最新浙教版学年九年级数学上册《圆》单元测试题及答案解析精编试题.docx
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最新浙教版学年九年级数学上册《圆》单元测试题及答案解析精编试题
第3章自我评价
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是(D)
A.3π B.6π
C.9π D.12π
2.有下列命题:
①同圆中等弧对等弦;②圆心角相等,它们所对的弧长也相等;③三点确定一个圆;④平分弦的直径必垂直于这条弦.其中正确命题的个数是(A)
A.1 B.2
C.3 D.4
3.如图,在⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是(C)
A.15° B.25°
C.30° D.45°
(第3题)
4.如图,A,D是⊙O上的两个点,BC是直径.若∠D=32°,则∠OAC=(B)
A.64° B.58°
C.72°D.55°
(第4题)
5.一条弦所对的圆心角为60°,则此弦所对的圆周角为(D)
A.30°B.60°
C.150°D.30°或150°
6.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=6,M是弦AB上任意一点,则线段OM的长不可能是(A)
A.3.5B.4.5
C.4D.5
(第6题)
【解】 当OM垂直于AB时,线段OM最短,当点M与点A或点B重合时,OM最长.
(第6题解)
当OM⊥AB时,M为AB的中点,即AM=AB=3.
如解图,连结OA.
在Rt△OAM中,OA=5,AM=3,
根据勾股定理,得OM=4.
当点M与点A或点B重合时,OM=5.
故线段OM的取值范围为4≤OM≤5.
7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的大小为(B)
(第7题)
A.15°B.28°
C.29°D.34°
【解】 设半圆的圆心为O,连结OA,OB.
∵点A,B的读数分别为86°,30°,
∴∠AOB=86°-30°=56°,
∴∠ACB=∠AOB=×56°=28°.
8.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是(C)
(第8题)
A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,-2)
【解】 ∵点A的坐标为(0,a),
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上.
∵点C,D的坐标为(b,m),(c,m),
∴点C,D关于y轴对称.
∵正五边形ABCDE是轴对称图形,
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴,
∴点B,E也关于y轴对称.
∵点B的坐标为(-3,2),
∴点E的坐标为(3,2).
9.如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是(C)
A.60°B.120°
C.60°或120°D.30°或150°
(第9题) (第9题解)
【解】 如解图,过点O作OD⊥AB于点D.
∵P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,∴OD=1,
∴∠OAB=30°,∴∠AOB=120°,
∴∠AEB=∠AOB=60°.
∵∠E+∠F=180°,∴∠F=120°.
∴弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°.
10.如图,点A,B,P在⊙O上,且∠APB=50°.若M是⊙O上的动点,要使△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有(D)
(第10题)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解】 作AB的垂直平分线交⊙O于点M1,M2,作∠ABM3=50°交⊙O于点M3;作∠BAM4=50°交⊙O于点M4,则点M1,M2,M3,M4符合条件.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.若一个正多边形的一个外角等于18°,则这个正多边形的边数是 20 .
12.如图,点A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,则∠A=72°.
(第12题)
13.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=30°,AB=2,则⊙O的半径为 2 .
(第13题)
14.如图,半圆的圆心为O,直径AB=12,C为半圆上一点,∠CAB=20°,则的长是.
(第14题)
【解】 连结OC.
∵∠CAB=20°,
∴∠BOC=2∠CAB=40°,
∴∠AOC=140°.
∵直径AB=12,
∴半径OA=6,
∴的长是=.
15.如图,半径为1的半圆形纸片按如图所示的方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是-.
(第15题)
【解】 如解图,连结OM交AB于点C,连结OA,OB.
(第15题解)
由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=.
在Rt△AOC中,∵OA=1,OC=,
∴∠OAC=30°,AC==.
∴∠AOC=60°,AB=2AC=,
∴∠AOB=120°,
∴S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=-××
=-,
∴S阴影=S半圆-2S弓形ABM
=π×12-2
=-.
16.如图,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三条边所得的弦长都相等,则∠BOC的度数是125°.
(第16题)
【解】 ∵⊙O截△ABC的三条边所得的弦长都相等,
∴点O到三角形三条边的距离相等,
∴OB,OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
即∠OBC=∠OBA,∠OCB=∠OCA,
∴∠OBC+∠OCB=(180°-∠A)
=(180°-70°)=55°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125°.
17.如图,已知点A(2,2),B(2,1),将△AOB绕点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(-2,2)的位置,则图中阴影部分的面积为π.
(第17题) (第17题解)
【解】 ∵点A(2,2),B(2,1),
∴OA=4,OB=.
∵点A(2,2)旋转到点A′(-2,2),
∴∠B′OB=∠A′OA=90°.
如解图.
易得阴影部分的面积=S扇形OAA′-S扇形OCC′=π×42-π×()2=π.
