福建省石狮市初中学业质量检查数学试题含答(含详细答案解析)案.docx
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石狮市初中学业质量检查数学试题
一、选择题(共40分)1.-5的绝对值是(A.5)C.
B.-5
15
D.-
15)
2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A.
B.
C.)
8
D.
3.2018年政府工作报告中指出,5年来我国有约80000000农业转移人口成为城镇居民.用科学记数法表示数据80000000,其结果是(A.80´10
6
B.
0.8´10)
C.8´10
7
D.8´10
8
4.下列运算中,正确的是(22A.2a-a=2
B.(a3)2=a5)
246C.a×a=a
D.a
-3
¸a-2=a
5.如图所示几何体的主视图是((第5题)
6.如图,下列关于数m,n的说法中正确的是(A.m>nB.m=nC.m>-n)D.m=-n
(第6题)
7.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于点A,B,过点A作AC⊥b于点C,若∠1=50o,则∠2的度数为(A.130oB.50oC.40o)D.25o)
8.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数是(A.10B.8C.6D.5
9.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个,除颜色外其它都相同,小明将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回塑料袋中,通过大量重复试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在30%附近,则塑料袋中白色球的个数为(A.24B.30C.50)D.
5610.在下列直线中,与直线y=x+3相交于第二象限的是(A.y=xB.y=2x
20
C.y=kx+2k+1(k¹1)..
D.y=kx-2k+1(k¹0))
二、填空题(共24分)
2
11.计算:
(-3)+(-4)=12.分解因式:
2x-2=
13.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
一周在校的体育锻炼时间(小时)人数52657682小时..
那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是的延长线于点F,若CE=1,BE=2,则DF的长为15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接BD,∠ABD=60°,CD=23,则BD的长为16.如图,曲线l是由函数y=.
14.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,连接DE交AB
12在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时x
针旋转90°得到的,且过点A(m,6),B(-6,n),则△OAB的面积为.
三、解答题(共86分)17.(8分)先化简,再求值:
ç1+
æè
4ö1,其中x=3+2.÷×x-2øx+2
18.(8分)如图,Ð1=Ð2,Ð3=Ð4,求证:
AC=AD.
19.(本小题满分8分)如图,△ABC中,AB=
AC.求作一点D,使得以
A、B、BA
CC、D为顶点的四边形是菱形,并证明你作图的正确性.(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
20.(8分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意如下:
100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问大马和小马各有多少匹?
试用列方程(组)解应用题的方法,求出问题的解.
21.(8分)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时,求此时方程的根.
22.(10分)进入21世纪以来,我国汽车保有量逐年增长.下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图.2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)从2008年到2015年,年全国汽车保有量增速最快;
%
(2)已知2016年汽车保有量净增2200万辆,与2015年相比,2016年的增速约为(精确到1%),同时请你预估2018年我国汽车的保有量,并简要说明你预估的理由.23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是OB的中点,过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F,过点C作⊙O的切线交FD于点E.
(1)求证:
CE=EF;
(2)如果sinF=
3,EF=5,求AB的长.5
24.(.13分)矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点
E、F分别是线段
BD、BC上的点,∠AEF=90°,线段AF与BD交于点H.
(1)当AE=AB时.①求证:
FB=FE;②求AH的长;
(2)求EF长的最小值.
25.(13分)如图,在正方形ABCD中,点A的坐标为(3,-1),点D的坐标为(-1,-1),且AB∥y轴,AD∥x轴.点P是抛物线y=x2+2x上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)若点P在第二象限,当四边形PEOF是正方形时,求正方形PEOF的边长;
(3)以点E为顶点的抛物线y=ax+bx+c(a¹0)经过点F,当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时,2
求a的取值范围.
y
C
F
B
P
O
E
A
x石狮市2018年初中学业质量检查数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分,共40分)1.A;
2.A;
3.C;
4.C;
5.B;
6.D;
7.C;
二、填空题(每小题4分,共24分)11.10;
12.2(x+1)
(x-1);
13.7;
14.310;
15.8.B;
9.D;
10.C.
2p;
3
16.
16.
三、解答题(共86分)
17.
(本小题满分8分)解:
原式=
x-2+41×,………………………………………3分x-2x+21=.……………………………………………………6分x-213当x=3+2时,原式==.…………………8分3+2-23
18.
(本小题满分8分)证明:
∵Ð3=Ð4,∴ÐABC=ÐABD.…………………………………2分在△ABC和△ABD中
ìÐ1=Ð2,ï………………………………………4分íAB=AB,ïÐABC=Ð
ABD.î
1234
C
A
B
D∴△ABC≌△ABD(
A.S.A.),………………………6分∴AC=AD.
19.
(本小题满分8分)解:
如图即为所求作的菱形.………………………4分理由如下:
∵AB=AC,BD=AB,CD=AC,……6分∴AB=BD=CD=AC,……………………7分∴四边形ABDC是菱形.……………………8分………………………………………8分
BA
D
C
20.
(本小题满分8分)解:
设大马有x匹,小马有y匹,依题意,得……………………………………1分,ìx+y=100ï………………………………………………………………5分1í3x+y=100.ï3îìx=25,解得í……………………………………………………………………7分y=75.î
答:
大马有25匹,小马有75匹.
21.
(本小题满分8分)解:
(1)D=(2m)-4(m-2)(m+3)=-4(m-6).
