学年广东省九年级上册数学人教版期末考试复习第22章《二次函数》选择题精选.docx
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学年广东省九年级上册数学人教版期末考试复习第22章《二次函数》选择题精选
第22章《二次函数》选择题精选
1.(2019秋•荔湾区期末)关于x的二次函数y=x2﹣mx+5,当x≥1时,y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是( )
A.m<2B.m=2C.m≤2D.m≥2
2.(2019秋•罗湖区校级期末)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点,有下列结论:
其中正确的结论是( )
①abc>0;
②a﹣2b+4c>0;
③2a+b=0;
④3b+2c>0.
A.①③B.①④C.①②D.②④
3.(2019秋•怀集县期末)抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是( )
A.(0,﹣1)B.(﹣1,1)C.(﹣1,0)D.(1,0)
4.(2019秋•恩平市期末)二次函数y=﹣2(x+1)2﹣4,下列说法正确的是( )
A.开口向上
B.对称轴为直线x=1
C.顶点坐标为(1,4)
D.当x<﹣1时,y随x的增大而增大
5.(2019秋•博罗县期末)抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度,再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是( )
A.y=﹣(x﹣2)2+4B.y=﹣(x﹣2)2﹣2
C.y=﹣(x+2)2+4D.y=﹣(x+2)2﹣2
6.(2019秋•龙华区期末)如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=1,与y轴的交点是(0,3),则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.2a+b>0
C.当0<x<2时,y>3
D.关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根
7.(2019秋•潮州期末)函数y=﹣(x+2)2﹣1的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<﹣2,则( )
A.y1=y2B.y1>y2
C.y1<y2D.y1、y2的大小不确定
8.(2019秋•潮州期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①ac<0;②b2﹣4ac>0;③当x<0时,y<0:
④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根.其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
9.(2019秋•龙湖区期末)如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:
①abc<0;②2a﹣b=0;③若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1=y2;④4a+2b+c<0,其中说法正确的( )
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
10.(2019秋•南沙区期末)要得到抛物线y=(x﹣1)2+3,可以将y=x2( )
A.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度
B.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度
D.向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度
11.(2019秋•花都区期末)把二次函数y=﹣(x+1)2﹣3的图象沿着x轴翻折后,得到的二次函数有( )
A.最大值y=3B.最大值y=﹣3C.最小值y=3D.最小值y=﹣3
12.(2019秋•阳江期末)在直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣2先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是( )
A.y=(x﹣3)2B.y=(x+3)2C.y=(x﹣3)2+2D.y=(x+3)2+2
13.(2019秋•雷州市期末)把抛物线y=x2向右平移一个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣1)2+3B.y=(x﹣1)2﹣3C.y=(x+1)2﹣3D.y=(x+1)2+3
14.(2019秋•端州区期末)要得到抛物线y=2(x﹣4)2+1,可以将抛物线y=2x2( )
A.向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度
15.(2019秋•越秀区期末)已知A(x1,y1)、B(x2,y2)为二次函数y=﹣(x﹣1)2+k图象上两点,且x1<x2<1,则下列说法正确的是( )
A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1﹣y2>0D.y1﹣y2<0
16.(2019秋•番禺区期末)若点A(﹣1,0)为抛物线y=﹣3(x﹣1)2+c图象上一点,则当y≥0时,x的取值范围是( )
A.﹣1<x<3B.x<﹣1或x>3C.﹣1≤x≤3D.x≤﹣1或x≥3
17.(2019秋•深圳期末)在平面直角坐标系中,某二次函数图象的顶点为(2,﹣1),此函数图象与x轴交于P、Q两点,且PQ=6.若此函数图象经过(﹣3,a),(﹣1,b),(3,c),(1,d)四点,则实数a,b,c,d中为正数的是( )
A.AB.bC.cD.d
18.(2019秋•香洲区期末)如图,函数y=ax2+bx+c的图象过点(﹣2,0)和(3,0),下列结论:
