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有限元考试试题
有限元考试试题
一.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。
)(每小题2分)
(1)用加权余量法求解微分方程,其权函数
和场函数
的选择没有任何限制。
()
(2)四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。
()
(3)在三角形单元中,其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
()
(4)二维弹性力学问题的有限元法求解,其收敛准则要求试探位移函数C1连续。
()
(5)有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。
()
(6)等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。
()
(7)在位移型有限元中,单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。
()
(8)四边形单元的Jacobi行列式是常数。
()
(9)利用高斯点的应力进行应力精度的改善时,可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。
()
(10)一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
()
二.单项选择题(共20分,每小题2分)
1在加权余量法中,若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数,这类方法称为________________。
(A)配点法(B)子域法(C)伽辽金法
2等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。
(A)不相同,不相同(B)相同,相同(C)相同,不相同(D)不相同,相同
3有限元位移模式中,广义坐标的个数应与___________相等。
(A)单元结点个数(B)单元结点自由度数(C)场变量个数
4采用位移元计算得到应力近似解与精确解
图1
2、图2(a)所示为正方形薄板,其板厚度为
,四边受到均匀荷载的作用,荷载集度为
,同时在
方向相应的两顶点处分别承受大小为
且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。
设薄板材料的弹性模量为
,泊松比
。
试求
(1)利用对称性,取图(b)所示
结构作为研究对象,并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。
给出可供有限元分析的计算模型(即根据对称性条件,在图(b)中添加适当的约束和荷载,并进行单元编号和结点编号)。
(2)设单元结点的局部编号分别为
、
、
,为使每个单元刚度矩阵
相同,试在图(b)中正确标出每个单元的合理局部编号;并求单元刚度矩阵
。
(3)计算等效结点荷载。
(4)应用适当的位移约束之后,给出可供求解的整体平衡方程(不需要求解)。
(a)
(b)
图2
同济大学本科课程期终考试统一命题纸A卷标准答案
2007—2008学年第二学期
一.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。
)(每小题2分)
×√√××√××√√
二.单项选择题(共20分,每小题2分)
CBBCBCDCCC
三.简答题(共20分,每小题5分)
1、答:
(答对前3个给4分)
(1)对称性;
(2)奇异性;(3)主对角元恒正;(4)稀疏性;(5)非零元素带状分布
2、答:
一般原则有
(1)广义坐标的个数应该与结点自由度数相等;
(2)选取多项式时,常数项和坐标的一次项必须完备;
(3)多项式的选取应由低阶到高阶;
(4)尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
3、答:
完备性要求,协调性要求(2分)
具体阐述内容(3分)
4、答:
计算精度
(1)>(3)>
(2)
计算速度
(2)>(3)>
(1)
四.计算题
1、解:
设图1所示的各点坐标为
点1(a,0),点2(a,a),点3(0,0)
于是,可得单元的面积为
,及
(1)形函数矩阵
为(7分)
;
(2)应变矩阵
和应力矩阵
分别为(7分)
,
,
;
,
,
;
(3)单元刚度矩阵
(6分)
2、解:
(1)对称性及计算模型正确(5分)
(2)正确标出每个单元的合理局部编号(3分)
(3)求单元刚度矩阵
(4分)
(4)计算等效结点荷载(3分)
(5)应用适当的位移约束之后,给出可供求解的整体平衡方程(不需要求解)。
(5分)
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