第4章几何图形初步.docx

第4章几何图形初步.docx

《第4章几何图形初步.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章几何图形初步.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第4章几何图形初步

第十四章几何图形初步

一、单元教材分析：

本章主要介绍了多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以与最基本的图形——点、线、角等，并在自主探究的过程中，结合丰富的实例，探索“两点确定一条直线”和“两点间线段最短”的性质，认识角以与角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较与余角，补角等，探索了比较线段长短的方法与线段中点。

本章中的直线，射线，线段以与角等，都是我们认识复杂图形的基础，因此，本章在初中数学中占有重要的地位。

今后学习其他数学知识的基础、

教学目标

1、知识与技能

（1）直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；

（2）画出简单立体图形的三视图与平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线、、掌握角的基本概念，进行相关运算；巩固对角得度量与运算知识的掌握，能解决一些实际问题。

2、过程与方法

（1）在讲“几何图形”一节中，注意利用实物和几何模型进行教学，让学生通过认真观察、想象、思考加强对图形的直观认识和感受，从中抽象出几何图形，从而更好地掌握知识。

（2）在讲立体图形平面展开图中，我建议最好让学生准备好粉笔盒等其它实物，亲自动手操作，全班集体归纳总结出正方体的11种平面展开图，培养学生的空间想象能力，锻炼学生不用动手折叠，就能通过观察展开图，想象出立体图形的形状的能力。

（3）在讲“直线、射线、线段”一节中，注重培养学生依据几何语言画图的能力，注意补充一部分“根据语句画出图形”的习题。

（4）在涉与有关线段角的计算题时，大部分学生不是求不出结果，利用小学学的算术方法往往能给出答案。

但不能很好地写出解题过程。

因此对于这部分内容要逐步训练学生的简单说理能力。

3、情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：

利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力、

二、教学重、难点：

教学重点：

立体图形与平面图形的互相转化，与一些重要的概念、性质等

教学难点：

创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

教学关键：

潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点、

的科学精神、

三、课时安排：

单元课时划分

4.1几何图形

4.2直线、射线、线段

4、3角

复习与总结

淖毛湖镇中学教案（课时备课）

课题：

第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形4.1.1几何图形

（1）

教学目标

知识与技能：

通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体。

过程与方法：

能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识。

情感态度与价值观：

从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意向。

教学重点：

识别简单几何体

教学难点：

从具体事物中抽象出几何图形

教学方法：

以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力

教学准备：

课件、班班通、彩色粉笔、三角板

课时安排：

1

教学设计

二次备课

一、组织与考勤

二、创设情境、引入新课

2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子、让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图、（出示章前图）

三、探索新知

【探索1】

你能从中找到一些熟悉的图形吗？

你能再举出一些常见的图形吗？

学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流、在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？

对于各种各样的物体，数学中关注的是它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如相交、垂直、平行等），而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的。

长方体、圆柱、球、长（正）方体、圆、线段、点等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

【探索2】

思考：

看115页课本上面的图形，并出示实物（如茶叶盒、地球仪、字典与魔方等）与多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？