①abc>0;②a+b=0;③6a+c=0.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
19.(2019秋•香洲区期末)下列关于抛物线y=(x﹣1)2+3的说法不正确的是( )
A.抛物线开口向上
B.抛物线的顶点是(1,3)
C.抛物线与y轴的交点是(0,3)
D.当x>1时,y随x的增大而增大
20.(2019秋•海珠区期末)二次函数y=﹣x2﹣2x+m,在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3,则m的值是( )
A.﹣6B.﹣2C.2D.5
21.(2019秋•海珠区期末)已知二次函数y=3(x+1)2+k的图象上有三点,A(0.5,y1),B(2,y2),C(﹣2,y3)则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y2>y3>y1
22.(2019秋•中山市期末)把函数y=﹣3x2的图象向右平移2个单位,所得到的新函数的表达式是( )
A.y=﹣3x2﹣2B.y=﹣3(x﹣2)2C.y=﹣3x2+2D.y=﹣3(x+2)2
23.(2019秋•南海区期末)二次函数y=﹣2(x+1)2+5的顶点坐标是( )
A.﹣1B.5C.(1,5)D.(﹣1,5)
24.(2019秋•斗门区期末)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2﹣2x的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
25.(2019秋•光明区期末)在平面直角坐标系中,将抛物线y=﹣5x2+3向左平移1个单位,再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )
A.y=﹣5(x+1)2+4B.y=﹣5(x+1)2+2
C.y=﹣5(x﹣1)2+2D.y=﹣5(x﹣1)2+4
26.(2019秋•斗门区期末)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下面结论:
①a>0;②c=0;③函数的最小值为﹣3;④当x>4时,y>0;⑤当x1<x2<2时,y1<y2(y1、y2分别是x1、x2对应的函数值).正确的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
27.(2019秋•天河区期末)已知点(﹣4,y1)、(4,y2)都在函数y=x2﹣4x+5的图象上,则y1、y2的大小关系为( )
A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.无法确定
28.(2019秋•天河区期末)关于抛物线y=x2+6x﹣8,下列选项结论正确的是( )
A.开口向下
B.抛物线过点(0,8)
C.抛物线与x轴有两个交点
D.对称轴是直线x=3
29.(2019秋•罗湖区期末)关于二次函数y=﹣x2+6x﹣11的图象与性质,下列结论错误的是( )
A.抛物线开口方向向下
B.当x=3时,函数有最大值﹣2
C.当x>3时,y随x的增大而减小
D.抛物线可由y=x2经过平移得到
30.(2019秋•黄埔区期末)设二次函数y=(x﹣1)2﹣2图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是( )
A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(1,0)D.(0,﹣1)
31.(2019秋•潮南区期末)抛物线yx2的顶点坐标是( )
A.(0,)B.(0,)C.(0,0)D.(1,)
32.(2019秋•潮南区期末)抛物线y=﹣x2+2x﹣2与坐标轴的交点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
33.(2019秋•龙岗区期末)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣1,0),对称轴为直线x=1,2<c<3,下列结论:
①abc>0;②9a+3b+c=0;③若点,点是此函数图象上的两点,则y1=y2;④﹣1<a.其中正确的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
34.(2019秋•东莞市期末)抛物线y=3x2先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,所得的抛物线是( )
A.y=3(x+2)2﹣1B.y=3(x﹣2)2+1
C.y=(x﹣2)2﹣1D.y=3(x+2)2+1
35.(2019秋•福田区期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,分析下列四个结论:
①abc<0;
②b2﹣4ac>0;
③2a﹣b=0;
④a+b+c<0.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
36.(2019秋•禅城区期末)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程是( )
A.向上平移2个单位长度B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度
37.(2019秋•荔湾区期末)抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.以上都不对
38.(2019秋•龙湖区期末)抛物线y=(x+2)2﹣3的对称轴是( )
A.直线x=2B.直线x=﹣2C.直线x=﹣3D.直线x=3
39.(2019秋•越城区期末)函数y=(x+1)2﹣2的最小值是( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
第22章《二次函数》选择题精选
参考答案与试题解析
一.选择题(共39小题)
1.【解答】解:
二次函数y=x2﹣mx+5的开口向上,对称轴是x,
∵当x≥1时,y随x的增大而增大,
∴1,
解得,m≤2,
故选:
C.
