福建省龙岩市届高三下学期教学质量检查(2月)数学(文)Word版含答案.docx
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龙岩市高中毕业班教学质量检查数学(文科)试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x2³4},则下图中阴影部分所表示的集合为()
A.{-2,-1,0,1}
C.{-1,0}
2.复数z=A.-2
B.{0}D.{-1,0,1}
1-2i(i为虚数单位)的虚部为(i
B.-1)
C.iD.-i
ì3x+y-6³0ï
3.设x,y满足约束条件íx+3y-6£0,则目标函数z=x-y的最小值是(ïy³0î
A.0B.2
C.4D.6)
4.如图是某校高三
(1)班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图,由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为()
A.105,103
C.125,
113.3
5.函数y=cos(x-A.[2kp-
C.[kp-
p
2)
(cosx+sinx)的单调递增区间是(3p](kÎZ)8
B.[kp-)
p
8,2kp+
p
8,kp+
p
4,kp+
p
4](kÎZ)
D.[2kp-
p
2
3p](kÎZ)8,2kp+
p
2](kÎZ)
6.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中两个小矩形面积相等,则该“堑堵”的表面积为()
A.2
B.4+42
C.6+42
D.8+62
7.已知直线l1:
(3+m)x+4y=5-3m与l2:
2x+(5+m)y=8,则“l1//l2”是“m<-1”的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件)
A.充分不必要条件
C.充要条件
8.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果S的值为(A.2
B.1
C.0)
D.-1
9.函数的图象如图所示,下列结论正确的是(A.f'
(3) (3)-f (2) (2)B.f' (3) (2) (3)-f (2)C.f' (2) (3) (3)-f (2)D.f (3)-f (2) (2) (3) 10.已知抛物线C: y2=4x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,直线PF与抛物线C交于M,N两点,若PF=3MF,则MN=() A.16 B.8 C. 163 D. 833) 11.已知向量a,b满足a+b=3,a-b=2,则a+b的取值范围是(A.[2,3]B.[3,4]C.[2,13] D.[3,13] O是底面ABCD的中点,点P是正方形2 12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,点 A1B1C1D1内的任意一点,则满足线段PO的长度不小于5的概率是(A.)D.1- p4 B.1- p4 C. p8 共90分) p8 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题: 本大题共4小题,每题5分,满分20分. x 13.函数f(x)=()-log2(x+4)在区间[-2,2]上的最大值为 13 . 14.已知双曲线曲线的焦距等于 x2y2-=1(a>0,b>0)的离心率为3,焦点到渐近线的距离为2,则此双a2b2 . 15.如图,DABC中,ÐB=则AC=. p 3,D为边AB上的一点,CD=26,AD=3,BC=4, 16.已知函数f(x)=为. 2x11122018+3sin(x-)+,则f()+f()+×××+f()的值2x-122201920192019 三、解答题: 本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=3an-2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn=log3an+1,求数列í 2 ì1üý的前n项和Tn.îbnbn+1þ 18.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款(年底余额)得到下表: 年份x储蓄存款y(千亿元) 20135 20146 20157 20168 201710 为便于计算,工作人员将上表的数据进行了处理(令t=x-2012,z=y-5),得到下表: 时间t储蓄存款z 1 2 1 3 2 4 5 4 0 3 (Ⅰ)求z关于t的线性回归方程; (Ⅱ)通过(Ⅰ)中的方程,求出y关于x的回归方程; (Ⅲ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少? 