（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。

四、联系生活

想一想：

生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？

五、课堂练习

培养与测试第97页4.1.1几何图形夯实基础第1-4题

六、课堂小结

1、了解什么是几何图形：

把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2、了解什么是立体图形：

有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

七、课堂检测

能力培养与测试第97页4.1.1几何图形夯实基础部分

八、板书设计

4.1.1几何图形

（1）

一、探究新知二、应用新知

1、探究1探究2：

2、归纳

三、小结四、练习

作业

设计

必做

能力培养与测试第97页4.1.1几何图形

（1）夯实基础部分

预习

能力培养与测试第98页4.1.1几何图形

（2）自主学习

教

学

反

思

淖毛湖镇中学教案（课时备课）

课题：

4.1.1几何图形

（2）从不同方向观察几何体

教学目标

知识与技能：

经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看。

过程与方法：

能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以与它们的简单组合得到的平面图形。

在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

情感、态度、价值观：

激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

教学重点：

画出从正面、左面、上面看正方体与简单组合体的平面图。

教学难点：

识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以与它们的简单组合得到的平面图形。

教学方法：

使学生体验数学知识与生活实际的联系、

教学准备：

课件、班班通、彩色粉笔、三角板

课时安排：

1

教学设计

二次备课

一、组织与考勤

二、创设情境、引入新课

【探索1】

提问：

像长方体、圆柱、球等叫做立体图形，那么，长方形、圆，三角形等叫做什么图形呢？

引出平面图形。

有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

三、探究新知

思考：

P116图4.1-5的各图中包含哪些简单平面图形？

请再举出一些平面图形的例子。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的，立体图形的某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形。

比一比：

讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶、请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形。

【探索2】

对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。

从不同方向看例题图形，往往会得到不同形状的平面图形。

在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。

我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图。

说一说：

分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？

（出示实物）

画一画：

长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？

试着画一画。

（出示实物）

这样，我们将立体图形转化成了平面图形

探究活动1：

P117图4.1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？

适当变动物体的摆放位置，你还能解决吗？

四、课堂练习

补充练习：

画一画：

埃与金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？

试着画一画。

五、课堂小结

【小结】

学会从不同方位看立体图形，了解立体图形中某些部分是平面图形，会画立体图形的正面图，上面图和左面图。

六、课堂检测

能力培养与测试4.1.1从不同方位看几何体

（2）第99页夯实基础第1-4题

七、板书设计

4.1.1从不同方位看几何体

（2）

一、探究新知二、应用新知

1、探究1探究2：

2、归纳

三、小结四、练习

作业

设计

必做

能力培养与测试4.1.1从不同方位看几何体

（2）第99页能力升级部分

预习

能力培养与测试第100页4.1.1几何图形（3）自主学习部分

教学

反思

淖毛湖镇中学教案（课时备课）

课题：

4.1.1几何图形（3）

教学目标

知识目标：

能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

;

能力目标：

通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉

情感、态度、价值观：

通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

教学重点：

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

教学难点：

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.

教学方法：

通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。

教学准备：

课件、班班通、彩色粉笔、三角板

课时安排：

1

教学设计

二次备课

一、组织与考勤

二、创设情境、引入新课

【探索1】

你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？

学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？

把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?

三、探究新知

探究活动：

P117探究:

你还记得长方体和圆柱的展开图吗？

图4.1-9是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？

把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同。

四、课堂练习

先请学生猜测结论，再动手操作，看看自己的猜测对不对。

【练习】

补充练习：

图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为.

五、课堂小结

【小结】

学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动、注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力、因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构。

六、课堂检测

能力培养与测试第100页4.1.1立体图形的平面展开图（3）夯实基础第1-3题

七、板书设计

4.1.1立体图形的平面展开图（3）

一、探究新知二、应用新知

1、探究1探究3：

2、归纳

三、小结四、练习

作

业

设

计

必做

能力培养与测试第100页4.1.1立体图形的平面展开图（3）能力升级部分

预习

能力培养与测试4.1.2点、线、面、体自主学习部分

教

学

反

思

淖毛湖镇中学教案（课时备课）

课题：

4.1.2点、线、面、体

教学目标

知识与技能：

进一步认识点、线、面、体的概念。

过程与方法：

明确点、线、面、体之间的关系

情感、态度、价值观：

1、感受数学模型的思想;

2、养成认真计算的习惯.

教学重点：

点、线、面、体之间的关系.

教学难点：

点动成线、线动成面、面动成体的活动

教学方法：

主要用到的思想方法是类比思想

教学准备：

课件、班班通、彩色粉笔、三角板

课时安排：

1

教学设计

二次备课

一、组织与考勤

二、创设情境、引入新课【探索1】

（1）举一些你所熟悉的立体图形.

学生思考回答.

教师举例学生回答问题

（1）时所提到的几何体的模型（或图片）

教师给出体的概念.

