式。
分数和百分数可以互相转化!
(2)区别:
①百分数和分数的写法不同;②分数既可以表示率,也可以表示量,但百分数只可以表示率;③分数可以约成最简分数,可是百分数不能进行约分。
④分数的分子只能是整数,而百分数的分子既可以是整数,也可以是小数。
三、巩固练习:
练习十四第1--3题。
四、课堂总结:
数的认识
(二)
教学内容:
第73页例4、例5、例6,“做一做”,练习十四第4---9题。
教学目标:
1、对数的整除的有关概念进行系统整理,能区分易混易错(奇数、
偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数)的概念,使学生初步形成认知结构。
能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
2、经历交流、讨论、分析、归纳等学习过程,加强知识的灵活性、综合性的运用,提高学生对数的认识。
3、发展学生的模型思想,体会转化、函数、极限等数学思想方法。
教学重点:
使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。
通过对易混知识的系统整理,使学生形成认知结构。
教学难点:
对数整除的相关概念的区分。
教学过程:
一、创设情境,系统整理形成认知结构。
1、创设情境,整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。
研究数的整除时,是在什么数的范围内研究的?
师:
“0”是自然数,因为它也表示物体的个数,0个,因此,它既是自然数,也是整数。
但我们在研究数的整除时,一般不包括0。
2、借助算式,整理因数、倍数的概念。
(1)出示算式:
①18÷2=9②2.4÷6=0.4③30÷8=
④30÷5=6⑤8÷16=0.5⑥12÷0.3=40
(2)提出要求:
把算式填在集合图中。
(3)提问:
结合算式说一说因数、倍数的概念(出示例4)
(4)小结:
①一个数的因数,一个数的倍数的特点
②结合集合图,说一说整除与除尽的关系
3、借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。
(1)借助算式整理特征
①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除,能被2和5整除,能被2和3整除,能被3和5整除的特征。
②练习:
用0、1、8三个数组成数
A、能同时被2、5、3整除的最大三位数
B、能同时被2、5、3整除的最小三位数
C、从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除
(2)回忆奇数、偶数的概念。
①问:
能被2整除的数又叫什么数?
不能被2整除的数又叫什么数?
②练习:
读出黑板上算式中的奇数、偶数。
4、借助情境,整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。
(1)提出要求:
用黑板上算式中的数,按要求填图。
只有两个约数有两个以上的约数
(2)提问:
两幅图中的数各有什么特点?
叫什么数?
(3)强化练习:
①学号是奇数的同学请起立;②学号是偶数的同学请起立;③问:
同学们都站起来了,说明什么?
④学号是质数的同学请坐;⑤学号是合数的同学请坐;⑥问:
你怎么还站着?
(1号)说明什么?
(4)利用选择整理质因数、分解质因数的概念。
①出示:
下面四个答案中,哪个是把30分解质因数?
1)30=2×3×5×12)30=6×5
3)2×3×5=304)30=2×3×5
②什么叫分解质因数?
③问:
其它为什么不是分解质因数?
④问:
2、3、5是30的什么数?
5、利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。
(1)出示:
①1,2,4②4③24④24,48,72„„
(2)按要求填
(3)问:
重叠部分应填什么数?
你选哪个?
(4)问:
24是8和12的什么?
4呢?
(5)第④组后面为什么有省略号?
第①组后面为什么没有?
(6)问:
如果两个数的最大公约数是1,这两个数就叫做„„?
(7)举例:
什么是互质数?
(二)结合板书,整理概念,形成网络图。
(完成板书)
二、分层练习,巩固知识。
(投影出示)
1、判断:
(1)所有的奇数都是质数。
()
(2)自然数不是质数,就是合数。
()
2、填空
三个连续的奇数和是183,其中最小的一个奇数是()
两个质数的乘积是94,这两个质数的和是()
在三个连续的自然数中,合数的个数最少有()
3、解决实际问题
鱼岳三小五年级有100人,今年4月30日体育节,要选部分学生参加队列表演,要求分4人一组,6人一组或者8人一组,都能恰好分完。
参加队列表演的学生最多能选多少人?
