完整版通信原理第七版课后答案解析樊昌信.docx
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完整版通信原理第七版课后答案解析樊昌信
第一章习题
习题1.1在英文字母中E出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量
解:
E的信息量:
Ie
1
lOg2Pi
log2PElog20.1053.25b
习题1.2某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,
其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。
试求该信息源中每个符号的信息
解:
log2-
P(A)
log2P(A)log212b
4
log2132.415b
IClog屛2.415b
1.678b
习题1.3某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制
码组00,01,10,11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分
别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1)这四个符号等概率出现;
(2)这四个符号出现概率如
习题1.2所示。
解:
(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持
续时间为2X5ms传送字母的符号速率为
Rb
1
25103
100Bd
等概时的平均信息速率为
RbRBlog2MRBlog24200bs
(2)平均信息量为
H1log24】log24—log2—log2^1.977比特.符号44163165
则平均信息速率为RbRBH1001.977197.7bs
习题1.4试冋上题中的码兀速率是多少?
11
解:
RB一3200Bd错误!
未找到引用源。
TB5*10
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:
该信息源的熵为
64
H(X)
P(xjlog2P(xJ
i1
P(Xi)log2P(Xi)
i1
16*丄log232
32
48*—log296
96
=5.79比特/符号
因此,该信息源的平均信息速率RbmH1000*5.795790b/s错误!
未找
到引用源。
。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125us。
试
求码元速率和信息速率。
解:
错误!
未找到引用源。
等概时,RbRblog2M8000*log2416kb/s
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽
为6MHZ环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解:
V,4kTRB.4*1.38*1。
—23*23*600*6*10一64.57*1012V错误!
未找
到引用源。
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信,
其收发天线的架设高度
都等于80m,试求其最远的通信距离
解:
由D28rh,得错误!
未找到引用源
D8rh,8*6.37*106*8063849km
习题1.9
设英文字母E出现的概率为0.105,
x出现的概率为0.002
试求E
和x的信息量
解:
p(E)0.105
p(x)0.002
I(E)log2PE
log20.105
3.25bit
I(x)log2P(x)log20.0028.97bit
习题1.10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解:
1
p(xjlog2p(x」
2.23bit/符号
111155
4log248log28log2816log216
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送,
每一消息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量
解:
H
p(Xi)log2p(x)
1,11,1
log2log2-
4488
111,1
log2log2-
8822
1.75bit/符号
习题1.12一个由字母A,B,C,D组成的字。
对于传输的每一个字母用二
进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。
每个脉冲宽度
为5ms
(1)不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。
113
Pb一Pc二Pd基
(2)若每个字母出现的概率为4,4,10,试计算传输的
平均信息速率。
解:
首先计算平均信息量。
(1)
HP(Xi)log2p(Xi)4*(/*log242bit/字母
平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s
(2)
11111133.宀口
HP(Xi)log2p(xJlog2log2log2log21-985bit/子母
5544441010
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,戈加持续3单位的电流脉冲表示,点用持续1单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
(1)计算点和划的信息量;
(2)计算点和划的平均信息量。
解:
令点出现的概率为P(A),划出现的频率为P(B)
1
P(A)+P(B)=1,§PA)PB)
P(A)34P(B)14
(1)
1(A)
log2p(A)0.415bit
I(B)
log2p(B)2bit
(2)
H
33
P(Xi)log2p(N)log2-
44
11
log20.811bit/符号
44
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
解:
111
Hp(Xi)log2p(Xi)16*(32)112*(224)log2224"4bit/符号
平均信息速率为6.4*1000=6400bit/so
习题1.15对于二电平数字信号,每秒钟传输300个码元,问此传码率RB等于多少?
若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率Rb等于多少?
解:
RB300BRb300bit/s
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息,则传送1小时的
信息量为多少?
传送1小时可能达到的最大信息量为多少?
解:
传送1小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit
传送1小时可能达到的最大信息量
1
Hmax砸2—2.32bit/符
先求出最大的熵:
5号
则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*36008.352Mbit
习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为0.5ms,求RB和Rb;有四进
信号,码元宽度为0.5ms,求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。
解:
二进独立等概信号:
Rb
0.5*10
2000B,Rb2000bit/s
四进独立等概信号:
Rb
0.5*10
2000B,Rb2*2000
4000bit/s
。
5cos1000t
5cos200tcos1000t
第三章习题
习题3.1设一个载波的表达式为c(t)5cos1000t,基带调制信号的表达
式为:
m(t)=1+错误!
未找到引用源。
。
试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图
解:
1cos200t5cos1000t
5cos1000t5cos1200tcos800t
2
由傅里叶变换得
600
f600
55
Sff500f500-
24
5f400f400
4
已调信号的频谱如图3-1所示。
ls(f)
f5/2
J
t
154
—
-600-500-4000400500600
图3-1习题3.1图
习题3.2在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多
少?
解:
由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为
5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ基带调制信号是频率为
2kHZ的单一正弦波,调制频移等于5kH乙试求其调制指数和已调信号带宽
解:
由题意,已知错误!
未找到引用源
=2kHZ错误!