（2）①你们知道这些体是由什么围成的吗？

它们有什么不同吗？

②面与面相交的地方形成了什么？

它们有什么不同呢？

③线与线相交处又形成了什么？

得出结论：

1、体是由面围成的；面有两种，平面和曲面。

2、面与面相交的地方形成了线，线有直线个曲线。

3、线与线相交的地方是点.。

对结论加以总结，得出点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”。

（3）举出生活实际中体、面、线、点的形象的例子.

三、探究新课

【探索2】

（1）①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？

②通过上述运动你得出了什么结论？

③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？

（2）①汽车雨刷可以看作是一条直线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？

②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？

（点动成线。

）

③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？

（3）①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？

②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？

（线动成面。

）

③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？

举例，如：

夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席、用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表上时针分针的运动……

四、课堂练习

教材第120页练习第1、2题

五、课堂小结

【小结】

从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、线、面、点等基本元素，研究了它们之间的关系，最后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界。

六、课堂检测

能力培养与测试第103页夯实基础第1-4题

七、板书设计

4.1.2点、线、面、体

一、探究新知二、应用新知

1、探究1探究3：

2、归纳

三、小结四、练习

作业

设计

必做

能力培养与测试第103页4.1.2点、线、面、体能力升级部分

预习

教学

反思

淖毛湖镇中学教案（课时备课）

课题：

4.2直线、射线、线段

（1）

教

学

目

标

知识与技能：

了解射线，线段和线段的延长线的有关概念与射线，线段，直线的区别和联系。

过程与方法：

.掌握射线，线段的表示法，会用尺子正确画射线，线段的延长线。

情感、态度、价值观：

1、感受数学模型的思想。

2、养成认真计算的习惯。

教学重点：

射线，线段的概念与表示法；

教学难点：

难点：

射线的表示法和直线，射线，线段之间的区别与联系。

教学方法：

培养学生分析问题、解决问题的能力、

教学准备：

课件、班班通、彩色粉笔、三角板

课时安排：

1

教学设计

二次备课

一、组织与考勤

二、创设情境、引入新课

我们已经学过线段、射线和直线你能说说它们的联系和区别吗？

我们进一步对它们进行研究。

三、探究新知

【探索1】

提问：

1、直线有几种表示法？

2、直线的公理是怎样的？

3、

（1）画三条直线AB,CD,EF

（2）把直线CD上点C向左延伸部分擦去，则剩下的图形还是直线吗？

（3）把直线EF上点E,F向左，右延伸部分擦去，剩下的图形还是直线吗？

探究活动：

（1）要在墙上定一根木条，使它不能转动，至少需要多少个钉子？

（2）经过一点O画直线，能画出几条？

经过两点A、B呢？

经过探究可以得到一个基本事实：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：

两点确定一条直线。

列举日常生活中利用直线知识的例子.。

直线的表示方法：

用一个小写字母来表示或用两个大写字母来表示。

注：

直线无端点，向两个方向无限延伸。

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

【探索2】

射线的概念与表示法

（1）射线的概念：

直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点.

注意：

射线是直线的一部分，它只有一个端点，可向一个方向无限延伸.

例如：

手电筒发出的光，探照灯发出的光

（2）射线的表示

①用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后。

例如射线CD（C为端点。

）

说明：

①同一条射线有不同的表示；②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线；③两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：

a.端点相同b.延伸的方向相同。

②用一个小写字母表示。

（3）射线的画法：

要画出射线的端点和向一方延伸的情况。

【探索3】

线段的概念与表示法

（1）线段的概念：

直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.

注意：

线段是直线的一部分，有两个端点，有长短之分.

（2）线段的表示（同直线的表示法相同）

①用一个小写字母表示②用两个端点的大写字母表示.

（3）线段的画法：

用直线画出A,B为端点的线段，画时不要向任何一方延伸.