18.如图,在以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角∠AOB=90°.另一个是以点P为圆心,5为半径的扇形,圆心角∠CPD=60°,点P在数轴上表示实数a.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数a的取值范围是-4≤a≤-2.
(第18题)
【解】 当过点A时,
∵PA=PC=5,OA=3,∴PO=2,∴a=-2.
当过点B时,
∵PB=PC=5,OB=3,
∴PO==4,∴a=-4.
综上所述,-4≤a≤-2.
19.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以点D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是 6 .
(第19题)
(第19题解)
【解】 ∵点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),
∴AB=1-(1-a)=a,CA=a+1-1=a,
∴AB=AC.
∵∠BPC=90°,
∴AP=AB=AC=a.
如解图,延长AD交⊙D于点P′,此时AP′最大,
∵点A(1,0),D(4,4),
∴AD=5,
∴AP′=5+1=6.
∴a的最大值是6.
(第20题)
20.如图,AC,BD为⊙O的两条弦,且AC⊥BD,⊙O的半径为,则AB2+CD2的值为 1 .
【解】 连结BO并延长,交⊙O于点E,连结AE,DE.
∵BE为⊙O的直径,
∴BD⊥DE.
∵BD⊥AC,∴AC∥DE,
∴=,∴AE=CD.
∴AB2+CD2=AB2+AE2=BE2=1.
三、解答题(共50分)
21.(6分)如图,⊙O的直径为10cm,在⊙O中,直径AB与直径CD垂直,以点B为圆心,BC为半径的扇形BCD的面积是多少?
(第21题)
【解】 ∵AB,CD都为⊙O的直径,且AB⊥CD,
∴OC=OB=×10=5(cm),∠COB=90°,∠CBD=90°.
∴BC===5(cm),
∴S扇形BCD==π(cm2).
22.(6分)如图,A,P,B,C是圆上的四个点,∠APC=∠BPC=60°,AP,CB的延长线相交于点D.
(第22题)
(1)求证:
△ABC是等边三角形.
(2)若∠PAC=90°,AB=2,求PD的长.
【解】
(1)∵∠ABC=∠APC,∠BAC=∠BPC,∠APC=∠BPC=60°,
∴∠ABC=∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
(2)∵△ABC是等边三角形,AB=2,
∴AC=BC=AB=2,∠ACB=60°.
∵∠PAC=90°,∠APC=60°,
∴∠D=∠ACP=30°,
∴AP=CP,AC=CD.
在Rt△PAC中,∵AP2+AC2=CP2,
∴AP2+AC2=4AP2,
∴AP=AC=2.
同理,AD=AC=6.
∴PD=AD-AP=6-2=4.
23.(8分)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,求点C的坐标.
【解】 设线段BA的中点为E.
∵点A(4,0),B(-6,0),
∴AB=10,点E(-1,0).
(1)如解图①所示,过点E在第二象限作EP⊥BA,且EP=AB=5,则易知△PBA为等腰直角三角形,∠BPA=90°,PA=PB=5.
以点P为圆心,PA长为半径作⊙P,与y轴的正半轴交于点C.
∵∠BCA为⊙P的圆周角,
∴∠BCA=∠BPA=45°,则点C即为所求.
过点P作PF⊥y轴于点F,则OF=EP=5,PF=1.
在Rt△PFC中,
∵PF=1,PC=5,
∴由勾股定理,得CF==7,
∴OC=OF+CF=5+7=12,
∴点C的坐标为(0,12).
(第23题解)
(2)如解图②所示,参照
(1)作同样操作,同理可求得在y轴负半轴上的点C的坐标为(0,-12).
综上所述,点C的坐标为(0,12)或(0,-12).
24.(8分)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图①,当PQ∥AB时,求PQ的长.
(2)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
(第24题)
【解】
(1)如解图①,连结OQ.
∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB.
在Rt△OBP中,∵∠B=30°,
∴OP=OB=×3=.
(第24题解)
(2)如解图②,连结OQ.
在Rt△OPQ中,PQ==.
当OP的长最小时,PQ的长最大,此时OP⊥BC.
∵∠B=30°,∴OP=OB=.
∴PQ长的最大值为=.
25.(10分)如图,已知⊙O上依次有A,B,C,D四点,=,连结AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到点E,使BE=AB,连结EC,F是EC的中点,连结BF.
(第25题)
(1)若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求的长.
(2)求证:
BF=BD.
(3)设G是BD的中点,探索:
在⊙O上是否存在一点P(不同于点B),使得PG=PF?
并说明PB与AE的位置关系.
【解】
(1)连结OB,OD.
∵∠DAB=120°,
∴∠BOD=2×(180°-120°)=120°.
∵⊙O的半径为3,
∴l==2π.
(2)连结AC.
∵AB=BE,F是EC的中点,
∴BF为△EAC的中位线,
∴BF=AC.
∵=,
∴+=+,即=,
∴BD=AC.
∴BF=BD.
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