2.【解答】解:
由抛物线的对称性,可知抛物线与x轴的另一个交点为(,0),
①由图象可得,开口向下,则a<0,
对称轴x1,
∴b=2a<0,
抛物线与y轴的交点c>0,
∴abc>0;
②∵抛物线与x轴的交点为,(,0),
∴,
∴ca,
∴a﹣2b+4c=a﹣4a﹣5a=﹣8a>0;
③2a+b=2a+2a=4a<0;
④3b+2c=6aaa<0;
∴①②正确;
故选:
C.
3.【解答】解:
∵y=x2+2x+1=(x+1)2
∴抛物线顶点坐标为(﹣1,0),
故选:
C.
4.【解答】解:
∵二次函数y=﹣2(x+1)2﹣4,
∴a=﹣2,该函数的图象开口向下,故选项A错误;
对称轴是直线x=﹣1,故选项B错误;
顶点坐标为(﹣1,﹣4),故选项C错误;
当x<﹣1时,y随x的增大而增大,故选项D正确;
故选:
D.
5.【解答】解:
由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为:
y=﹣(x﹣2)2+1.
再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为:
y=﹣(x﹣2)2﹣2.
故选:
B.
6.【解答】解:
A.抛物线开口下,故a<0,不符合题意;
B.函数对称轴为:
x1,解得:
b=﹣2a,故不符合题意;
C.由图象可以看出当0<x<2时,y>3,符合题意;
D.ax2+bx+c﹣3=0,当y=3时,y=3与二次函数y=ax2+bx+c有两个交点,故不符合题意;
故选:
C.
7.【解答】解:
∵y=﹣(x+2)2﹣1,
∴对称轴是x=﹣2,开口向下,当x<﹣2时,y随x的增大而增大,
∵x1<x2<﹣2,
∴y1<y2.
故选:
C.
8.【解答】解:
由图象可得,
a<0,b>0,c>0,
∴ac<0,故①正确;
该函数与x轴两个交点,故b2﹣4ac>0,故②正确;
当x<0时,有一部分y>0,故③错误;
由图象可知,抛物线与x轴的两个交点都在(﹣1,0)的右边,故方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根,故④正确;
故选:
B.
9.【解答】解:
由图象可得,
a>0,b>0,c<0,则abc<0,故①
正确;
∵该函数的对称轴是x=﹣1,
∴1,得2a﹣b=0,故②正确;
∵﹣1﹣(﹣5)=4,3﹣(﹣1)=4,
∴若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1=y2,故③正确;
∵该函数的对称轴是x=﹣1,过点(﹣3,0),
∴x=2和x=﹣4时的函数值相等,都大于0,
∴4a+2b+c>0,故④错误;
故正确是①②③,
故选:
B.
10.【解答】解:
将y=x2的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度可得抛物线y=(x﹣1)2+3,
故选:
C.
11.【解答】解:
把二次函数y=﹣(x+1)2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y=﹣(x+1)2﹣3,
整理得:
y=(x+1)2+3,
所以,当x=﹣1时,有最小值3,
故选:
C.
12.【解答】解:
抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为(0,﹣2),把点(0,﹣2)先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为(3,0),所以所得到的抛物线的解析式为y=(x﹣3)2.
故选:
A.
13.【解答】解:
把抛物线y=x2向右平移一个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的解析式为:
y=(x﹣1)2+3.
故选:
A.