（4）“连结AB”的定义，就是画线段AB

（5）延长线：

射线可以反向延长；线段可以向两方延长

【探索4】

直线，射线，线段的区别

性质与

表法

名称

端点

个数

能否

度量

向几方

延伸

图形

称呼与

表示

直线

射线

线段

四、课堂练习

1、在直线AB上任取D,C,E三个点，那么这个图中共有几条线段

2、A,B,C,D是一直线上的四个点，问：

图中共有几条射线？

五、课堂小结

1、射线，线段的定义与表示法；

2、直线，射线，线段的联系与区别；

3、注意点：

①线段的表示法②射线的表示法端点必须写在前。

六、课堂检测

能力培养与测试第105页4.2直线、射线、线段

（1）第1-5题

七、板书设计

4.2直线、射线、线段

（1）

一、探究新知二、应用新知

1、探究1探究1：

2、归纳

三、小结四、练习

作业

设计

必做

能力培养与测试4.2直线、射线、线段

（1）能力升级

预习

能力培养与测试4.2直线、射线、线段

（2）自主学习

教学

反思

淖毛湖镇中学教案（课时备课）

课题：

4.2直线、射线、线段

（2）

教学目标

知识目标：

使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以与进行一些运算

能力目标：

使学生学会线段的两种比较方法与表示法

情感、态度、价值观：

使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。

教学重点：

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点

教学难点：

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点

教学方法：

注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

多媒体、彩色粉笔、三角板

课时安排：

1

教学设计

二次备课

一、组织与考勤

二、复习引入新课

复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示

三、探究新知

【探索1】

1、学生动手画出

（1）直线AB、

（2）射线OA、（3）线段CD。

2、提出问题：

能否量出直线、射线、线段的长度？

（如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念。

）

3、提出数与形的问题：

线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示、这就是数与形的结合。

4、线段的两种度量方法：

（1）直接用刻度尺、

（2）圆规和刻度尺结合使用、（教师可让学生自己寻找这两种方法）。

、

思考：

怎样比较两条线段的长短呢？

你能从比身高上受到一些启发吗？

1、怎样比较两个学生的身高？

提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2、怎样比较两座大山的高低？

只要量出它们的高度、

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

重叠比较法（将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置）

步骤有三：

（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合、

（2）线段AB沿着线段CD的方向落下、

（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD、

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD、

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD、

数量比较法（用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较）

总结：

现在我们学会了比较线段的大小，还会比较数的大小，数的大小如何比较？

（数轴）比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

（比较线段的大小就是比较数的大小）

四、课堂练习

补充练习：

1、如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小、并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系、可以得出什么结论？

2、如图1-8，根据图形填空、

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______、

3、如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点、

五、课堂小结

【小结】

1、线段的长度的表示方法。

2、两条线段的大小的比较方法。

六、课堂检测

培养与检测第108页夯实基础第1-4题

七、板书设计

4.2直线、射线、线段

（2）

一、探究新知二、应用新知

1、探究1探究2：

2、归纳

三、小结四、练习

作业

设计

必做

【练习】P131练习1

选做

教学

反思

淖毛湖镇中学教案（课时备课）

课题：

4.2直线、射线、线段（3）

教学目标

知识目标：

掌握线段的比较方法

能力目标：

掌握线段中点的形与数量的关系。

掌握线段的性质与理解两点间距离的概念。

情感、态度、价值观：

使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。

教学重点：

1、两点确定一条直线；2、线段中点的形与数量关系的结合。

教学难点：

线段中点的形与数量关系的结合。

教学方法：

培养学生分析问题、解决问题的能力、

教学准备：

多媒体、彩色粉笔、三角板

课时安排：

1

教学设计

二次备课

一、组织与考勤

二、引入新课

【探索1】

折纸找中点：

在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。

三、讲述概念

试描述出线段中点的概念：

点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。

中点：

三等分点：

四等分点：

四、课堂练习

【练习】P128练习2

五、探究新知

【探索2】

思考：

P131，如图所示，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？

如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。

结论：

两点的所有连线中，线段最短。

简单说成，两点之间，线段最短。

连接两

点间的线段的长度，叫做这两点