胡泽洪逻辑学课后练习题参考答案.docx
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胡泽洪逻辑学课后练习题参考答案
胡泽洪逻辑学课后练习题参考答案
3、违反矛盾律,从来没有人上去过,和有人上去过是两个互相矛盾的命题。
4、没有违反逻辑规律。
5、违反矛盾律,既说他完成了作业,也说他没有完成作业。
6、没有违反逻辑规律。
7、违反矛盾律,不孕症是没有后代,问能否传给后代,又表明他有后代,自相矛盾。
8、违反排中律,否定两个互相矛盾的命题:
机器是进口的,机器不是进口的。
四、
1、思路:
先找出两个互相矛盾的命题,然后根据已知条件推理。
甲乙两个命题互相矛盾:
甲没拿,甲拿了。
假定甲为真,依据只有一真,其余皆假,则乙丙丁为假;
由丙是假的,依据排中律可知,丙的矛盾命题不能为假,所以丙的矛盾命题为真。
即并非“甲没拿”不能为假,这等于“甲拿了”。
由假定“甲没拿”推出了与之矛盾的命题“甲拿了”。
推出了矛盾,依据矛盾律,表示假定不成立。
再依据排中律,假定的反面成立,所以是“甲拿了”。
乙的判断是真的,其他都是假的。
2、给出一个能够产生悖论的话语,国王就无法执行他的规定。
如果囚犯对国王说:
请处我以砍头。
国王就有点难办了。
因为:
如果他把囚犯处以了砍头,囚犯就说了真话,他就不能处他砍头;
如果他把囚犯处以了绞刑,囚犯就说了假话,他就不能处他绞刑。
3、违反矛盾律,如果有万能溶液,那就没有装它的容器;如果有装它的容器,就没有万能溶液。
这句话包含着两个互相矛盾的命题:
有万能的溶液并且没有万能的溶液。
第三章
一、
1、p=甲是北京人,q=乙是北京人,r=丙是北京人,s=丁是北京人
该命题是相容选言命题p∨q∨r∨s
2、p=所有可靠的论证都是有效的,q=它们的前提是真的。
该命题是联言命题p∧q
3、p=明天天晴,q=我们去打网球,r=我们去图书馆。
该命题是假言联言命题(p→q)(┑p→r)
4、p=风不会阻止…投送邮件,q=雪不会阻止…投送邮件,r=雨不会阻止…投送邮件,s=雾不会阻止…投送邮件。
该命题是联言命题p∧q∧r∧s
5、p=甲是上海人,q=乙是上海人,r==丙是上海人,
该命题是否定联言命题┑(p∧q∧r)
6、答案一:
p=不刻苦学习,q=不能取得好成绩
该命题是充分条件假言命题p→q
答案二:
p=刻苦学习,q=能取得好成绩
该命题是必要条件假言命题p←q
二、
1、命题形式:
p→q
负命题形式:
┑(p→q)
负命题的等值命题形式:
┑p∧q
2、命题形式:
p∧q
负命题形式:
┑(p∧q)
负命题的等值命题形式:
┑p∧┑q
3、命题形式:
p←q
负命题形式:
┑(p←q)
负命题的等值命题形式:
p∧┑q
4、命题形式:
(p∧q)∨(r∧s)
负命题形式:
┑((p∧q)∨(r∧s))
负命题的等值命题形式:
┑(p∧q)∧┑(r∧s),或者:
(┑p∨┑q)∧(┑r∨┑s)
三、
1、推理类型:
不相容选言推理的肯定否定式;推理有效。
2、推理类型:
充分条件假言推理,但无效,因为这种推理没有否定前件式。
3、推理类型:
必要条件假言推理的肯定后件式;推理有效。
4、推理类型:
必要条件假言推理的否定前件式;推理有效。
5、推理类型:
必要条件假言易位推理;推理有效。
四、
1、
1)整理命题形式
p=B去,┑p=B不去,q=A去,┑q=A不去,r=C去,s=D去,t=E去。
2)由此,已知条件命题为以下形式
(1)=┑p→┑q
(2)=r←p
(3)=s→t
(4)=q∨s
3)推理思路
因为都是复合命题,所以必须假定,假定p不如假定q,由对q的假定来展开推理过程。
4)推理过程
假定q成立,则依据
(1)用充分条件否定后件式,p也成立;
依据
(2)必要条件肯定后件式,r也成立;这和已知条件矛盾,所以,q不成立,所以,┑q成立。
由┑q成立,依据(4)相容析取否定肯定式,s成立;
由s成立,依据(3)用充分条件肯定前件式,t也成立。
由此可知:
D和E入选,ABC都未入选。
2、
1)整理命题形式
p=A是泄密者,q=B是泄密者,r=泄密时间在晚上十点前,s=B证词真实,t=晚上10点前保密室灯灭,u=A回家。
2)由此,已知条件命题为以下形式
(1)=p∨q
(2)=p→┑r
(3)=s→r
(4)=┑t←┑s
(5)=t∧┑u
3)推理思路
因为都是复合命题,所以先必须假定,假定p是泄密者,然后进行推理。
4)推理过程
假定p成立,则依据
(2)用充分条件肯定前件式,┑r也成立;
依据(3)充分条件否定后件式,┑s也成立;
