高中数学第三章概率教学设计新人教A版必修3.docx
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高中数学第三章概率教学设计新人教A版必修3
3.1.1随机事件的概率
课题
3.1.1随机事件的概率
三
维
教
学
目
标
知识与
能力
(C层)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;正确理解事件A出现的频率的意义。
(AB层)理解并掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念;正确理解事件A出现的频数与频率的意义,能区分频率与概率的概念。
过程与
方法
发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高;
情感、
态度、
价值观
通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;
教
学
内
容
分
析
教学
重点
事件的分类;
教学
难点
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
教学流程与教学内容
一、创设情境:
日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如,你明天什么时间起床?
7:
20在某公共汽车站候车的人有多少?
你购买本期福利彩票是否能中奖?
等等。
二、新课:
(一)基本概念:
阅读课本P108,思考:
1、什么是必然事件?
什么是不可能事件?
什么是确定事件?
什么是随机事件?
2、你能分别举出现实中的生活加以说明吗?
3、什么是概率?
如何才能获得随机事件发生的概率?
(二)探究活动:
(抛硬币试验)
1、全班每人各取一枚同样的硬币,做10次掷硬币的试验,每人记录下试验结果,填在下表中。
姓名
试验次数
正面朝上的次数
正面朝上的比例
思考:
与其他同学的试验结果比较,你的结果和他们一致吗?
为什么会出现这样的情况?
2、每个小组把本组同学的试验结果统计一下,填在下表中。
组次
试验总次数
正面朝上的总次数
正面朝上的比例
思考:
与其他小组的试验结果比较,各组的结果一致吗?
为什么会出现这样的情况?
3、让一个同学把全班同学的试验结果统计一下,填在下表中。
班级
试验总次数
正面朝上的总次数
正面朝上的比例
4、请把全班每个的试验中正面朝上的次数收集起来,并用条形图表示。
观察:
条形图有何特点?
(三)阅读课本P110,思考:
1、什么是频数和频率?
两个概念有何区别?
2、频率的范围是什么?
3、人工抛硬币太费时,有无更佳方法呢?
(四)计算机模拟硬币试验
请同学们观察P111表3-1及掷硬币的频率图,能发现什么规律?
(五)历史上一些掷硬币的试验结果
请同学们观察P112表3-2,能发现什么规律?
(六)思考:
事件A发生的频率fn(A)是不是不变的?
事件A的概率P(A)是不是不变的?
它们之间有什么区别与联系?
三、例题分析:
例1判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水份,种子能发芽”;
(10)“在常温下,焊锡熔化”.
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?
分析:
事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率。
小结:
概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
四、巩固练习:
P113练习1,2,(AB层)3
四、课堂小结:
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
课
后
学
习
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件D.无法确定
2.下列说法正确的是()
A.任一事件的概率总在(0.1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对
3、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生的频率
(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少?
P124B组3(AB层)
教
学
反
思
本课中概念多,可分成两类,便于学生理解记忆:
一、必然事件、不可能事件、随机事件;二、频数、频率、概率。
课题
3.1.2概率的意义
三
维
教
学
目
标
知识与
能力
正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;
(AB层)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
过程与
方法
通过对现实生活中的“掷币”,“游戏的公平性”,、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.
情感、
态度、
价值观
培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识.
教
学
内
容
分
析
教学
重点
概率的定义以及和频率的区别与联系
教学
难点
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
教学流程与教学内容
一、复习引入
(一)什么是必然事件?
什么是不可能事件?
什么是确定事件?
什么是随机事件?
(二)什么是频数和频率?
两个概念有何区别?
频率的范围是什么?
(三)什么是概率?
它与频率有何区别?
二、新课:
(一)概率的正确理解
1、思考:
有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗?
2、探究:
全班同学各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它落地后朝向,并记录结果。
重复上面的过程10次,将全班同学的试验结果汇总,计算三种结果发生的频率。
你有什么发现?
3、思考:
如果某种彩票的中奖概率为11000,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?
(假设彩票有足够多的张数?
(二)游戏的公平性
1、在一场乒乓球比赛前,要决定由谁先发球,你注意到裁判是怎样确定发球权的吗?
为什么要这样做?
2、探究:
青云中学高一年级有10个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动。
由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十班中选1个班。
有人提议用如下方法:
掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为此方法公平吗?
(三)决策中的概率思想
1、思考:
如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗?
为什么?
2、似然法与极大似然法:
见课本P116
(四)天气预报的概率解释
1、思考:
某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点?
(1)明天本地有70%的区域下雨,有30%的区域不下雨;
(2)明天本地下雨的机会是70%。
2、生活中,我们经常听到这样的议论:
“天气预报说昨天降水概率为90%,结果一点雨没下,天气预报也太不准确了。
”学也概率后,你能给出解释吗?
(五)试验与发现
阅读P117了解孟德尔如何经过多年碗豆试验,最终发现遗传学规律。
你能作出简单的解释吗?
三、例题:
例1某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?
中10环的概率约为多大?
例2在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性。
小结:
事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
三、课堂小结:
正确理解频率与概率的区别,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
课
后
学
习
1.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。
每批粒数
2
5
10
70
130
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
2715
发芽的频率
(1)完成上面表格:
(2)该油菜子发芽的概率约是多少?
(AB层)P1182,3
教
学
反
思
正确理解概率的意义,特别是结合实例理解小概率事件不一定不发生,大概率事件不一定必发生。
课题
3.1.3概率的基本性质
三
维
教
学
目
标
知识与
能力
(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;
(2)概率的几个基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)
(AB层)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
过程与
方法
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。
情感、
态度、
价值观
通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣。
教
学
内
容
分
析
教学
重点
概率的加法公式及其应用,
教学
难点
事件的关系与运算。
教学流程与教学内容
1、创设情境:
(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С{2,3,4,5}等;
(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:
C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论:
观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?
2、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115;
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).
3、例题分析:
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?
哪些是对立事件?
事件A:
命中环数大于7环;事件B:
命中环数为10环;
事件C:
命中环数小于6环;事件D:
命中环数为6、7、8、9、10环.
分析:
要判断所给事件是对立
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- 高中数学 第三 概率 教学 设计 新人 必修