概率论与数理统计(刘建亚)习题解答第6章.doc
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概率论与数理统计(刘建亚)习题解答——第六章
6-1解:
6-2解:
(2)矩估计法
由矩估计法
解得:
(2)极大似然估计法,似然函数为
当时,对似然函数取对数
似然方程:
关于单调递增,关于单调递减。
对样本有,即取最小值,而取最大值时,取最大值,故有
6-3解:
∵μ已知,
∴
6-4解:
似然函数
∵,∴
6-5解:
(1)似然函数
当时,,
(2)∵
∴是θ的无偏估计。
6-6解:
∵
若是σ2的无偏估计,则有
6-7解:
∵,∴,因此
,
∴都是λ的无偏估计。
∵
∴也是λ的无偏估计。
6-8证明:
(1)∵
∴是μ的无偏估计。
(2)
而
∴,即的方差小于的方差。
6-9证明:
略
6-10解:
略
6-11解:
(1)矩估计法
(2)极大似然估计法
当时,
取对数,
似然方程:
得:
而
∴在处取得极大值,即是的极大似然估计。
(2)数值计算:
矩估计法:
,
极大似然估计法:
。
6-12解:
略。
6-13解:
(1)求均值μ的置信区间(未知)
当=0.95,即=0.05时,查表得:
置信区间:
(2)求方差的置信区间(μ未知)
查表得:
置信区间:
6-14解:
(1)已知
当=0.95,即=0.05时,查表得:
置信区间:
(2)未知
当=0.95,即=0.05时,查表得:
置信区间:
6-15解:
略
6-16解:
略
6-17解:
置信度=0.95,即=0.05,二正态总体,未知
=0.05,查表:
的置信区间:
6-18解:
已知
这是已知方差的均值检验,设原假设;备择假设
统计量:
当成立时,
对显著水平=0.05,查表得
∴接受,认为该日的零件平均重量无显著差异。
6-19解:
已知
这是未知方差的均值检验,设原假设;备择假设
统计量:
当成立时,
对显著水平=0.05,查表得
接受,可以认为此次考试的平均成绩为72分。
6-20解:
已知
未知均值的方差检验,
设原假设;备择假设,统计量
当成立时,,=0.05,查表得
故拒绝,接受,认为方差有显著变化。
6-21解:
略。
6-22解:
略
6-23解:
略
6-24解:
略。
6-25解:
略
化工数学(周爱月)习题解答——第二章
26题、解:
(1)描点画图看曲线图形:
图略。
符合负指数函数。
(2)线性化处理:
令
(3)线性拟合:
数据表
No.
t
y
X
Y
X2×10-3
Y2
XY×10-2
1
5
1.27
0.200
0.023
40.000
0.057
4.780
2
10
2.16
0.100
0.770
10.000
0.593
7.700
3
15
2.86
0.067
1.051
4.489
1.105
7.042
4
20
3.44
0.050
1.235
2.500
1.525
6.175
5
25
3.87
0.040
1.353
1.600
1.831
5.412
6
30
4.15
0.033
1.423
1.089
2.025
4.696
7
35
4.37
0.028
1.475
0.784
2.176
4.130
8
40
4.51
0.025
1.506
0.625
2.268
3.765
9
45
4.58
0.022
1.522
0.484
2.316
3.348
10
50
4.62
0.020
1.530
0.400
2.341
3.060
11
55
4.64
0.018
1.535
0.324
2.356
2.763
Σ
0.603
13.639
62.295
18.593
52.861
(4)代回原方程:
,得回归方程:
29题、解:
用函数拟合
(1)线性化处理:
令
(2)线性拟合:
数据表
No.
x
y
X
Y
X2
Y2
XY
1
1
15.3
1
2.728
1
7.442
2.728
2
2
20.5
2
3.020
4
9.120
6.040
3
3
27.4
3
3.311
9
10.963
9.933
4
4
36.6
4
3.600
16
12.960
14.400
5
5
49.1
5
3.894
25
15.163
19.470
6
6
65.6
6
4.184
36
17.506
25.104
7
7
87.8
7
4.475
49
20.026
31.325
8
8
117.6
8
4.767
64
22.724
38.136
Σ
36
29.979
204
115.904
147.136
(3)代回原方程:
,得回归方程:
10
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- 概率论 数理统计 刘建亚 习题 解答