14.【解答】解:
∵y=2(x﹣4)2+1的顶点坐标为(4,1),y=2x2的顶点坐标为(0,0),
∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位,再向上平移1个单位,可得到抛物线y=2(x﹣4)2+1.
故选:
C.
15.【解答】解:
∵二次函数y=﹣(x﹣1)2+k图象的对称轴为直线x=1,
开口向下,而x1<x2<1,
∴y1<y2,
即y1﹣y2<0.
故选:
D.
16.【解答】解:
∵点A(﹣1,0)为抛物线y=﹣3(x﹣1)2+c图象上一点,
∴0=﹣3(﹣1﹣1)2+c,得c=12,
∴y=﹣3(x﹣1)2+12,
当y=0时,x1=﹣1,x2=3,
∴当y≥0时,x的取值范围是﹣1≤x≤3,
故选:
C.
17.【解答】解:
∵二次函数图象的顶点坐标为(2,﹣1),此函数图象与x轴相交于P、Q两点,且PQ=6,
∴该函数图象开口向上,对称轴为直线x=2,与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(5,0),
已知图形通过(2,﹣1)、(﹣1,0)、(5,0)三点,
如图,
由图象可知:
c=d<0,b=0,a>0.
故选:
A.
18.【解答】解:
①∵对称轴在y轴右侧,
∴a、b异号,
∴ab<0,
∵抛物线交y轴的负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,故正确;
②∵对称轴x,
∴1,
∴a+b=0;故正确;
③∵a+b=0,
∴b=﹣a,
∵当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c=0,
∴4a﹣2(﹣a)+c=6a+c=0,故正确;
故选:
D.
19.【解答】解:
A,由抛物线可看出a=1>0,故开口向上,故说法正确.
B,因为顶点坐标是(1,3),故说法正确;
C,当x=0时,y=4,故与与y轴交点为(0,4),故说法不正确
D,由于开口方向向上,对称轴为x=1,x>1时y随x的增大而增大,故说法正确;
故选:
C.
20.【解答】解:
把二次函数y=﹣x2﹣2x+m转化成顶点坐标式为y=﹣(x+1)2+m+1,
又知二次函数的开口向下,对称轴为x=﹣1,
故当x=2时,二次函数有最小值为﹣3,
故﹣4﹣4+m=﹣3,
故m=5.
故选:
D.
21.【解答】解:
由y=3(x+1)2+k可知,函数对称轴为x=﹣1,图象开口向上,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,
根据二次函数图象的对称性可知,C的对称点为(0,0),
∵0<0.5<2,
∴y2>y1>y3;
故选:
C.
22.【解答】解:
二次函数y=﹣3x2的图象向右平移2个单位,
得:
y=﹣3(x﹣2)2.
故选:
B.
23.【解答】解:
∵二次函数y=﹣2(x+1)2+5,
∴该函数的顶点坐标是(﹣1,5),
故选:
D.
24.【解答】解:
∵二次函数y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,
∴开口向上,顶点为(1,﹣1),且经过原点.
故选:
A.
25.【解答】解:
将抛物线y=﹣5x2+3向左平移1个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线的函数表达式是:
y=﹣5(x+1)2+3﹣1.即y=﹣5(x+1)2+2
故选:
B.
26.【解答】解:
∵该函数图象开口向上,
∴a>0,故①正确;
∵该函数图象经过点(0,0),
∴c=0,故②正确;
∵该函数图象开口向上,有最低点(2,﹣3),
∴函数的最小值为﹣3,故③正确;
∵该函数的对称轴为直线x=2,经过点(0,0),
∴该函数与x轴的另一个交点为(4,0),
∴当x>4时,y>0,故④正确;
由函数图象可知,当x<2时,y随x的增大而减小,
故当x1<x2<2时,y1>y2(y1、y2分别是x1、x2对应的函数值),故⑤错误;
故选:
C.
