第三单元 函数及其图像.docx
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第三单元函数及其图像
第三单元函数及其图像
第九课时平面直角坐标系与函数
考点分析
探究一坐标平面内点的坐标特征
例1[2014·威海]已知点P(3-m,m-1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
图9-1
探究二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称
例2[2014·宜宾]在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是________.
探究三平面直角坐标系中点的规律探究
例3[2014·聊城]如图9-2,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为________.
图9-2
探究四函数的概念及函数自变量的取值范围
例4[2014·济宁]函数y=
中的自变量x的取值范围是( )
A.x≥0B.x≠-1
C.x>0D.x≥0且x≠-1
探究五函数图象
例5[2014·台州]如图9-3,把一个小球垂直向上抛出,则下列描述该小球的运动速度v(单位:
m/s)与运动时间t(单位:
s)之间关系的函数图象中,正确的是( )
图9-3 图9-4
回归教材
从图象中获取信息
图9-5
图9-5的图象反映的过程是:
张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.
根据图象回答下列问题:
(1)体育场离张强家多远?
张强从家到体育场用了多少时间?
(2)体育场离文具店多远?
(3)张强在文具店停留了多少时间?
(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?
中考预测
图9-6中所反映的过程是:
张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )
图9-6
A.体育场离张强家2.5km
B.张强在体育场锻炼了15min
C.体育场离早餐店4km
D.张强从早餐店回家的平均速度是3km/h
第十课时一次函数的图像与性质
考点分析
探究一一次函数的图象与性质
例1[2014·河北]如图10-1,直线l经过第二、三、四象限,直线l所对应的函数解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( )
探究二一次函数的图象的平移
例2将直线y=2x-1向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到的直线为( )
A.y=2x+3B.y=2x+1
C.y=2x-1D.y=2x-3
探究三求一次函数的解析式
例3已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的解析式.
探究四一次函数与一次方程(组),一元一次不等式
例4[2014·孝感]如图10-3,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为( )
图10-3
A.-1B.-5C.-4D.-3
回归教材
待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式”
已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3),求这个函数的解析式.
中考预测
如图10-4,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB所对应的函数解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
图10-4
第十一课时一次函数的应用
考点分析
探究一利用一次函数进行方案选择
例1[2013·山西]某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图11-1所示:
(1)填空:
甲种收费方式的函数解析式是________;乙种收费方式的函数解析式是________.
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?
图11-1
探究二利用一次函数解决分段函数问题
例2[2014·湖州]已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图
(1)当x≥50时,求y关于x的函数解析式;
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业2013年10月份的用水量;
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定:
若企业月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80吨的部分每吨另加收
元污水处理费.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量.
图
探究三利用一次函数的增减性解决最值应用问题
例3[2014·孝感]我市荸荠喜获丰收,某生产基地收获荸荠40吨.经市场调查,可采用批发、零售、加工销售三种销售方式,这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表:
销售方式
批发
零售
加工销售
利润(百元/吨)
12
22
30
设按计划全部售出后的总利润为y(百元),其中批发量为x吨,且加工销售量为15吨.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若零售量不超过批发量的4倍,求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润.
回归教材
“分段函数”模型应用广
一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:
L)与时间x(单位:
min)之间的关系如图11-3所示.
(1)当0≤x≤4时,求y关于x的函数解析式;
(2)当4 (3)每分进水、出水各多少升? 中考预测 五一节期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,如图11-4是他们离家的距离y(单位: 千米)与汽车行驶时间x(单位: 时)之间的函数图象. (1)求他们出发半小时时,离家多少千米; (2)求出AB段图象的函数解析式; (3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米? 图11-4 第十二课时反比例函数 考点分析 探究一反比例函数的概念 例1[2014·滨州]如图12-2,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y= (x<0)的图象经过顶点C,则k的值为________. 探究二反比例函数的图象与性质 例2[2014·安顺]如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y= (k>0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1 探究三与反比例函数中k有关的问题 例3[2014·湘潭]如图12-3,A,B两点在双曲线y= 上,分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=( ) A.3B.4C.5D.6 图12-3 探究四反比例函数的应用 例4[2014·广东]如图12-4,已知A(-4, ),B(-1,2)是一次函数y=kx+B与反比例函数y= (m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答: 在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值? (2)求一次函数的解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB的面积相等,求点P的坐标. 图12-4 回归教材 确定反比例系数k方法多 在反比例函数y= 的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,求k的取值范围. 中考预测 1.在反比例函数y= 的图象的每一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可能是( ) A.-1B.0C.1D.2 2.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y= 上,且y1>y2,则m的取值范围是( ) A.m>0B.m<0C.m>- D.m<- 3.图12-5中的曲线是反比例函数y= 的图象的一支. (1)这个反比例函数的图象的另一支位于哪个象限? 常数n的取值范围是什么? (2)若一次函数y=- x+ 的图象与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B,△AOB的面积为2,求n的值. 第十三课时二次函数的图像及其性质 (一) 考点分析 探究一二次函数的图象与性质 例1[2014·滨州]已知二次函数y=x2-4x+3. (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的变化情况; (2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及△ABC的面积. 探究二二次函数解析式的求法 例2[2014·宁波]如图13-1,已知二次函数y=ax2+b x+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的解析式; (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标; (3)在同一平面直角坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值. 图13-1 回归教材 抛物线y=ax2+b x+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴. 中考预测 1.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线( ) A.x=1B.x=-1 C.x=-3D.x=3 2.二次函数y=x2-2x-3的图象如图13-2所示.当y<0时,自变量x的取值范围是( ) A.-1<x<3B.x<-1 C.x>3D.x<-1或x>3 图13-2 3.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线所对应的函数解析式. 第十四课时二次函数的图像及其性质 (二) 考点分析 探究一二次函数与一元二次方程 例1[2014·东营]若函数y=mx2+(m+2)x+ m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为( ) A.0B.0或2 C.2或-2D.0,2或-2 探究二二次函数的图象的平移 例2[2014·丽水]在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是( ) A.(-3,-6)B.(1,-4) C.(1,-6)D.(-3,-4) 探究三二次函数的图象特征与a,b,c之间的关系 例3[2014·资阳]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图14-2所示,给出下列四个结论:
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