算法设计与分析第2版王红梅胡明习题答案.docx
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算法设计与分析第2版王红梅胡明习题答案
1习题
)—1783(LeonhardEuler,17071.图论诞生于七桥问题。
出生于瑞士的伟大数学家欧拉提出并解决了该问题。
七桥问题是这样描述的:
北区
一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现东区在叫加里宁格勒,在波罗的海南岸)城中全部岛区的七座桥后回到起点,且每座桥只经过一次,南区图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草七桥问题图图。
请将该问题的数据模型抽象出来,并判断此问题是否有解。
七桥问题属于一笔画问题。
输入:
一个起点
输出:
相同的点一次步行,1,经过七座桥,且每次只经历过一次2回到起点3,该问题无解:
能一笔画的图形只有两类:
一类是所有的点都是偶点。
另一类是只有二个奇点的图形。
)用的不是除法而是减.在欧几里德提出的欧几里德算法中(即最初的欧几里德算法2法。
请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法
=m-nr=0循环直到2.m=n
n=r
r=m-n
m3输出
.设计算法求数组中相差最小的两个元素(称为最接近数)的差。
要求分别给出伪代3C++描述。
码和
整除。
”组成的整数能被2013个“编写程序,求n至少为多大时,n1
#include
intmain(){doublevalue=0;
for(intn=1;n<=10000;++n)
{
value=value*10+1;
if(value13==0)
{
cout<<
至少为:
< break; } }计算π值的问题能精确求解吗编写程序,求解满足给定精度要求的π值 #include usingnamespacestd; intmain() { doublea,b; doublearctan(doublex);圣经上说: 神6天创造天地万有,第7日安歇。 为什么是6天呢任何一个自然数的因数中都有1和它本身,所有小于它本身的因数称为这个数的真因数,如果一个自然数的真因数之和等于它本身,这个自然数称为完美数。 例如,6=1+2+3,因此6是完美数。 神6天创造世界,暗示着该创造是完美的。 设计算法,判断给定的自然数是否是完美数 #include usingnamespacestd; intmain() { intvalue,k=1; cin>>value; for(inti=2;i! =value;++i) { while(value%i==0) { k+=i;有4个人打算过桥,这个桥每次最多只能有两个人同时通过。 他们都在桥的某一端,并且是在晚上,过桥需要一只手电筒,而他们只有一只手电筒。 这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。 每个人走路的速度是不同的: 甲过桥要用1分钟,乙过桥要用2分钟,丙过桥要用5分钟,丁过桥要用10分钟,显然,两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度,问题是他们全部过桥最少要用多长时间 由于甲过桥时间最短,那么每次传递手电的工作应有甲完成 甲每次分别带着乙丙丁过桥 例如: 第一趟: 甲,乙过桥且甲回来. 第二趟: 甲,丙过桥且甲回来第一趟: 甲,丁过桥小时一共用时19.欧几里德游戏: 开始的时候,白板上有两个不相等的正整数,两个玩家交替行动,9每次行动时,当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差,而且这个数字必须是新的,也就是说,和白板上的任何一个已有的数字都不相同,当一方再也写不出新数字时,他就输了。 请问,你是选择先行动还是后行动为什么 b,两个数的最大公约数为factor。 设最初两个数较大的为a,较小的为: factor,factor*2,factor*3,...,factor*(a/factor)=a.一共a/factor个。 则最终能出现的数包括如果a/factor是奇数,就选择先行动;否则就后行动。 习题2 n)),解答下列问题: (n)=O(g(n1.如果T()=O(f(n)),T21))};)),O(g(n((n)+Tn)=max{O(f(n)证明加法定理: (1T21;(g(n))O(n)=(f(n))×On (2)证明乘法定理: T()×T21。 (3)举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理 1), (2)((3)比如在)for(f(n){for(g(n))}中应该用乘法定理,应当用加法定理如果在“讲两个数组合并成一个数组时” .考虑下面的算法,回答下列问题: 算法完成什么功能算法的基本语句是什么基本语句2执行了多少次算法的时间复杂性是多少1)intStery(intn) (2)intQ(intn)( {{ if(n==1)intS=0; for(inti=1;i<=n;i++)return1; S=S+i*i;else returnS;returnQ(n-1)+2*n-1;(1的平方和1-n完成的是)}}基本语句: s+=i*i,执行了n次 时间复杂度O(n) 的平方n)完成的是2()2(. 次1基本语句: returnQ(n-1)+2*n–,执行了n)时间复杂度O(n 分析以下程序段中基本语句的执行次数是多少,要求列出计算公式。 3. (1)for(i=1;i<=n;i++) (2)m=0; if(2*i<=n)for(i=1;i<=n;i++) for(j=2*i;j<=n;j++)for(j=1;j<=2*i;j++) m=m+1;y=y+i*j; (1)基本语句2*i 基本语句y=y+i*j执行了2/n次 一共执行次数=n/2+n/2=O(n) (2)基本语句m+=1执行了(n/2)*n=O(n*n) 4.使用扩展递归技术求解下列递推关系式: 1n? 1? n? 14? 2) (1)(? )(Tn? )(nT? ? 1? ? nn2T(n3)1? 1)n3T(n? ? ? (1)intT(intn) { if(n==1) return4; elseif(n>1) return3*T(n-1); } (2) intT(intn) { if(n==1) return1; elseif(n>1) return2*T(n/3)+n; } 5.求下列问题的平凡下界,并指出其下界是否紧密。 (1)求数组中的最大元素; (2)判断邻接矩阵表示的无向图是不是完全图; (3)确定数组中的元素是否都是惟一的; (4)生成一个具有n个元素集合的所有子集 (1)Ω(n)紧密 (2)Ω(n*n) (先进行快排,然后进行比较查找))logn+n(Ω(3). )Ω(2^n(4) 中求中值问题的判定树。 c.画出在三个数7a,b 是否a ca a 发明的,当他把该发明献给国王时,国王8.国际象棋是很久以前由一个印度人Shashi要求以这种方式给他一些粮很高兴,就许诺可以给这个发明人任何他想要的奖赏。 Shashi粒,……,格83格4粒,第4个方格内只放食: 棋盘的第11粒麦粒,第2格2粒,第个方格全部放满。 这个奖赏的最终结果会是什么样呢64以此类推,直到 #include intmain(){longdoubleresult=1; doublej=1;for(inti=1;i<=64;++i){ j=j*2; result+=j; j++;}cout< return0; } 习题3 1.假设在文本慜慢换扡捣扡捣捡慢屢中查找模式慜换慣屣,写出分别采用BF算法和KMP算法的串匹配过 式化简。 设计算法,将一个给定的真分数化简为最简分数形式。 例如,将6/8化简为3/4。 #include usingnamespacestd; intmain() { intn;数字游戏。 把数字1,2,…,9这9个数字填入以下含有加、减、乘、除的四则运算式中,使得该等式成立。 要求9个数字均出现一次且仅出现一次,且数字1不能出现在乘和除的一位数中(即排除运算式中一位数为1的平凡情形)。 ×+÷-=0 nna(提示: 为了避免1均为大于的整数。 ,m其中a、n和m5.设计算法求解amod 超出int型的表示范围,应该每做一次乘法之后对n取模) #include usingnamespacestd; intsquare(intx) { returnx*x; } ,空间复)n(O的元素,要求时间复杂性为x中删除所有元素值为]n[r设计算法,在数组. 杂性为O (1)。 7.设计算法,在数组r[n]中删除重复的元素,要求移动元素的次数较少并使剩余元素间的相对次序保持不变。 #include usingnamespacestd; voiddeletere(inta[],intN) { intb[100]={0}; inti,k; k=0; staticintj=0;
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