未找到引用源。
=5kHZ
则调制指数为
mf寸22.5
已调信号带宽为
B2(f
fm)2(52)14kHZ
习题3.4试证明:
若用一基带余弦波去调幅,则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明:
设基带调制信号为错误!
未找到引用源。
,载波为c(t)=A错误!
未找到引用源。
,则经调幅后,有
I
Sam(t)1m(t)ACOS°t
2
已调信号的频率Pams:
M(t)1m(t)A2COS2ot
22'222'22
Acos0tm(t)Acos0t2m(t)Acos0t
因为调制信号为余弦波,设错误!
未找到引用源。
,故
错误!
未找到引用源
则:
载波频率为
fA22,
PcAcos0t
A2
2
边带频率为
FS
'222
m(t)Acos0t
m'2(t)A2
2
A2
4
因此错误!
未找到引用源
即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波
频率的一半。
习题3.5试证明;若两个时间函数为相乘关系,即z(t)=x(t)y(t),其傅
立叶变换为卷积关系:
Z(错误!
未找到引用源。
)=X(错误!
未找到引用源。
)*丫(错误!
未找到引用源。
)。
证明:
根据傅立叶变换关系,有
F1XY
变换积分顺序:
F-1X丫
uduejtd
J
2
1
2
匚Y
2
uejut丄
2
udej
ejtddu
uejutytdu
又因为zt
xtytF-1Z
则
F1ZF-1XY错误!
未找到引用源。
即
ZXY
习题3.6设一基带调制信号为正弦波,其频率等于10kHZ振幅等于IV。
它对频率为10mHZ勺载波进行相位调制,最大调制相移为10rad。
试计算次相位调制信号的近似带宽。
若现在调制信号的频率变为5kHZ试求其带宽。
解:
由题意,fm10kHZ,Am1V最大相移为max10血错误!
未找到
引用源。
瞬时相位偏移为(t)kpm(t),则kp10错误!
未找到引用源。
。
瞬时角频率偏移为d错误!
未找到引用源。
则最大角频偏错误!
未找到引用源。
。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的,根据对频率调制的分析,可得调
k
制指数mf—kp10
mm
因此,此相位调制信号的近似带宽为
B2(1mf)fm2(110)*10220kHZ
若fm=5kHZ则带宽为
B2(1mf)fm2(110)*5110kHZ
习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,并且最大调制频
移为1mHZ试求此频率调制信号的近似带宽。
解:
由题意,最大调制频移错误!
未找到引用源。
,则调制指数
mf1000/10100
fm
故此频率调制信号的近似带宽为
s(t)10cos(2*106t10cos2*1031)
习题3.8设角度调制信号的表达式为错误!
未找到引用源。
。
试求:
(1)已调信号的最大频移;
(2)已调信号的最大相移;(3)已调信号
的带宽。
解:
(1)该角波的瞬时角频率为
(t)2*1062000sin2000t
故最大频偏错误!
未找到引用源。
(2)调频指数错误!
未找到引用源。
故已调信号的最大相移错误!
未找到引用源。
。
(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同,即错误!
未找到引用源。
,所以已
调信号的带宽为
B=2(10+1)*错误!
未找到引用源。
习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000nt)+cos(4000nt),载波为
cos104nt,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达试,并画出频谱图。
解:
方法一:
若要确定单边带信号,须先求得m(t)的希尔伯特变换
m(t)=cos(2000nt-n/2)+cos(4000nt-n/2)
=sin(2000nt)+sin(4000nt)
故上边带信号为
Ss(t)=1/2m(t)coswct-1/2m(t)sinwct
=1/2cos(12000nt)+1/2cos(14000nt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m'(t)sinwct
=1/2cos(8000nt)+1/2cos(6000nt)
其频谱如图3-2所示2。
彳s,SB(t)
CO
-1400n-12000n
12000n14000n
n/2
Slsb(t)
-8000n-6000n
6000n8000n
图3-2信号的频谱图
方法二:
先产生DSB信号:
sm(t)=m(t)coswct=••,•然后经过边带滤波器产生SSB
信号
。
习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若信号的传输
函数H(w)如图所示。
当调制信号为m(t)=A[sin100nt+sin6000nt]时,试确定
所得残留边带信号的表达式。
解:
设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct
H(w)
m0>|m(t)|max,且sm(t)v=>Sm(w)
-14-10.5-9.5
0
9.510.514
图3-3信号的传递函数特性
根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性,从H(w)图上可知载频
fc=10kHz,因此得载波cos20000nt。
故有
s说)=[m0+m(t)]cos20000nt
=m0cos2000Cnt+A[sin100nt+sin6000nt]cos20000nt
=m0cos2000Ckt+A/2[sin(20100nt)-sin(19900nt)
+sin(26000nt)-sin(14000nt)
Sn(w)=nm0[(T(w+20000n)+a(W-20000n)]+jnA/2[a(w+20100n)-
(T(w+19900n)+a(w-19900n)+a(w+26000n)-a(w-26000n)
-a(w+14000n)+a(w-14000n)
残留边带信号为F(t),且f(t)v=>F(w),则F(w)=Sm(w)H(w)
故有:
F(w)=n/2m0[a(w+20000n)+a(w-20000n)]+jnA/2[0.55a(w+20100
-0.55a(w-20100n)-0.45a(w+19900n)+
a(w-26000n)
0.45a(w-19900n)+a(w+26000n)
f(t)=1/2m0cos20000nt+A/2[0.55sin20100nt-0.45sin19900nt+sin26000nt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz,
在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器滤波,试问:
1.)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?
