湖南省武冈市实验中学学年九年级上期末数学试题.docx
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湖南省武冈市实验中学学年九年级上期末数学试题
湖南省武冈市实验中学2018-2019学年九年级(上)
期末数学试题
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.化简﹣(﹣
)的结果是( )
A.﹣2B.﹣
C.
D.2
2.中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
4.下列函数中,y随x的增大而减小的有( )
①y=﹣2x+1;②y=6﹣x;③y=
;④y=(1﹣
)x.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.为了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如图所示的条形统计图.根据统计图提供的数据,该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是( )
A.9B.8C.14D.16
6.方程
﹣1=
的解是( )
A.1或3B.2C.﹣1D.﹣1或2
7.下列关于x的方程中一定没有实数根的是( )
A.x2﹣x﹣1=0B.4x2﹣6x+9=0C.x2=﹣xD.x2﹣mx﹣2=0
8.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AH⊥BC于H,FD=8,则HE等于( )
A.20B.16C.12D.8
9.如图,⊙O中,CD是切线,切点是D,直线CO交⊙O于B、A,∠A=20°,则∠C的度数是( )
A.25°B.65°C.5
0°D.75°
10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是( )
A.110B.158C.168D.178
二.填空题(满分24分,每小题3分)
11.分解因式:
(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)= .
12.一台机床生产一种零件,5天内出现次品的件数为:
1,0,1,2,1.则出现次品的方差为 .
13.如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′,旋转角为α(0°≤α≤90°),若DE⊥B′C′,则∠α= °.
14.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式:
.
15.如果关于x的不等式组
无解,则a的取值范围是 .
16.据报道,2016年我市城镇非私营单位就业人员平均工资超过70500元,将数70500用科学记数法表示为 .
17.如图,点E、F在▱ABCD的对角线BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需添加一个条件 .(只需写出一个结论,不必考虑所有情况).
18.如图,在半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .
三.解答题(共8小题,满分66分)
19.(8分)计算:
sin30°﹣
+(π﹣4)0+|﹣
|.
20.(8分)先化简,再求值:
(3x+2)(3x﹣2)﹣10x(x﹣1)+(x﹣1)2,其中x=﹣1.
21.(8分)已知:
如图,点E,F分别为▱ABCD的边BC,AD
上的点,且∠1=∠2.
求证:
AE=CF.
22.(8分)如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)
(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)
(参考数据:
≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
23.(
8分)某加工厂有工人60名,生产
某种一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?
24.(8分)文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;
(3)若选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出
刚好选到同性别学生的概率.
25.(8分)知识链接:
将两个含30°角的全等三角尺放在一起,让两个30°角合在一起成60°,经过拼凑、观察、思考,探究出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.
如图,等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P,设运动时间为x秒.
(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)
(2)当△ADE为直角三角形时,运动时间为几秒?
(3)求证:
在运动过程中,点P始终为线段DE的中点.
26.(10分)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示
矩形PQNM的周长;
(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?
并求出此时的△AEM的面积;
(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方
).若FG=2
DQ,求点F的坐标.
参考答案
一.选择题
1.解:
﹣(﹣
)=
,
故选:
C.
2.解:
A、“大”是轴对称图形,故本选项不合题意;
B、“美”是轴对称图形,故本选项不合题意;
C、“中”是轴对称图形,故本选项不合题意;
D、“国”是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选:
D.
3.解:
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),正确;
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),错误;
故选:
D.
4.解:
①y=﹣2x+1,k=﹣2<0;②y=6﹣x,k=﹣1<0;③y=
,k=﹣
<0;④y=(1﹣
)x,k=(1﹣
)<0.
所以四函数都是y随x的增大而减小.
故选:
D.
5.解:
众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;
故选:
B.
6.解:
﹣1=
去分母得:
x+2﹣(x+2)(x﹣2)=4,
解得:
x1=﹣1,x2=2,
检验:
当x=2时,(x+2)(x﹣2)=0,x=﹣1时,(x+2)(x﹣2)≠0,
故x=2是方程的增根舍去,则x=﹣1是原方程的根.
故选:
C.
7.解:
A、△=5>0,方程有两个不相等的实数根;
B、△=﹣108<0,方程没有实数根;
C、△=1=0,方程有两个相等的实数根;
D、△=m2+8>0,方程有两个不相等的实数根.
故选:
B.
8.解:
∵D、F分别是AB、BC的中点,
∴DF是△ABC的中位线,
∴DF=
AC(三角形中位线
定理);
又∵E是线段AC的中点,AH⊥BC,
∴EH=
AC,
∴EH=DF=8.
故选:
D.
9.解:
连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠ODC=90°,
∠COD=2∠A=40°,
∴∠C=90°﹣40°=50°,
故选:
C.
10.解:
根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,
∵8=2×4﹣0,22=4×6﹣2,44=6×8﹣4,
∴m=12×14﹣10=158.
故选:
B.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
11.解:
(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2),
=(x2﹣2x)2+(x2﹣2x),
=(x2﹣2x)(x2﹣2x+1),
=x(x﹣2)(x﹣1)2
12.
解:
5天内出现次品的件数为:
1,0,1,2,1;则其平均数为
(1+1+2+1)=1,故出现次品的方差S2=
[(1﹣1)2+(0﹣1)2+(1﹣1)2+(2﹣1)2+(1﹣1)2]=0.4.
故填0.4.
13.解:
DE与B′C′相交于O点,如图,
∵五边形ABCDE为正五边形,
∴∠B=∠BAE=∠E=
=108°,
∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′,旋转角为α(0°≤α≤90°),
∴∠BAB′=
α,∠B′=∠B=108°,
∵DE⊥B′C′,
∴∠B′OE=90°,
∴∠B′AE=360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE=360°﹣108°﹣108°﹣90°=54°,
∴∠BAB′=∠BAE﹣∠B′AE=108°﹣54°=54°,
即∠α=54°.
故答案为54.
14.解;设反比例函数解析式为y=
,
∵图象位于第一、三象限,
∴k>0,
∴可写解析式为y=
,
故答案为:
y=
.
15.解:
∵不等式组
无解,根据“大大小小解不了”则a+2≥3a﹣2,所以a的取值范围是a≤2.
16.解:
将数70500用科学记数法表示为7.05×104,
故答案为:
7.
05×104.
17.解:
需要添加的条件可以是:
DF=
BE.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,BC=AD,
∴∠CBE=∠ADF,
在△ADF与△BCE中,
,
∴△ADF≌△BCE(SAS),
∴CE=AF,同理,△ABE≌△CDF,
∴CF=AE,
∴四边形AECF是平行四边形.
18.解:
∵扇形OAB的圆心角为90°,扇形半径为2,
∴扇形面积为:
=π(cm2),
半圆面积为:
×π×12=
(cm2),
∴SQ+SM=SM+SP=
(cm2),
∴SQ=SP,
连接AB,OD,
∵两半圆的直径相等,
∴∠AOD=∠BOD=45°,
∴S绿色=S△AOD=
×2×1=1(cm2),
∴阴影部分Q的面积为:
S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣
﹣1=
﹣1(cm2).
故答案为:
﹣1.
三.解答题(共8小题,满分66分)
19.解:
原式=
﹣2+1+
=0.
20.解:
原式=9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1=8x﹣3,
当x=﹣1时,原式=8×(﹣1)﹣3=﹣11.
21.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠1,
∵∠1=∠2,
∴∠DAE
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