三、小组讨论例5、例6。
四、小数、分数、百分数的互化
1、练习引入
在3.3、33.3%、四个数中,最大的是();0.5、5.4%、0.54按从小到大的顺序排列为()。
提问:
如何进行大小比较?
2、学生汇报方法,并引入:
分数、小数、百分数间可以进行互相转化。
转化方法是什么?
(请自己试着总结)
3、总结:
板书
五、巩固练习
1、填空:
(1)把35%的“%”去掉,原数就()。
(2)在五折,0.56,0.55,这几个数中,最大的是(),最小的是()。
(3)如果>>,那么在()内可以填的自然数有()。
(4)小数2.995精确到0.01,正确的答案是()。
(5)一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30,这个三位数最大的是(),最小的是()。
第73页“做一做”。
2、完成练习十四第4---9题。
六、课堂总结
本节课是对数的认识部分知识的应用,通过系统地整理,使同学们能够更好地进行问题的解决,并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题,触类旁通。
数的运算
(一)
教学内容:
第76页例1---5题、“做一做”,练习十五第1、2题。
教学目标:
1、四则运算意义的深入理解,归纳整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2、经历练习--概括--练习第学习过程,系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
经历对学过的知识进行归类整理、比较异同,形成知识结构。
3、培养运用法则熟练计算的能力,探索知识间的内在联系,认识事物本质。
教学重点:
整理四则运算的意义计算法则。
教学难点:
对四则运算算理本质规律的认识和理解。
利用所学的知识和技能解决有关数学问题。
教学过程:
一、提问导入
我们学过哪些运算?
(加法、减法、乘法、除法),每一种运算都有其自己的含义,也有其自己的计算法则。
下面我们就来学习整理这一部分的知识。
------出示课题
二、四则运算的意义(第76页例1)。
1、阅读以下信息:
A、我们折了36颗红星,还折了28颗蓝星。
B、我们买了40瓶矿泉水,每瓶0.9元。
C、我们有24m彩带,用做蝴蝶结,用做中国结。
(1)你能提出哪些用计算解决的问题?
(2)结合算式说明每一种运算的含义.
2、口答:
①什么叫做加法?
小数加法、分数加法的意义相同吗?
②什么叫做减法?
小数减法,分数减法意义相同吗?
③整数乘法的意义是什么?
小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗?
④什么叫做除法?
小数除法、分数除法的意义相同吗?
整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。
只有小数、分数乘法(第二个因数小于1时)是求一个数的几分之几是多少。
三、四则运算的方法(教材第76页例2)。
1、整数、小数加减法的计算方法各是什么?
2、分数的加减法计算方法是什么?
3、有什么相同点?
①整数加减时,数位对齐;
②小数加减时,小数点对齐;计数单位相同才能相加减。
③分数加减时,分数单位相同。
(也就是通分。
)
4、分数、小数乘法的计算方法是什么?
有什么相同之处,有什么不同之处?
小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中有几位小数,然
后在积中点上小数点。
而分数乘法是_________。
5、说一说分数、小数除法的计算法则。
6、在四则运算中,应注意一些特殊情况(教材第76页例3)。
(1)做一做,议一议:
a+0=()a×0=()0÷a=()
a-0=()a×1=()a÷a=()
a-a=()a÷1=()1÷a=()
注意:
当a作除数时不能为0。
四、四则运算的关系(教材第76页例4、5)。
1、加法:
把两个(或几个)数合并成一个数的运算。
一个加数+另一个加数=和;和-一个加数=另一个加数。
2、减法:
个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
被减数-减数=差;被减数-差=减数;减数+差=被减数。
3、乘法:
求相同加数和的算便运算。
一个因数×另一个因数=积;积÷一个因数=另一个因数
4、除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数。
加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数,是最基本的运算。
减法
是加法的逆运算,也是加法的还原。
乘法又是加法的发展,是求相同加数的和的简便算法。
除法是乘法的逆运算,也是乘法的还原。
五、巩固练习:
1、完成第76页“做一做”。
2、完成P83练习十五第1、2题。
六、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
数的运算
(二)
教学内容:
第76页例6、“做一做”,第77页例7、8题、“做一做”,练习十五第3---7题。
教学目标:
1、使学生进一步掌握四则运算顺序,整理运算定律和一结规律,能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。
培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
2、经历概括、计算、比较等学习过程,让学生掌握四则运算定律和性质,并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
3、通过计算,培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯,激发学生学习兴趣。
教学重点:
运用四则运算和运算定律。
教学难点:
选择合理、灵活的计算方法,进一步提高计算能力。
教学过程:
一、运算顺序(第76页例6)。
1、说一说整数四则混合运算顺序,算一算:
(710-18×4)÷2=
2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗?
