2121配方法第二课时教案.docx
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2121配方法第二课时教案
21.2.1配方法第二课时教案
篇一:
21.2.1配方法教案
教学过程设计
篇二:
21.2.1配方法(第2课时)
第8页
篇三:
21.2
(2)配方法第二课时
22.2.2配方法
第2课时运用配方法解一元二次方程
教学内容
给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程.
教学目标
了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.重难点关键
1.重点:
讲清配方法的解题步骤.
2.难点与关键:
把常数项移到方程右边后,?
两边加上的常数是一次项系数一半的平方.教学过程
一、复习引入
(学生活动)解下列方程:
22
(1)x-8x+7=0
(2)x+4x+1=0
老师点评:
我们前一节课,已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式,?
右边是非负数,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.
2222解:
(1)x-8x+(-4)+7-(-4)=0(x-4)=9x-4=±3即x1=7,x2=1
2222
(2)x+4x=-1x+4x+2=-1+2
(x+2)=3即x+2=
2
x1
,x2
二、探索新知
像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1.解下列方程
222
(1)x+6x+5=0
(2)2x+6x-2=0(3)(1+x)+2(1+x)-4=0
分析:
我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方.
2解:
(1)移项,得:
x+6x=-5
2222配方:
x+6x+3=-5+3(x+3)=4
由此可得:
x+3=±2,即x1=-1,x2=-5
2
(2)移项,得:
2x+6x=-2
2二次项系数化为1,得:
x+3x=-1
配方x+3x+(23232325)=-1+()(x+)=2224
由此可得x+333=
±,即x1
=,x2
=--222222
2(3)去括号,整理得:
x+4x-1=0
2移项,得x+4x=12配方,得(x+2)=5
x+2=
x1
,x2
三、巩固练习
教材P39练习2.(3)、(4)、(5)、(6).
四、应用拓展
2例2.用配方法解方程(6x+7)(3x+4)(x+1)=6
2分析:
因为如果展开(6x+7),那么方程就变得很复杂,如果把(6x+7)看为一个数
y,那么(6x+7)=y,其它的3x+4=221111(6x+7)+,x+1=(6x+7)-,因此,方程就2266
转化为y?
的方程,像这样的转化,我们把它称为换元法.
解:
设6x+7=y则3x+4=1111y+,x+1=y-2266
11112依题意,得:
y(y+)(y-)=62266
去分母,得:
y(y+1)(y-1)=72
2242y(y-1)=72,y-y=722
12289)=24
1721y-=±22(y-2y=9或y=-8(舍)
∴y=±3
当y=3时,6x+7=36x=-4x=-2223
53当y=-3时,6x+7=-36x=-10x=-
所以,原方程的根为x1=-25,x2=-33
五、归纳小结
本节课应掌握:
配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.
六、布置作业:
1.教材P45复习巩固3.
2.作业设计
一、选择题
4x-2=0应把它先变形为().3
12822a.(x-)=B.(x-)=0393
1281210c.(x-)=d.(x-)=39391.配方法解方程2x-22.下列方程中,一定有实数解的是().
22a.x+1=0B.(2x+1)=0
c.(2x+1)+3=0d.(
222212x-a)=a23.已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是().
a.1B.2c.-1d.-2
二、填空题
21.如果x+4x-5=0,则x=_______.222.无论x、y取任何实数,多项式x+y-2x-4y+16的值总是_______数.
23.如果16(x-y)+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是________.
三、综合提高题
1.用配方法解方程.
(1)9y-18y-4=0
(2)x22
2.已知:
x+4x+y-6y+13=0,求22x?
2y的值.22x?
y
3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,?
为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,?
如(:
21.2.1配方法第二课时教案)果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.
①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
请你设计销售方案.
篇四:
21.2.1配方法(第2课时)
盈江县第一初级中学九年级上数学学案
21.2.1配方法
(2)
设计人:
尹兴成班级:
_______姓名:
_____________学号:
____________
【学习目标】1.知道什么叫配方法?
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程;
3.把已知方程通过配方化成x2
?
p或
(x?
p)2
?
q(q?
0)的形式。
【重点】用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
【难点】把已知方程通过配方化成x2
?
p或
(x?
p)2
?
q(q?
0)一、自主学习
(一)复习回顾
利用直接开平方法解一元二次方程(x-1)2=64,开平方后可得两个一元一次方程:
即①x-1=②x-1=,分别解得x1=,x2=.
总结:
解一元二次方程的基本思想是:
把一个一元二次方程通过转化成两个一元一次
方程来解。
(二)探索新知,自学(P7)完成下列问题:
问题2要使一块长方形场地的长比宽多6米,并且面积为16平方米,场地的长和宽应各是多少?
解:
设
列方程,得
即分析:
方程x2+6x-16=0不具有直接开平方的形式,直接降次有困难。
能设法把x2
+6x-16=0
化为具有上述形式的方程吗?