附: 线性回归方程y=bx+a,其中b= åxy-nx×y i=1nii n åx i=1 2 i -nx 2,a=y-bx. 19.已知空间几何体ABCDE中,DBCD与DCDE均为边长为2的等边三角形,DABC为腰长为3的等腰三角形,平面CDE^平面BCD,平面ABC^平面BCD. (Ⅰ)试在平面BCD内作一条直线,使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行,并给出详细证明; (Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积. 20.已知椭圆C: x2y2+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)和F2(c,0),离心率是a2b2 1,直线l过点P(0,-c)交椭圆于A,B两点,当直线l过点F2时,DF1AB的周长为8.2 (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)当直线l绕点P运动时,试求l= PAPB 的取值范围. 21.已知f(x)=(x-1)ex-a(x2+1),xÎ[1,+¥).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若f(x)³-2a+lnx,求实数a的取值范围. 请考生在 22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4: 坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为2rsin(q+ p ìx=2cosj)-3=0,曲线C的参数方程是í(j为参数).6îy=2sinj (Ⅰ)求直线l和曲线C的普通方程; (Ⅱ)直线l与x轴交于点P,与曲线C交于A,B两点,求PA+PB. 23.选修4-5: 不等式选讲已知函数f(x)=x-a+x+2.(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)³4; (Ⅱ)若不等式f(x)£x+3的解集包含[0,1],求实数a的取值范围. 龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学(文科)参考答案 一、选择题 1- 5: DBADB6- 10: CACAC 11、12: DB 二、填空题 13.8 14.3 15. 39 16.3027 三、解答题 17.命题立意: 本题主要考查数列{an}的通项公式和前n项和公式,裂项相消法求和.考查学生公式的熟练运用能力和计算能力.解: (Ⅰ)因为Sn=3an-2①,所以Sn+1=3an+1-2②,②-①得: an+1=3an+1-3an,即 an+13=,an2 32 n-1n-1又a1=1,所以an=1´()=(). 32 (Ⅱ)bn=log3an+1=n,2 令cn= 1111=-,则cn=,n(n+1)nn+1bnbn+1 1212131n1n)=.n+1n+1 所以Tn=c1+c2+×××+cn=(1-)+(-)+×××+(- 18.命题立意: 本题主要考查一元线性回归分析,考查学生数据处理的能力.解: (Ⅰ)t=3,z= 5511,åtizi=45,åti2=55,5i=1i=145-5´3´ 2.261167=,a=z-bt=-3´=-,55-5´9555567∴z=t-.5567(Ⅱ)将t=x-2012,z=y-5,代入z=t-,5567得y-5=(x-2012)-,55612054即y= 1.2x- 2410.8(或y=x-).55b= (Ⅲ)∵y= 1.2x- 2410.8,∴ 1.2´2020- 2410.8= 13.2.所以预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达 13.2千亿元. 19.命题立意,本题主要考查面面垂直的性质定理,面面平行的判定定理及空间几何体的体积公式,考查学生空间想象能力,逻辑推理能力和化归转化思想.解: (Ⅰ)如图所示,取DC中点N,取BD中点M,连结MN,则MN即为所求.证明: 取BC中点H,连结AH,∵DABC为腰长为3的等腰三角形,H为BC中点,∴AH^BC,又平面ABC^平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,AHÌ平面ABC,∴AH^平面BCD,同理可证EN^平面BCD,∴EN//AH,∵ENË平面ABC,AHÌ平面ABC,∴EN//平面ABC.又M,N分别为BD,DC中点,∴MN//BC,∵MNË平面ABC,BCÌ平面ABC,∴MN//平面ABC.又MN EN=N,MNÌ平面EMN,ENÌ平面EMN,∴平面EMN//平面ABC,又EFÌ平面EMN,∴EF//平面ABC. (Ⅱ)连结DH,取CH中点G,连结NG,则NG//DH,由(Ⅰ)可知EN//平面ABC,所以点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等.