高中数学必修五 知识点和习题.docx
- 文档编号:1261449
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:43.24KB
高中数学必修五 知识点和习题.docx
《高中数学必修五 知识点和习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修五 知识点和习题.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学必修五知识点和习题
目录编写说明..................................................................................1第一章解三角形...........................................................................21.1正弦定理和余弦定理...............................................................21.2应用举例..........................................................................9第二章数列..............................................................................132.1数列的概念与简单表示方法.........................................................132.2等差数列.........................................................................162.3等差数列的前n项和...............................................................182.4等比数列.........................................................................202.5等比数列的前n项和...............................................................23第三章不等式............................................................................273.1不等关系与不等式.................................................................273.2一元二次不等式及其解法...........................................................293.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.........................................323.4基本不等式.......................................................................35
编写说明本书是高中数学必修课程5个模块中的一个,包括解三角形、数列与不等式三章内容。
“解三角形”的主要内容是介绍三角形的正、余弦定理,及其简单应用,旨在通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
“数列”的主要内容是数列的概念与表示,等差数列与等比数列的通项公式与前n项和。
数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。
要求学生在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题。
“不等式”一章通过大量现实世界和日常生活中的具体实例引入不等关系,帮助学生理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值,进而引导学生结合一些实际问题探索求解一元二次不等式的基本方法,用二元一次不等式组表示平面区域,以及解决一些简单的二元线性规划问题的方法,最后引导学生讨论了基本不等式及其简单应用。
1
第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理正弦定理:
acbCCCR在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有abc2R.sinsinsinC正弦定理的变形公式:
a2Rsinb2Rsinc2RsinC①,,;bcasinsinCsin②,,;2R2R2Ra:
b:
csin:
sin:
sinC③;abcabc④.sinsinsinCsinsinsinC正弦定理的应用范围:
①已知两角和任一边,求其它两边及一角;②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。
【典型例题】πA,a3,b1,1、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,求c。
32、在△ABC中,“A=B”是“sinA=sinB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件【练习】0ABC中,c6,A45,a23,1、求B、C、b.0b2a3ABC2、在中,已知,,B=45.求A、C和c.sinA:
sinB:
sinC1:
2:
3a:
b:
c3、已知ABC中,,求。
ABC4、在中,已知下列条件解三角形;a2,b2,A30a2,b2,A45
(1);
(2);A60,B45,a10a3,b4,A30(3)(4)a2,b5,A120a3,b6,A30(5)(6)a3B45b2ABCcAC5、在中,,,.求角,和边.0A45C30ABCc10aBb6、已知在中,,,,求,和。
a43A60b42ABCB7、在中,,,,求角。
20BC3AB102A45ABCC8、在中,已知,,,求角。
32
abABC9、在中,若,求角B。
sinAcosB10tanA,C150,BC1,ABC10、在中,若求AB。
3BaABCb5tanA2sinA11、在中,若,,,求和。
412、在△ABC中,若3a=2bsinA,求角B。
ABC23yABCBx13、在中,已知内角,边。
设内角,周长为.3yyfx
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求的最大值。
余弦定理222222abc2bccosbac2accosC在中,有,,222cab2abcosC.余弦定理的变形公式:
222222222bcaabcacbcoscoscosC,,.2bc2ab2ac余弦定理的应用范围:
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
【典型例题】0B60a23c621、在ABC中,已知,,,求b及A。
3ABCBC1AC2cosC2、如图,在中,,,.4AB
(1)求的值;sin2AC
(2)求的值.【练习】222abcbc1、在ABC中,若,则角A=_______。
72、△ABC中,a=3,b=,c=2,则角B=________。
13a7,b8,cosC3、在△ABC中,若,则最大角的余弦值为________。
140aABCAb3,c33,B30C4、已知在中,,则角=______、角=________、=________。
0aABCBb3,c23,A30C5、已知在中,,则角=________、角=________、边=________。
ca4,b3,C606、,则.a2,b4,c37、,则∠B=.3
222abbccABCA8、在中,已知,则=__________.2A603x27x320b,cBCABC9、在中,,边长是方程的两实根,则边=_____.ABCa:
b:
c2:
6:
(31)10、在中,,则A=________,B=________,C=________。
ABCACAB3,BC13,AC411、已知在中,,则边上的高为________2220B60aaccbABCa、b、c12、已知是的三边,,那么的值________A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定ABCC13、在中,若为钝角,下列结论成立的是________222222222abcabcabccosC0A.B.C.D.3222sinCabcCABC14、在中,,且,则____________202B60,bacABCA15、在中,已知,则角=________2bacABCc2acosBA,B,Ca,b,c16、在中,角的对边分别为,若,且,则=________.37aBCABCb4,c3A17、在中,,边上的中线长,则=,=.2ACABCAB3,BC13,AC418、在中,,则边上的高为______________.2bacABCc2acosBA,B,Ca,b,c19、在中,角的对边分别为,若,且,则=________13a7,b8,cosCABC20、在中,若,则最大角的余弦值是________14222m3,m2m,m33mm021、已知三角形的三边长分别是且,这个三角形的最大角为____。
2A60ABCx7x11022、在中,,且最大边长和最小边长是方程的两个根,第三边的长____。
ABABCtansinC23、在中,已知,给出以下四个论断:
2tanA10sinAsinB2①②tanB22222sinAcosB1cosAcosBsinC③④其中正确的是___________222ABCa、b、cA,B,C(acb)tanB3ac24、在中,角的对边分别为。
若,则角B的值为____ABCc2acosBa、b、ca、b、cA,B,C25、的内角的对边分别为。
若成等差数列,且。
则=4
sinA:
sinB:
sinC3:
2:
4ABCcosC26、在中,若,则的值为________3sinA,sinAcosA0,a35,b5ABCc27、在中,已知,求。
5解三角形的进一步讨论利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式,然后化简并考察边或角的关系,从而确定三角形的形状。
特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。
(1)在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;
(2)三角形各种类型的判定方法;(3)三角形面积定理的应用。
abA已知两边和其中一边的对角,解三角形时,注意解的情况.如已知,,,则A为钝角或直A为锐角角图形关系abAabAbAabababab=sin<sinsin<<≥>≤式解的无解一解两解一解一解无解个数111SabsinC;SacsinB;SbcsinA三角形面积公式:
222【典型例题】bAa,,,讨论三角形解的情况。
1、在ABC中,已知bAaCsinsin0CABBc180()sin分析:
先由可进一步求出B;则,从而aAab1.当A为钝角或直角时,必须才能有且只有一解;否则无解。
2.当A为锐角时,ba如果≥,那么只有一解;ab如果,那么可以分下面三种情况来讨论:
abAabAabAsinsinsin
(1)若,则有两解;
(2)若,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学必修五 知识点和习题 高中数学 必修 知识点 习题