先看第32页的框图,然后自己动手解一解。
解:
移项,得x2
+6x=,
配方x2
+6x+=16+,即;
开平方,得;解得x1=x2=。
可验证,2和-8都是方程x2+6x-16=0的两根,但场地的宽不能是值所以场地的宽为2米,长为米。
思考:
以上解法中,为什么在方程x2
+6x-16=0两边加9?
加其他数行吗?
归纳:
通过配方,使方程的左边变形为含的完全平方式,可直接开平方,将一个一元二次方
程转化为两个。
这样解一元二次方程的方法叫。
【例】用配方
(1)x2
(2)3x2
-6x-4=0
解:
移项,得配方x2
+10x+=-9+,化二次项系数为1,得即;配方
开平方,得;即;解得x1=x2=。
开平方,得;解得x1=x2=。
解一元二次方程的一般步骤为:
二、合作交流1、用配方法解方程:
(1)x2+8x-2=0
(2)y2+2y-48=0;(3)x2-5x-6=0。
三、展示提升
解方程:
(1)-x2+2x-5=0
(2)2x2+5x-1=0(3)-3x2+1=-6x。
四、巩固练习
1.(P9)练习第1题,
(1)x2?
10x?
=2
(2)x2?
12x?
2
2
(3)x2?
5x?
2(4)x2?
x?
2
2.(P9)练习第2题,解方程:
(1)x2?
10x?
9?
0
(3)3x2?
6x?
4?
0
(5)x2?
4x?
9?
2x?
11
3
2)x2?
x?
7
4
?
04)4x2?
6x?
3?
06)x(x?
4)?
8x?
12
(((
篇五:
21.2.1配方法(第2课时)
南郊中学八年级导学案
21.2.1配方法(第2课时)
学习目标
1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为学习重点、难点
重点:
掌握配方法解一元二次方程。
难点:
把一元二次方程转化为形如(x-a)=b的过程。
学习过程
一复习回顾:
1、填空:
(1)x2+8x+__=(x+_)2;
(2)x2-4x+___=(x-__)2;(3)x2-6x+=(x-)2
.
由上面等式的左边可知,完全平方式中常数项和一次项系数的关系是:
。
2、用直接开平方法解方程:
x2+6x+9=2
二新课学习:
1.自学教材P6—7,回答以下问题。
(1)通过配成来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
(2)配方是为了降次,把一个一元二次方程化为两个方程来解。
..
(3)方程的二次项系数不是1时,可以让方程的各项二次项系数,将方程的二次项系数化为1。
(4)用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是:
①:
把常数项移到方程右边;②:
在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方,使左边成为完全平方;③利用直接开平方法解之。
2、自学课本P7例1思考下列问题:
(1)看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方?
(2)方程
(2)、(3)的二次项系数与方程
(1)的二次项系数有什么区别?
为了便于配方应怎样处理?
2
形式的过程,进一步理解配方
法的意义;2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程,体会转化的思想方法。
1
南郊中学八年级导学案
(3)方程(3)为什么没有实数解?
三.尝试应用:
1、用配方法解方程2x2—4x+3=0,配方正确的是()
a.2x2—4x+4=3+4B.2x2—4x+4=—3+4c.x2—2x+1=+1
2、用配方法解下列方程,配方错误的是()
+1d.x2—2x+1=—
a.x2+2x—99=0化为(x+1)2=100B.t2—7t—4=0化为(t—)2=
c.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25d.3x2—4x—2=0化为(x—3、用配方法解下列方程:
(1)
;
(2)
)2=
;(3)x(2x-5)=4x-10
4、如图,在Rt△acB中,∠c=90°,ac=8m,cB=6m,点P、Q同
时
由a,B?
两点出发分别沿ac、Bc方向向点c匀速移动,它们的速度都是1m/s,?
几秒后△PcQ?
的面积为Rt△acB面积的一半.
2
南郊中学八年级导学案
四.自主总结:
利用配方法解方程时应该遵循的步骤
(1)把方程化为一般形式;
(2)把方程的项通过移项移到方程的右边;
(3)方程两边同时除以二次项系数a;(4)方程两边同时加上的平方;(5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.(6)如果方程右边是数,两边直接开平方求解,如果方程右边是,则原方程无解。
五.达标测试1、将二次三项式进行配方,正确的结果应为()
(a
)
(B)
(c)
(d)
3、把一元二次方程化成
的形式是。
5、用配方法解下列方程:
(1)
(2)3y2—y—2=0;
(3)3x2—4x+1=0;(4)2x2+1=3x;
7、求证:
不论a取何值,a2-a+1的值总是一个正数。
3
南郊中学八年级导学案
五、应用与拓展:
阅读理解题.
阅读材料:
为解方程
,则
解得当当
,时,时,原方程的解为解答问题:
(1)填空:
在由原方程得到方程①的过程中,利用
的数学思想.
.
法达到了降次的目的,体现了
,,,
,,,
;;
,
,原方程化为
,我们可以将
①
视为一个整体,然后设
(2)解方程
4
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