2
………………………………………………8分
……………………1分
∵方程有两个不相等的实数根,∴D>
0.即-4(m-6)>0,解得m<6.…………………………………………………………2分∵m-2¹0,即m¹2.……………………………………………3分∴m的取值范围是m<6,且m¹2.……………………………4分
(2)在m<6,且m¹2的范围内,最大整数m为5.………………5分此时,方程化为3x+10x+8=0,2
………………………………6分
解得x1=-2,x2=-
22.
(本小题满分10分)
4.……………………………………………8分3
(1)2010;…………………………………………………3分
(2)13;……………………………………………………6分(答案不唯一,数据在22600~28000之间均可,预估理由能合理支撑数据即可.)如:
与上一年相比,预估2017年,2018年的增速分别为12%,11%,由此预估2018年我国汽车的保有量将达到24118万辆.……………………………10分
23.
(本小题满分10分)
(1)证明:
连结OC.∵CE切⊙O于点E,∴OC⊥CE.………………………………2分∴Ð1+Ð2=90°°.∵FD^AB,又∵OC=OA,∴Ð2=ÐF.∴CE=EF.…………………………………………………………….4分
(2)∵FD^AB,sinF=∴ÐA+ÐF=90°.∴ÐA=Ð1.………………………………….3分
3,5∴设AD=3k,AF=5k,可得FD=4k.……………5分∵D为OB的中点,∴DB=k,AB=4k.…………6分
连结CB交FD于点G.∵AB为⊙O直径,∴ÐACB=ÐFCB=90°.∴ÐF=ÐB.∵ÐFDA=ÐGDB=90°,∴△FAD∽△BDG,………………………………………7分
F
C
1
234
E
G
B
A
O
D
ADFD3k4k3==,即,解得DG=k,DGDBDGk413k.………………………………………………8分可得FG=4
∴∵ÐFCB=90°,∵ÐF=Ð2,∴Ð4+ÐF=Ð2+Ð3.∴Ð3=Ð4.
注:
第
(2)小题的解法不唯
一.
∴CE=EF=EG.…………………………………………9分∵EF=5,∴∴FG=10.
16013k40=10,k=.∴AB=4k=.…………10分13413
24.
(本小题满分13分)解:
(1)①∵四边形ABCD是矩形,∴ÐABF=90°.在Rt△ABF和Rt△AEF中,∵í
ìAF=AFîAB=AE
∴△ABF≌△AEF(H.L.).………………………………………………………2分∴FB=FE.…………………………………………………………………………3分
②∵AE=AB,FB=FE,∴AF垂直平分BE,…………………………………………………………………4分即ÐAHB=90°.在Rt△ABD中,由AB=2,AD=4,得BD=25.………………………5分∵△AHB∽△DAB,∴AB×AD=BD×AH,∴AH=
45.………………………………………………………………………7分5
(2)如图,过点E作MN∥AB分别交AD,BC于点M,N,易得MN⊥AD,MN⊥BC.设AM=x,则DM=4-x.∵EM∥AB,∴△DME∽△DAB.∴ME=DM,ABDA
A
M
D
H
BF
E
N
C
即ME=4-x,解得ME=2-x,……………………………………………………8分242∴EN=x.2∵ÐAEF=90°,∴ÐAEM+ÐFEN=90°.∵ÐEFN+ÐFEN=90°,∴ÐAEM=ÐEFN.又∵ÐAME=ÐENF=90°,∴△AEM∽△EFN,…………………………∴AE=AM,解得EF=1AE.………………………………………………………11分EFEN2
A
M
D
H
BF
E
N
C当AE⊥BD时,AE最小,EF也最小.由
(1)可知AE的最小值为45,5
25.
(本小题满分13分)解:
(1)B(3,3);……………………………………2分
(2)设点P(m,m2+2m).当四边形PEOF是正方形时,PE=PF,当点P在第二象限时,有m+2m=-m.
2
∴EF的最小值为25.5
…………………13分
y
C
……4分
F
BP
解得m1=0,m2=-3.…………………………5分∵m¹0,∴m=-3.∴正方形PEOF的边长为3.
2
O
D
E
A
x
………………………………………………………6分
(3)设点P(m,m+2m),则点E(m,0),则点F(0,m2+2m).∵E为抛物线顶点,∴该抛物线解析式为y=a(x-m)2.∵抛物线经过点F,∴m2+2m=a(0-m)2,化简得a=………………………………………………7分
2+1.………………………………………9分m对于y=x2+2x,令y=-1,解得x1=x2=-1;令y=3,解得x1=-3,x2=
1.∵点P在正方形ABCD内部,∴-1<m<1,且m¹0.①当-1<m<0时由反比例函数性质知②当0<m<1时由反比例函数性质知…………………
2<-2,∴a<-1.…………………………………………11分m
2>2,∴a>3.m
…………………………………………12分……………………………………13分
综上所述,a的取值范围为a<-1或a>3.
23.
(2)解法二:
3,5∴设AD=3k,AF=5k,可得FD=4k.……………5分∵D为OB的中点,∴DB=k,AB=4k.…………6分
∵FD^AB,sinF=
F
C
1
2
E由
(1)得CE=EF=5.………………………………………7分连结OE.∵ÐOCE=ÐODE=90°,∴OC+CE=OD+DE=OE,……………………8分
22222
即(2k)+52=k2+(4k-5),22
13k2-40k=0,解得k1=0(舍去),k2=∴AB=4k=
40.13
……………………………9分
160.13
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