桂电概率论与数理统计试卷1.doc
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桂电概率论与数理统计试卷1.doc
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试卷编号:
A
桂林电子科技大学试卷
学年第学期课号
课程名称概率论与数理统计适用班级(或年级、专业)
考试时间120分钟班级学号姓名
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
成绩
满分
12
12
20
20
16
20
100
得分
评卷人
一填空题(每小题4分,共12分)
1.设随机变量,且,则______,=_______;
2.若,则;
3.设总体,…是的样本。
为样本标准差,未知。
则的置信度为的双侧置信区间为:
。
二选择题(每小题4分,共12分)
1.事件A与B独立,且P(A)=p,P(B)=,则=()。
(A);(B);(C)1;(D)。
2.若可以作为随机变量的概率密度函数,则的可能取值区间为:
()
(A);(B);(C);(D)。
3.设个随机变量…相互独立且同分布,。
则()。
(A)不是的无偏估计;(B)与不相互独立;(C)是的最大似然估计;
(D)是的无偏估计。
三(每小题10分,共20分)
1.连续型随机变量X的分布函数为:
()
(1)试确定常数A,B的值;
(2) 求概率密度。
2.设随机变量在区间(0,1)上服从均匀分布,求的概率密度。
四(每小题10分,共20分)
1.X与Y独立同分布,且X的概率密度为
试求:
(1)若,求;
(2)的概率密度。
2.某人进行投篮训练,共投100次,设每次投入的概率为0.9,表示投中的次数,表示投不中的次数。
试求:
(1)的分布律;
(2)。
五、(每小题8分,共16分)
1.已知随机变量与相互独立,,在区间(0,2)上服从均匀分布,试求:
。
2.设随机变量的概率密度为:
试求:
(1)A;
(2)与是否独立,为什么?
六、(每小题10分,共20分)
1.设…是总体的样本,为样本方差。
试求:
的分布及参数。
2.设总体的分布率为:
123
其中是未知参数。
已知取得样本为:
。
试求:
的矩估计和最大似然估计。
试卷编号:
A
桂林电子科技大学试卷评分标准与参考答案
学年第学期课号
课程名称概率论与数理统计适用班级(或年级、专业)
一填空题(每小题4分,共12分)
1.设随机变量,且,则5,=0.1;
2.若,则;
3.设总体,…是的样本。
为样本标准差,未知。
则的置信度为的双侧置信区间为:
。
二选择题(每小题4分,共12分)
1.事件A与B独立,且P(A)=,P(B)=,则=(D);
(A);(B);(C)1;(D)。
2.若可以作为随机变量的概率密度函数,则的可能取值区间为:
(A);
(A);(B);(C);(D)。
3.设个随机变量…相互独立且同分布,。
则(C)。
(A)不是的无偏估计;(B)与不相互独立;(C)是的最大似然估计;
(D)是的无偏估计。
三(每小题10分,共20分)
解:
1.因连续型随机变量的分布函数在处右连续。
∴……2分
又∵即
又∵,且……2分
得:
……1分
所以……1分
……4分
2.记,的分布函数分别为:
,。
则
……2分
…5分
对上式两边求导得:
∴
……4分
……1分
四(每小题10分,共20分)
解1.
(1)∵,……1分
∴……1分
又∵,∴,……2分
得:
……1分
(2)的分布函数为:
……1分
∴……1分
……2分
∴ ……1分
2.解
(1)根据题意知:
……2分
∴的分布律为:
……3分
(2)∵……2分
又∵。
……2分
∴……1分
五(每小题8分,共16分)
1.解:
∵
,
……1分
且……1分
y
∴
x
O
G
……2分
。
……4分
2.解
(1)由
……1分
。
……1分
(2)∵
……2分
……2分
∵对任意的……1分
∴相互独立。
……1分
六(每小题10分,共20分)
1.解:
∵,…2分
又∵…4分
∴。
且参数为5。
……4分
2.解:
(1)∵…2分
由,。
…1分
∴有的矩估计值为:
。
……2分
(2)∵的似然函数为:
……2分
∴,……1分
令,得:
……1分
∴的最大似然估计值为:
。
……1分
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