2019年福建中考数学试卷附答案-2019年福建中考数学答案.doc
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2019年福建中考数学试卷附答案
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(4分)计算22+(﹣1)0的结果是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.(4分)北京故宫的占地面积约为720000m2,将720000用科学记数法表示为( )
A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D.0.72×106
3.(4分)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形
4.(4分)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
5.(4分)已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
6.(4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( )
A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好
C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳
7.(4分)下列运算正确的是( )
A.a•a3=a3 B.(2a)3=6a3
C.a6÷a3=a2 D.(a2)3﹣(﹣a3)2=0
8.(4分)《增删算法统宗》记载:
“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?
”其大意是:
有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?
已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( )
A.x+2x+4x=34685 B.x+2x+3x=34685
C.x+2x+2x=34685 D.x+x+x=34685
9.(4分)如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于( )
A.55° B.70° C.110° D.125°
10.(4分)若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3﹣m,n)、D(,y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)因式分解:
x2﹣9= .
12.(4分)如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 .
13.(4分)某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中60名同学喜欢甲图案,若该校共有2000人,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.
14.(4分)在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点是 .
15.(4分)如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
16.(4分)如图,菱形ABCD顶点A在函数y=(x>0)的图象上,函数y=(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D两点,若AB=2,∠BAD=30°,则k= .
三、解答题(共86分)
17.(8分)解方程组.
18.(8分)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF=BE.求证:
AF=CE.
19.(8分)先化简,再求值:
(x﹣1)÷(x﹣),其中x=+1.
20.(8分)已知△ABC和点A',如图.
(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍;(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点,求证:
△DEF∽△D'E'F'.
21.(8分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC,点A、B的对应点分别是D、E.
(1)当点E恰好在AC上时,如图1,求∠ADE的大小;
(2)若α=60°时,点F是边AC中点,如图2,求证:
四边形BEDF是平行四边形.
22.(10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m;
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
23.(10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表;
维修次数
8
9
10
11
12
频率(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;
(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务?
24.(12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF、CF.
(1)求证:
∠BAC=2∠CAD;
(2)若AF=10,BC=4,求tan∠BAD的值.
25.(14分)已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点.
(1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式;
(2)设A为抛物线上的一定点,直线l:
y=kx+1﹣k与抛物线交于点B、C,直线BD垂直于直线y=﹣1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式;
②证明:
对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.解:
原式=4+1=5
故选:
A.
2.解:
将720000用科学记数法表示为7.2×105.
故选:
B.
3.解:
A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、直角三角形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
D、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.
故选:
D.
4.解:
几何体的主视图为:
故选:
C.
5.解:
360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形.
故选:
B.
6.解:
A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定,正确;
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好,正确;
C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高,正确
D.就甲、乙、丙三个人而言,丙的数学成绩最不稳,故D错误.
故选:
D.
7.解:
A、原式=a4,不符合题意;
B、原式=8a3,不符合题意;
C、原式=a3,不符合题意;
D、原式=0,符合题意,
故选:
D.
8.解:
设他第一天读x个字,根据题意可得:
x+2x+4x=34685,
故选:
A.
9.解:
连接OA,OB,
∵PA,PB是⊙O的切线,
∴PA⊥OA,PB⊥OB,
∵∠ACB=55°,
∴∠AOB=110°,
∴∠APB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°.
故选:
B.
10.解:
∵经过A(m,n)、C(3﹣m,n),
∴二次函数的对称轴x=,
∵B(0,y1)、D(,y2)、E(2,y3)与对称轴的距离B最远,D最近,
∵|a|>0,
∴y1>y3>y2;
故选:
D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.解:
原式=(x+3)(x﹣3),
故答案为:
(x+3)(x﹣3).
12.解:
∵数轴上A,B两点所表示的数分别是﹣4和2,
∴线段AB的中点所表示的数=(﹣4+2)=﹣1.
即点C所表示的数是﹣1.
故答案为:
﹣1
13.解:
由题意得:
2000×=1200人,
故答案为:
1200.
14.解:
∵O(0,0)、A(3,0),
∴OA=3,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴BC∥OA,BC=OA=3,
∵B(4,2),
∴点C的坐标为(4﹣3,2),
即C(1,2);
故答案为:
(1,2).
15.解:
延长DC,CB交⊙O于M,N,
则图中阴影部分的面积=×(S圆O﹣S正方形ABCD)=×(4π﹣4)=π﹣1,
故答案为:
π﹣1.
16.解:
连接OC,AC过A作AE⊥x轴于点E,延长DA与x轴交于点F,过点D作DG⊥x轴于点G,
∵函数y=(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,
∴O、A、C三点在同直线上,且∠COE=45°,
∴OE=AE,
不妨设OE=AE=a,则A(a,a),
∵点A在在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴a2=3,
∴a=,
∴AE=OE=,
∵∠BAD=30°,
∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°,
∵∠OAE=∠AOE=45°,
∴∠EAF=30°,
∴AF=,EF=AEtan30°=1,
∵AB=AD=2,AE∥DG,
∴EF=EG=1,DG=2AE=2,
∴OG=OE+EG=+1,
∴D(+1,2),
故答案为:
6+2.
三、解答题(共86分)
17.解:
,
①+②得:
3x=9,即x=3,
把x=3代入①得:
y=﹣2,
则方程组的解为.
18.证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠B=90°,AD=BC,
在△ADF和△BCE中,,
∴△ADF≌△BCE(SAS),
∴AF=CE.
19.解:
原式=(x﹣1)÷
=(x﹣1)•
=,
当x=+1,
原式=
=1+.
20.解:
(1)作线段A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,得△A'B'C'即可所求.
证明:
∵A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,
∴△ABC∽△A′B′C′,
∴
(2)证明:
∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,
∴DE=,,,
∴△DEF∽△ABC
同理:
△D'E'F'∽△A'B'C',
由
(1)可知:
△ABC∽△A′B′C′,
∴△DEF∽△D'E'F'.
21.
(1)解:
如图1,∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC,点E恰好在AC上,
∴CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°,
∵CA=CD,
∴∠CAD=∠CDA=(180°﹣
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