27.【解答】解:
∵二次函数y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,
∴对称轴为x=2,
∵a>0,
∴x>2时,y随x增大而增大,
点(﹣4,y1)关于抛物线的对称轴x=2对称的点是(8,y1),
∴y1>y2,
故选:
B.
28.【解答】解:
A、抛物线y=x2+6x﹣8中a=1>,则抛物线开口方向向上,故本选项不符合题意.
B、x=0时,y=﹣,抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣8),故本选项不符合题意.
C、△=62﹣4×1×8>0,抛物线与x轴有两个交点,本选项符合题意.
D、抛物线y=x2+6x﹣8=(x+3)2﹣17,则该抛物线的对称轴是直线x=﹣3,故本选项不符合题意.
故选:
C.
29.【解答】解:
A、∵a=﹣1<0,∴抛物线开口方向向下,故此选项正确,不合题意;
B、∵y=﹣(x﹣3)2﹣2的顶点坐标为:
(3,﹣2),故当x=3时,函数有最大值﹣2,故此选项正确,不合题意;
C、当x>3时,y随x的增大而减小,此选项正确,不合题意;
D、抛物线y=﹣(x﹣3)2﹣2可由y=﹣x2经过平移得到,不是由y=x2经过平移得到,故此选项错误,符合题意.
故选:
D.
30.【解答】解:
二次函数y=(x﹣1)2﹣2图象的对称轴为x=1,
∵点M在直线l上,
∴M的横坐标为1,
故选:
C.
31.【解答】解:
∵抛物线yx2,
∴抛物线yx2的顶点坐标是:
(0,0),
故选:
C.
32.【解答】解:
当x=0时,y=﹣2,
则与y轴的交点坐标为(0,﹣2),
当y=0时,﹣x2+2x﹣2=0,
△=22﹣4×(﹣1)×(﹣2)=﹣4<0,
所以,该方程无解,即抛物线y=﹣x2+2x﹣2与x轴无交点.
综上所述,抛物线y=﹣x2+2x﹣2与坐标轴的交点个数是1个.
故选:
B.
33.【解答】解:
①由开口可知:
a<0,
∴对称轴x0,
∴b>0,
由抛物线与y轴的交点可知:
c>0,
∴abc<0,故①错误;
②∵抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),
对称轴为x=1,
∴抛物线与x轴的另外一个交点为(3,0),
∴x=3时,y=0,
∴9a+3b+c=0,故②正确;
③由于1,
且(,y1)关于直线x=1的对称点的坐标为(,y1),
∴y1=y2,故③正确,
④∵1,
∴b=﹣2a,
∵x=﹣1,y=0,
∴a﹣b+c=0,
∴c=﹣3a,
∵2<c<3,
∴2<﹣3a<3,
∴﹣1<a,故④正确
故选:
C.
34.【解答】解:
抛物线y=3x2先向下平移1个单位,再向左平移2个单位后的抛物线顶点坐标为(﹣2,﹣1),
所得抛物线为y=3(x+2)2﹣1.
故选:
A.
35.【解答】解:
①∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,与y轴交于正半轴,
∴a<0,0,c>0,
∴b<0,
∴abc>0,结论①错误;
②∵二次函数图象与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,结论②正确;
③∵1,a<0,
∴b>2a,
∴2a﹣b<0,结论③错误;
④∵当x=1时,y<0;
∴a+b+c<0,结论④正确.
故选:
B.
36.【解答】解:
将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位,
故选:
C.
37.【解答】解:
∵抛物线y=x2+kx﹣1,
∴当y=0时,则0=x2+kx﹣1,
∴△=b2﹣4ac=k2+4>0,
∴方程有2个不相等的实数根,
∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个,
故选:
C.
38.【解答】解:
抛物线y=(x+2)2﹣3的对称轴为直线x=﹣2.
故选:
B.
39.【解答】解:
根据二次函数的性质,当x=﹣1时,二次函数y=(x﹣1)2﹣2的最小值是﹣2.
故选:
D.
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