由┑s成立,依据(4)必要条件肯定后件式,┑t成立;
由┑t成立,则已知条件(5)不成立;
由此可知:
假定p产生矛盾,也就是p不成立;
依据
(1)相容选言否定肯定式:
q成立
所以,q成立=B是泄密者
五、
1、
p
q
p→q
p→(p→q)
((p→(p→q))→(p→q)
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
所以这个公式是重言式。
2、
((p∧(q∨r))→((p∧q)∨(p∧r))
1)0
2)10
3)1100
4)11010
5)1101010
6)1011010
因为,第4)行的q和第5)行的q的赋值矛盾,第4)行的r和第6)行的r的赋值矛盾,所以,这个公式是重言式。
六、
1、
证明:
1)假设
2)假设
3)1,重述
4)2-3,+
5)1-4,+
2、((()(qr)(pr)))
证明:
1)假设
2)r假设
3)假设
4)1,3,-
5)r2,4,-
6)()(qr1,2,+
7)pr3,5,+
8)((()(qr)(pr)))6,7+
七、
1、┐p∨p
证明:
1)pp已证定理2(p55)
2)┐p∨p=dfpp定义2
3)┐p∨p根据定义得证
2、
1)┐p∨p=dfpp定义2
2)┐┐p∨┐p依定义2变形
3)p∨qq∨p公理3
4)┐┐p∨┐p┐p∨┐┐p依公理3变形
5)┐p∨┐┐p2),4)分离规则
6)┐p┐┐p5)依定义2变形
八、
答案一:
两个人都说假话是个联言命题,必须支命题都真,这个联言命题才真。
题目给定的条件可以理解为1:
“这一天”指的是两个人说话的“前天”。
判断A为假,因为A判断是一个相容选言判断,星期五或者星期天作为前天,按前天的含义,正好在星期天或者星期二说话,星期天都说真话,星期二张庄人说谎话,但李庄人不说谎话,所以A不能真;
判断B也假,因为B判断是一个相容选言判断,星期二或者星期四作为前天,按前天的含义,正好在星期四或者星期六说话,这两天李庄人说谎,但张庄人说真话,所以,B不可能为真;
判断C也假,因为C判断是一个相容选言判断,星期一或者星期三作为前天,按前天的含义,正好在星期三或者星期五说话,这两天张庄人说谎,但李庄人说真话,所以,C不可能为真;
判断D也假,因为D判断是一个相容选言判断,星期四或者星期五作为前天,按前天的含义,正好在星期六或者星期天说话,星期天都说真话,星期六张庄人说真话,李庄人说谎话,所以D不能为真;
判断E也假,因为E判断是一个相容选言判断,星期三或者星期六作为前天,按前天的含义,正好在星期五或者星期一说话,这两天张庄人说谎,但李庄人说真话,所以,E不可能为真;
因此,答案一中没有一个判断可能是真的。
答案二:
题目给定的条件可以理解为2:
“这一天”指的是两个人说话的那一天。
判断A为假,因为A判断是一个相容选言判断,在星期五或者星期天讲话,它们的前天就是星期三或星期五,不可能真;
判断B也假,因为B判断是一个相容选言判断,在星期二或者星期四讲话,它们的前天就是星期天或星期二,不可能真;
判断C也假,因为C判断是一个相容选言判断,在星期一或者星期三讲话,它们的前天就是星期六或星期一,不可能两个人的话为真;
判断D可能为真,因为D判断是一个相容选言判断,在星期四或者星期五讲话,它们的前天就是星期二或星期三,可能为真;
同理,判断E可能为真。
所以,判断D和E可能为真。
九、
解题思路:
趣味题,用反证法,先假定某个人为真,由此推出矛盾,从而推知其假。
一般从极端的想法假定,乙和戊最极端,我们假定乙说真话,则乙戴白帽子。
推知1:
帽子分布就是乙戴白,其余皆黑;
推知2:
依据对乙的假定推出了矛盾。
丙戴黑帽则他的话为假,但依据对乙的假定,他的话又一定为真。
推知3:
因此乙不能假定为真,乙因此说了假话,自然乙戴黑帽。
推知4:
由乙戴黑帽又可以推知戊是假的,所以戊戴黑帽,
推知5:
由此又推知甲说假话,所以甲戴黑帽。
现在结果出来了,仅仅丙的话为真。
他看到三个黑帽子,另一个白帽子则是丁的。
根据以上分析,题目后面的5个判断ABCD皆假,只有E是真的。
十、
答题思路:
依据题干描述,可以用先用排除法,再用排序法来确定答案。
首先排除选项E,与题意基本无关;
在ABCD四选项中,A不是题干获得的结论,D结论有点勉强,C结论把对待关系给反过来了,因而都不是从题干中获得的结论。
答案是B,B正是题干中包含的结论。
第四章答案待出。
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