安徽省江淮十校届高三第三次(4月)联考数学文试题Word版含答案.docx
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江淮十校届高三第三次联考数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|x2+x-2<0},N={y|y=x2-1,xÎR},则MA.{x|-2£x<1}B.{x|1 N=() D.{x|1£x<2} 2.若纯虚数z满足(1+i)z=1-ai,则实数a等于(A.0B.-1或1C.1 3.已知函数f(x)=sin(wx+象,只要将f(x)的图象(p 3) (w>0)最小正周期为p,为了得到函数g(x)=coswx的图) p个单位长度125pC.向左平移个单位长度12 A.向左平移 4.下列命题中,真命题是(A."xÎR,有ln(x+1)>0C.函数f(x)=2-x有两个零点 x2 p个单位长度125pD.向右平移个单位长度12 B.向右平移) 2B.sinx+ 2³3(x¹kp,kÎZ)sinx D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件) 5.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n+1×(3n-2),则a1+a2+×××+a2018=(A.-3027B.3027C.-3030D.3030 6.执行如图所示的程序框图,当输入的xÎ[0,5]时,输出的结果不大于75的概率为()A. 13 B. 7.已知tan(A. p 4 -a)= 725 42p,则sin(+a)=(34916B.C.2525 23 C. 16 D.)D. 34 2425) x2y2 8.若双曲线C: 2-2=1的离心率为2,则双曲线的渐近线方程是(mn A.2x±y=0B.x±2y=0C.3x±y=0 D.x±3y=0 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题: “今有刍童,下广两丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈,问积几何? ”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽2丈,长3丈;上底(指面积较大的长方形)宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少? ”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为()立方丈. A. 532 B.24 C.27 D.18+62 10.若直角坐标系内 A、B两点满足: (1)点 A、B都在f(x)图象上; (2)点 A、B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和 ìx2+2x(x<0)ï谐点对”.已知函数f(x)=í2,则f(x)的“和谐点对”有(ïx(x³0)îe A.1个B.2个 2) C.3个 D.4个 y2 11.设F1、F2是椭圆x+2=1(0 A、B两b 点,若AF1=3F1B,且AF2^x轴,则椭圆的离心率等于() A. 13 B. 12 C. 22 D. 33 12.已知函数f(x)= 4x132,函数g(x)=ax-ax(a¹0),若对任意x1Î[0,2],总存在23x+33)D.(0,1] x2Î[0,2],使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是(A.(0,+¥)B.[,1] 13 C.[,+¥) 13 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置. 13.已知a=1,b= 2,且(2a+b)^b,则向量a与向量b的夹角是 . ì2x-y+2³0ï 14.已知实数x,y满足不等式组íx+2y+1³0,若直线y=k(x+1)把不等式组表示的平ï3x+y-2£0î 面区域分成面积相等的两部分,则k= 15.在锐角DABC中,a=是.. 7,b=3,sinA+7sinB=23,则DABC的面积 16.设P为曲线C1上的动点,Q为曲线C2上的动点,则称PQ的最小值为曲线C1、C2之间的距离,记作d(C1,C2).若C1: e-2y=0,C2: lnx+ln2=y,则 x d(C1,C2)= . 算步骤. 17.已知数列{an}的前n项的和Tn= (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足cn=anbn,求数列{cn}的前n项的和Sn. 18.四棱锥A-BCDE中,EB//DC,且EB^平面ABC,EB=1,321n+n,且an+1+3log2bn=0(nÎN*).22 DC=BC=AB=AC=2,F是棱AD的中点. (1)证明: EF^平面ACD; (2)求三棱锥D-ACE的体积. 19.近年电子商务蓬勃发展,2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为 0.70,对快递的满意率为 0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次. (1)根据已知条件完成下面的2´2列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”? 对快递满意对商品满意对商品不满意合计对快递不满意合计 80 200 (2)为进一步提高购物者的满意度,平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附: K= 2 n(ad-bc)2(其中n=a+b+c+d为样本容量)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 P(K2³k)k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20.已知抛物线C: y2=4x的焦点为F. (1)若斜率为-1的直线l过点F与抛物线C交于 A、B两点,求AF+BF的值; (2)过点M(m,0) (m>0)作直线l与抛物线C交于 A、B两点,且FA×FB<0,求m的取值范围. 21.已知函数f(x)= ax.lnx (1)当a=2时求函数f(x)的单调递减区间; (2)若方程f(x)=1有两个不相等的实数解x1、x2,证明: x1+x2>2e. 