2.)解调器输入端的信噪功率比为多少?
3.)解调器输出端的信噪功率比为多少?
4.)求出解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图型表示出来。
解:
1.)为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声,带通滤波器的
宽度等于已调信号带宽,即B=2fm=2*5=10kHz其中中心频率为1OOkHz。
所以
H(w)=K,95kHz 0,其他 2.)Si=10kW Ni=2B*Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W 故输入信噪比Si/Ni=1000 3.)因有Gs=2 故输出信噪比S°/N0=2000 4.)据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系,有: N0=1/4Ni=2.5W 故Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2Pn(f)IfI<5kHz Pn(f)(W/Hz) 0.25*10-3 学习扌1" -505f/kHz 图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度 习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=5*10-3W/Hz, 在该信道中传输抑制载波的单边带信号,并设调制信号(t)的频带限制在5kHz。 而载频是100kHz,已调信号功率是10kW若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器,试问: 1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。 2)解调器输入端信噪比为多少? 3)解调器输出端信噪比为多少? 解: 1)H(f)=k,100kHz =0,其他 2)Ni=Pn⑴•2fm=0.5*103*2*5*103=5W 故Si/Ni=10*103/5=2000 3)因有GSse=1,SVNo=Si/Ni=2000 习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W由 发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB,试求: 1)DSB/SC寸的发射机输出功率。 2)SSB/SC寸的发射机输出功率。 解: 设发射机输出功率为Sr,损耗K=S/Si=1010(100dB),已知 3/No=1OO•g0dB),Nd=10-9W 1)DSB/SC方式: 因为G=2 Si/Ni=1/2•0/N0=50 又因为n=4N Si=50Ni=200N0=2*10-7W Sr=K-Si=2*10w 2)SSB/SC方式: 因为G=1, Si/Ni=S0/N0=100 又因为Ni=4M _7 Si=100Ni=400N=4*10W Sr=K-Si=4*10w 解: 习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形,试画出DSB波形 t 图3-5调制信号波形 图3-6已调信号波形 习题3.15根据上题所求出的DSB图形,结合书上的AM波形图,比较它们分别通过包络检波器后的波形差别 解: 讨论比较: DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真, 所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t) 习题3.16已知调制信号的上边带信号为Sus(t)=1/4cos(25000nt)+1/4cos(22000nt),已知该载波为cos2*10°nt求该调制信号的表达式。 解: 由已知的上边带信号表达式SUS(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式: SLSE(t)=1/4cos(18000nt)+1/4cos(15000nt) 有了该信号两个边带表达式,利用上一例题的求解方法,求得 m(t)=cos(2000nt)+cos(5000nt) 习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f),在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz,而载波为250kHz,已调信号的功率为15kW已知解调器输入端的信噪功率比为1000。 若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器滤波,求双边噪声功率谱密度Pn(f)。 解: 输入信噪比Si/Ni=1000 Si=15kW Ni=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=15W 3 故求得Pn(f)=0.5*10-W/Hz 习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比,再求双边噪声功率谱 密度Pn(f)。 解: GDs=2 故输出信噪比 S)/N0=2Si/Ni=1000 所以Si/Ni=500 由上一例题即可求得: Pn(f)=1*10-3W/Hz 习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-8VV DSB/SC寸的发射机输出功率为2*103W试求: 从输出端到解调输入端之间总的传输损耗? 解: 已知: 输出噪声功率为N)=10-9W 因为G=2 Si/Ni=1/2•0/No=50 因为Ni=4No Si=50Ni=200No=2*10-6W 所以损耗K=S/Si=109 习题3.20将上一题的DSB/SC寸的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机 输出功率, 再求: 从输出端到解调输入端之间总的传输损耗? 解: 因为G=1, Si/Ni=So/No=1OO 因为Ni=4N。 ,Si=1OONi=4OONo=4*1O-6W 8 所以,损耗K=S/Si=5*1O 图3-7调制信号波形 解: AM波形如下所示: 图3-8已调信号波形 图3-10已调信号波形 DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真,所以DSB 信号不能采用包络检波法 习题3.23简述什么是载波调制? 常见的调制有哪些? 答: 载波调制,就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数的过程。 调制的载波可以分为两类: 用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字信号作为载波。 通常,调制可以分为模拟调制和数字调制。 习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率 无关? 答: 因为输入的基带信号没有直流分量,且h(t)是理想带通滤波器,则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号,其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。 习题3.25什么是门限效应? AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应? 答: 在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声,这种现象通常 称为门限效应。 进一步说,所谓门限效应,就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后,检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。 该特定的输入信噪比值被称为门限。 这种门限效应是由包络检波器的非线性
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