3、算一算:
×[-(-)]
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。
在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号外面的.
4、组内交流算法:
(1)(-)÷(×42)
(2)÷[(+)×]
5、完成第76页“做一做”。
二、运算定律(教材第77页例7)。
加法交换律
乘法结合律加法结合律乘法分配律乘法交换律
2、算一算,学生说说简算过程及应用的运算定律。
①2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)„„应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
③(21-)×④5.03-2.14-1.86
3、完成第77页例7下面“做一做”。
三、出示例8估算的应用
1、学生交流、讨论。
2、完成例8下面“做一做”。
四、巩固应用:
完成练习十五第3---7题。
五、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
解决问题
(一)
教学内容:
第78页例9、例10、“做一做”,练习十五第8、9题。
教学目标:
1、进一步掌握解决问题的主要步骤,形成解决问题的一些策略、方法。
2、经历交流、讨论、练习等学习方法,发展应用意识,形成解决问题的一些策略、方法。
3、发展应用意识,形成解决问题的一些策略、方法,愿意对数学问题进行讨论,提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点:
掌握解决问题的主要步骤,形成解决问题的一些策略、方法。
教学难点:
提高分析问题和解决问题的能力。
教学过程:
一、谈话引入
二、解决问题
1、解决问题的主要步骤:
(1)出示例9
(2)学生交流、讨论。
(3)汇报:
①认真读题,理解题意;
②分析题目中的数量关系;
③判断解决问题的方法,列出算式;
④计算;
⑤验算。
2、出示例10
(1)认真读题,弄清题意。
(2)分析数量关系。
①这里的表示什么?
(表示把六
(1)班作品平均分成4份,六
(2)班的作品比六
(1)班多其中的1份)
②看懂线段图,并会画线段图表示数量关系。
③六
(2)班作品是六
(1)班的几分之几?
(六
(2)班的作品是六
(1)班的“1+”)
④求六
(2)班交了多少件作品,实际是求什么?
(实际是求六
(1)班的“1+”是多少,也就是求32件作品的“1+”是多少。
⑤求一个数的几分之几是多少,用什么方法计算?
请列出算式,并计算结果。
三、巩固练习
1、完成第78页“做一做”。
2、练习十五第8、9题。
四、课堂总结
教学反思:
解决问题
(二)
教学内容:
相应的补充题,练习十五的10---14题。
教学目标:
1、进一步掌握简单应用题和复合应用题第类型及解题步骤和方法,提高解决问题的策略和方法。
2、经历交流、讨论、练习等学习过程,发展应用意识,形成解决问题的一些策略、方法。
3、发展应用意识,形成解决问题的一些策略、方法,愿意对数学问题进行讨论,提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点:
掌握解决问题的主要步骤,形成解决问题的一些策略、方法。
教学难点:
提高分析问题和解决问题的能力。
教学过程:
一、复习引入
1、说说解决问题的主要步骤。
2、我们学过的解决问题有哪些类型?
------出示课题
二、解决问题类型
1、简单应用题的类型
简单应用题:
指一步计算解答的应用题
2、复合应用题的类型:
板书
复合应用题:
是用两步或两步以上计算来解答的应用题。
(1)“归一”问题:
此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再以它为标准,根据题目要求算出所求量。
例如:
一台拖拉机2.5小时耕地2公顷,照这样,这台拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时?