又DBCD是边长为2的等边三角形,∴DH^BC,又平面ABC^平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,DHÌ平面BCD,∴DH^平面ABC,∴NG^平面ABC,∴DH=3,又N为CD中点,∴NG=又AC=AB=3,BC=2,∴SDABC=∴VE-ABC=VN-ABC= 3,2 1×BC×AC=22.2 16.×SDABC×NG=33 20.命题立意: 本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线和椭圆的位置关系,考查学生逻辑思维能力和分类讨论思想及运算求解能力. =4a=8,解: (Ⅰ)∵DF1AB的周长为AF1+BF1+AB=AF1+AF2+BF1+BF2 ∴a=2,又e= c1=,∴c=1,∴b=a2-c2=3,a2 ∴椭圆C的标准方程为 x2y2+= 1.43 (Ⅱ)设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),当直线AB与y轴重合时,A点与上顶点重合时,l= PAPB =2+3,当直线AB与y轴重合时,A点与下顶点重合时,l= PAPB =2-3,当直线AB斜率为0时,l= PAPB =1,当直线AB斜率存在且不为0时,不妨设直线AB方程为y=kx-1,联立3x2+4y2=12,得(3+4k2)x2-8kx-8=0,则有x1+x2= 8k,①3+4k28kx1×x2=-②3+4k2 设l= PAPB =- x1,则x2=-lx1,代入①②得x2 8k③3+4k28-lx12=-④3+4k2x1-lx1= 82lxl3+4k2=3+4k=1×(1+3)>1,∴2==24k228k2x1(1-l2)(1-l)2(8k)223+4k 21 即 l1>,解得2-3 综上,lÎ[2-3,2+3]. 21.命题立意: 本题主要考查函数的单调性、导数的应用、不等式恒成立等知识,考查学生的数形结合的能力、化归转化能力、运算求解能力以及分类讨论思想.解: (Ⅰ)f' (x)=xe-2ax=x(e-2a),xx e时,xÎ[1,+¥),f' (x)³0.∴f(x)在[1,+¥)上单调递增; 2e当a>时,由f' (x)=0,得x=ln(2a).2 当a£当xÎ(1,ln(2a))时,f' (x)<0;当xÎ(ln(2a),+¥)时,f' (x)>0.所以f(x)在(1,ln(2a))单调递减;在(ln(2a),+¥)单调递增. (Ⅱ)令g(x)=(x-1)ex-a(x2-1)-lnx,问题转化为g(x)³0在xÎ[1,+¥)上恒成立,1g' (x)=xex-2ax-,注意到g (1)=0.xe-1当a>时,g' (1)=e-2a-1<0,2 g' (ln(2a+1))=ln(2a+1)- 1,ln(2a+1) 因为2a+1>e,所以ln(2a+1)>1,g' (ln(2a+1))>0,所以存在x0Î(1,ln(2a+1)),使g' (x0)=0,当xÎ(1,x0)时,g' (x)<0,g(x)递减,所以g(x) (1)=0,不满足题意. e-111xx时,g' (x)³xe-(e-1)x-=x[e-(e-1)]-,2xx1当x>1时,x[ex-(e-1)]>1,0<<1,x 当a£所以g' (x)>0,g(x)在[1,+¥)上单调递增;所以g(x)³g (1)=0,满足题意.综上所述: a£ e-1.2 22.选修4-4: 坐标系与参数方程解: (Ⅰ)2rsin(q+ p 6)-3=0,化为3rsinq+rcosq-3=0,即l的普通方程为x+3y-3=0,ìx=2cosj22消去j,得C的普通方程为x+y=4.íîy=2sinj (Ⅱ)在x+3y-3=0中令y=0得P(3,0),∵k=- 5p3,∴倾斜角a=,635pìì3x=3+tcosx=3-tïïïï62∴l的参数方程可设为í即í(t为参数),ïy=0+tsin5pïy=1tïï6îî2 代入x2+y2=4得t-33t+5=0,D=7>0,∴方程有两解,2 t1+t2=33,t1t2=5>0,∴t1,t2同号,PA+PB=t1+t2=t1+t2=33. 23.选修4-5: 不等式选讲解: (Ⅰ)a=1时,f(x)³4Ûí ìx<-2ì-2£x£1ìx>1或í或í,î-2x-1³4î3³4î2x+1³4 53x£-或xÎf或x³,2253解集为(-¥,-][,+¥).22 (Ⅱ)由已知f(x)£x+3在[0,1]上恒成立,∵x+2>0,x+3>0,∴x-a£1在[0,1]上恒成立,∵y=x-a的图象在(-¥,a)上递减,在(a,+¥)上递增,∴í ìï0-a£1ì-1£a£1Þí,0£a£21-a£1îïî ∴a的取值范围是[0,1].
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