甘肃张掖市中考数学试题及解析省卷.docx
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甘肃张掖市中考数学试题及解析省卷
张掖市2018年普通高中招生考试
数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.-2018的相反数是()
A.-2018B.2018C.
D.
2.下列计算结果等于
的是()
A.
B.
C.
D.
3.若一个角为
,则它的补角的度数为()
A.
B.
C.
D.
4.已知
,下列变形错误的是()
A.
B.
C.
D.
5.若分式
的值为0,则
的值是()
A.2或-2B.2C.-2D.0
6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数
与方差
如下表:
甲
乙
丙
丁
平均数
(米)
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择()
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.关于
的一元二次方程
有两个实数根,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
8.如图,点
是正方形
的边
上一点,把
绕点
顺时针旋转
到
的位置,若四边形
的面积为25,
,则
的长为()
A.5B.
C.7D.
9.如图,
过点
,
,
,点
是
轴下方
上的一点,连接
,
,则
的度数是()
A.
B.
C.
D.
10.如图是二次函数
(
,
,
是常数,
)图象的一部分,与
轴的交点
在点
和
之间,对称轴是
.对于下列说法:
①
;②
;③
;④
(
为实数);⑤当
时,
,其中正确的是()
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
二、填空题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分.
11.计算:
.
12.使得代数式
有意义的
的取值范围是.
13.若正多边形的内角和是
,则该正多边形的边数是.
14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为.
15.已知
,
,
是
的三边长,
,
满足
,
为奇数,则
.
16.如图,一次函数
与
的图象相交于点
,则关于
的不等式组
的解集为.
17.如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为
,则勒洛三角形的周长为.
18.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入
的值为625,则第2018次输出的结果为.
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算:
.
20.如图,在
中,
.
(1)作
的平分线交
边于点
,再以点
为圆心,
的长为半径作
;(要求:
不写作法,保留作图痕迹)
(2)判断
(1)中
与
的位置关系,直接写出结果.
21.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:
今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?
译文为:
现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?
请解答上述问题.
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,
,
两地被大山阻隔,由
地到
地需要绕行
地,若打通穿山隧道,建成
,
两地的直达高铁,可以缩短从
地到
地的路程.已知:
,
,
公里,求隧道打通后与打通前相比,从
地到
地的路程将约缩短多少公里?
(参考数据:
,
)
23.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(
,
,
,
,
,
)中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按
,
,
,
四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:
级:
8分—10分,
级:
7分—7.9分,
级:
6分—6.9分,
级:
1分—5.9分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,
对应的扇形的圆心角是_______度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到
级的学生有多少人?
25.如图,一次函数
的图象与反比例函数
(
为常数且
)的图象交于
,
两点,与
轴交于点
.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点
在
轴上,且
,求点
的坐标.
26.已知矩形
中,
是
边上的一个动点,点
,
,
分别是
,
,
的中点.
(1)求证:
;
(2)设
,当四边形
是正方形时,求矩形
的面积.
27.如图,点
是
的边
上一点,
与边
相切于点
,与边
,
分别相交于点
,
,且
.
(1)求证:
;
(2)当
,
时,求
的长.
28.如图,已知二次函数
的图象经过点
,与
轴分别交于点
,点
.点
是直线
上方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数
的表达式;
(2)连接
,
,并把
沿
轴翻折,得到四边形
.若四边形
为菱形,请求出此时点
的坐标;
(3)当点
运动到什么位置时,四边形
的面积最大?
求出此时
点的坐标和四边形
的最大面积.
张掖市2018年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
A
A
C
D
B
A
2、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.012.
13.814.108
15.716.
17.
18.1
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:
解法合理,答案正确均可得分)
19.(4分)
解:
原式=
2分
=
﹒
3分
.4分
20.(4分)
解:
(1)如图,作出角平分线CO;1分
作出⊙O.3分
(2)AC与⊙O相切. 4分
21.(6分)
解:
设合伙买鸡者有x人,鸡价为y文钱. 1分
根据题意可得方程组
, 3分
解得
. 5分
答:
合伙买鸡者有9人,鸡价为70文钱. 6分
22.(6分)
解:
如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D.1分
在Rt△ADC和Rt△BCD中,
∵∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640.
∴CD=320,AD=
,
∴BD=CD=320,BC=
2分
∴AC+BC=
,3分
∴AB=AD+BD=
,4分
∴1088-864=224(公里).5分
答:
隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里.6分
23.(6分)
解:
(1)米粒落在阴影部分的概率为
;2分
(2)列表:
第二次
第一次
A
B
C
D
E
F
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
(A,E)
(A,F)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
(B,E)
(B,F)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
(C,E)
(C,F)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,E)
(D,F)
E
(E,A)
(E,B)
(E,C)
(E,D)
(E,F)
F
(F,A)
(F,B)
(F,C)
(F,D)
(F,E)
4分
共有30种等可能的情况,其中图案是轴对称图形的有10种,
故图案是轴对称图形的概率为
;6分
(注:
画树状图或列表法正确均可得分)
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:
解法合理,答案正确均可得分)
24.(7分)
(1)117;2分
(2)如图
4分
(3)B; 5分
(4)
7分
25.(7分)
解:
(1)把点A(-1,a)代入
,得
∴A(-1,3)
把A(-1,3)代入反比例函数
,得
∴反比例函数的表达式为
.3分
(2)联立两个函数表达式得
解得
,
.
∴点B的坐标为B(-3,1).
当
时,得
.
∴点C(-4,0).4分
设点P的坐标为(
,0).
∵
,
∴
.
即
解得
,
.6分
∴点P(-6,0)或(-2,0).7分
26.(8分)
解:
(1)∵点F,H分别是BC,CE的中点,
∴FH∥BE,
.1分
∴
.2分
又∵点G是BE的中点,
∴
.3分
又∵
,
∴△BGF≌△FHC.4分
(2)当四边形EGFH是正方形时,可知EF⊥GH且EF=GH,5分
∵在△BEC中,点G,H分别是BE,EC的中点,
∴
且GH∥BC,
∴EF⊥BC.6分
又∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴
,
∴
.8分
27.(8分)
(1)证明:
连接OE,BE.
∵DE=EF,∴
=
∴∠OBE=∠DBE.
∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,
∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC.3分
∵⊙O与边AC相切于点E,∴OE⊥AC.
∴BC⊥AC,∴∠C=90°.4分
(2)解:
在△ABC中,∠C=90°,BC=3,
,
∴AB=5.5分
设⊙O的半径为r,则AO=5-r,
在Rt△AOE中,
∴
.7分
∴
.8分
28.(10分)
解:
(1)将点B和点C的坐标代入
得
,解得
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