学生独立完成后交流。
(2)“归总”问题:
此类题中暗含总量不变,即乘积不变。
其解题的关键是先求出总数(即归总),再根据总数算出所求量。
例如:
一批货物,每箱装36件,需要40只箱子。
如果每箱多装9件,可以节省几只箱子?
学生独立完成后交流。
(3)行程问题:
根据速度、时间和路之间的关系,计算相向、相背或同向运动的问题,称为行程问题。
其基本的数量关系式为:
速度×时间=路程。
路程÷速度=时间,路程÷时间=速度。
①相遇问题,即同时相向而行并相遇(或同时背向而行):
速度和×(相遇)时间=总路程。
②追及问题,即同时同向而行,速度慢的在前,速度快的在后:
速度×追及时间=路程差
例如:
客、货两车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,4.5小时后相遇。
客车每小时行56千米,货车每小时行60千米。
甲、乙两地相距多少千米?
学生独立完成后交流。
(4)工程问题:
把工作总量看作单位“1”,工作效率用单位时间内做工时间的“几分之一”表示。
根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。
数量关系式为:
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
例如:
一个工程计划生产570个零件,已经做了10天,平均每天生产21个,剩下的要在18天完成,平均每天要生产多少个?
学生独立完成后交流。
(5)分数应用题:
关键是找准标准量,即单位“1”。
若单位“1”已知,用乘法计算;若单位“1”未知,用除法计算。
求甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)的解题规律:
甲乙差÷乙
已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求甲的解题规律:
乙×(1±几/几)
已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求乙的解题规律:
甲÷(1±几/几)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
应纳税额=应纳税所得额×税率新|课|标|第|一|网
仓库里有一批化肥,第一次取出总数的,第二次取出的比总数的少12袋,这时仓库里还剩下24袋。
两次共取出多少袋?
学生独立完成后交流。
三、巩固练习
练习十五的10---14题。
四、课堂总结:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
教学反思:
式和方程
(一)
教学内容:
第81页例1、例2、“做一做”,练习十六第1、2、3、4题。
教学目标:
1、进一步认识用字母表示数的意义及其作用,能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
能根据字母所取的数值,算出含有字母的式子的值。
2、经历交流、讨论、练习等学习过程,进一步认识用字母表示数的意义及其作用,能根据字母所取的数值,算出含有字母的式子的值。
3、感受数学与现实生活的联系,培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。
教学重点:
能用字母表示常见的数量关系。
教学难点:
能根据字母所取的数值,算出含有字母的式子的值。
教学过程:
一、用字母表示数
1、用字母表示数的作用和意义?
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来许多方便。
2、说一说你会用字母表示什么?
举例说明。
出示例1
3、说一说,在含有字母的式子里,数与字母、字母与字母相乘,书写时应注意什么?
出示例2
如:
①a乘4.5应该写作4.5a;②s乘h应该写作sh;③路程、速度、时间的数量关系是s=vt
4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式?
学生交流、展示。
如
(1)用字母表示运算定律
加法交换律:
____________________________________
加法结合律:
____________________________________
乘法交换律:
____________________________________
乘法结合律:
____________________________________
乘法分配律:
____________________________________
(2)用字母表示计算公式
长方形面积公式:
_________________
正方形面积公式:
_________________
长方体体积公式:
_________________
正方体体积公式:
_________________
圆的周长:
_______________________
圆的面积:
_______________________
圆柱体积:
_______________________
圆锥体积:
_______________________
(3)用字母表示的数量关系
总价=单价×数量
单价=总价÷数量
„„
二、知识应用:
独立完成P81“做一做”。
(1)师:
你觉得在这些用字母表示的式子中,我们曾经出现过哪些问题?
提醒学生注意a³、3a、
三、巩固训练:
完成练习十六第1、2、3、4题。
四、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
教学反思:
式和方程
(二)
教学内容:
第81页例3、例4,练习十六第5、6、7、8题。
教学目标:
1、知识与技能:
理解方程的含义和等式的性质,根据等式的性质正确熟练地解方程。
2、过程与方法:
经历交流、讨论、练习等学习
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