请考生在 22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4-4: 坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为í ìïx=3cosq(q为参数),以坐标原点O为y=sinqïî 极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为r=4sinçq+ (1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程; æè pö ÷.6ø (2)若射线OM: q=a0(r³0)平分曲线C2,且与曲线C1交于点A,曲线C1上的点B满足ÐAOB= p 2,求AB. 23.选修4-5: 不等式选讲设函数f(x)=x-1(xÎR). (1)求不等式f(x-1)+f(x)£5的解集; (2)若不等式f(x+4)-f(x-1)£a-2a的解集是R,求正整数a的最小值.江淮十校2018届高三第三次联考数学(文科)参考答案及解析 一、选择题 1- 5: CCADA6- 10: DBCAB 11、12: DB 二、填空题 13. 3p4 14. 13 15. 332 16. 2-2ln2 三、解答题 17. 解析: (1)a1=T1=2,an=Tn-Tn-1=3n-1(n>1),所以an=3n-1(nÎN*),n得3n+3log2bn=0Þbn=(). 12 11111,所以Sn=2´1+5´2+8´3+×××+(3n-1)´n,n2222211111所以Sn=2´2+5´3+8´4+×××+(3n-1)´n+1.22222111111错位相减得Sn=2´1+3´2+3´3+×××+3´n-(3n-1)´n+1,2222221111113n-1113n-153n+5Sn=3(1+2+3+×××+n)--n+1=3(1-n)--n+1=-n+1.2222222222223n+5所以Sn=5-.2n (2)cn=anbn=(3n-1)´ 18. 解析: (1)取AC中点M,连接 FM、BM,∵F是AD中点,∴FM//DC,且 FM= 1DC=1.又因为EB//DC,∴FM//EB.又∵EB=1,∴FM=EB,∴四边形2,∴BM^ FMBE是平行四边形.∴EF//BM,又BC=AB=AC,∴DABC是等边三角形,∴ BM^AC,D^BM∵EB^平面ABC,EB//DC,∴CD^平面ABC,∴C 平面ACD,∴EF^平面ACD. (2)三棱锥D-ACE即A-DCE,取BC的中点N,连接AN,∵DABC是正三角形,∴AN^BC,AN= 3BC=3.2 ∵EB^平面ABC,∴EB^ANE,∴AN^平面BCDE,AN是三棱锥A-DCE的高.∴三棱锥A-DCE的体积V= 19. 解析: (1)2´2列联表: 对快递满意对商品满意对商品不满意合计 2 11112×AN××CD×BC=´3´´2´2= 3.32323 对快递不满意 合计 8040120 602080 14060200 200´(80´20-40´60)2100=» 1.59,K=63140´60´120´80 由于 1.59< 6.635,所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”. (2)根据题意,抽取的10次交易中,对商品和快递都满意的交易有4次记为ABCD,其余6次不是都满意的交易记为123456.那么抽取2次交易一共有45种可能: AB,AC,AD,A1,A2,A3,A4,A5,A6,BC,BD,B1,B2,……56.其中2次交易对商品和 快递不是都满意的有15种: 12,13,……,56.所以,在抽取的2次交易中,至少一次对商品和快递都满意的概率是P= 45-152=.453 20. 解析: (1)依题意,F(1,0);设A(xA,yA),B(xB,yB),则直线l: y=-x+1;联立í ìy2=4xîy=-x+1 2,则(-x+1)2=4x,则x-6x+1=0,则xA+xB=6; 由抛物线定义可知,AF+BF=xA+xB+2=8; (2)直线l的方程为x=ty+m,l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1= 121y1,x2=y22.将l的方程代入抛物线的方程,化简得y2-4ty-4m=0,44 2 判别式D=16(t+m)>0,y1+y2=4t,y1y2=-4m.∵FA(x1-1,y1),FB(x2-1,y2),∴FA×FB=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2= 11(y1y2)2+y1y2-(y12+y22)+1164 = 11(y1y2)2+y1y2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1.164又∵FA×FB<0,∴m2-6m+1-4t2<0恒成立,∴m2-6m+1<4t2恒成立.∵4t2>0,∴m2-6m+1<0只需即可,解得3-22 21. 解析: (1)f(x)的定义域为(0,1) (1,+¥),f' (x)= 2(lnx-1)<0得xÎ(0,1)(1,e),ln2x 所以f(x)的单调递减区间是(0,1)和(1,e). (2)由í ìlnx2=ax2ìlnx1-lnx2=a(x1-x2)lnx1-lnx2,Þa=Þíx1-x2îlnx1=ax1îlnx1+lnx2=a(x1+x2) ∵x1+x2>2x1×x2,只要证x1x2>e2Ûlnx1+lnx2>2,只需证lnx1+lnx2=a(x1+x2)=(x1+x2) lnx1-lnx2>2,x1-x2 不妨设x1>x2,即证ln只需证lnt>则g' (t)=- x12(x1-x2)x,令1=t>1,>x2x1+x2x2 2(t-1)2(t-1)4=lnt+-2,,令g(t)=lnt-t+1t+1t+1 14>0Û(t+1)2>4tÛ(t-1)2>0在(1,+¥)上恒成立; 2t(t+1) 所以g(t)在(1,+¥)上单调递增,g(t)>g (1)=0(t>1),即证. x23+y2=1,化成极坐标方程为r2= 22. 解析: (1)曲线C1的直角坐标方程是; 1+2sin2q3 曲线C2的直角坐标方程是(x-1)2+(y-3)2=4. (2)曲线C2是圆,射线OM过圆心,所以方程是q= p 3 (r³0),代入r2= 3得1+2sin2q rA2= 6,5 又ÐAOB= p 2,所以rB2=2,因此AB= rA2+rB2= 4 5.5 23. 解析: (1)不等式f(x-1)+f(x)=x-2+x-1£5,解得-1£x£4,所以解集是 [-1,4]. (2)f(x+4)-f(x-1)=x+3-x-2£x+3-x+2=5,所以a2-2a³5恒成立,得(a-1)2³6,满足此不等式的正整数a的最小值为4.
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