中考数学专项练习附答案.docx
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中考数学专项练习附答案
中考数学压轴题训练
1.(2016青海)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,
动点P从点A出发,沿ATDTETFTGTB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含
点A和点B),则4ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为()
2.(2015资阳)如图,AD、BC是。
。
的两条互相垂直的直径,点P从点0出发,沿0TC
TDT0的路线匀速运动,设NAPB=y(单位:
度),那么y与P运动的时间x(单位:
秒)的关
3.如图,正方形ABCD的顶点A(0,拳,B(当,0),顶点C,D位于第一象限,直线
I:
x=t,(OWtW啦)将正方形ABCD分成两部分,设位于直线I左侧部分(阴影部分)的面
积为S,则函数S与t的图象大致是()
4.(2016泰安)如图,正aABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重
=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x,则y关于x的函数图象大致是()
6.如图,等边4ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点C移动,同时点Q从点A出发,以1cm/s的速度沿ATBTC的方向向点C移动,若△APQ的面积为
AB=4.设弦AC的长为x,ZkABC的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
8.(2016鄂州)如图,0是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P
由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s,设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与0A,0P所围成的图形面积为S(cd),则描述面积SGj)与
9.(2014莆田)如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,NABE=45°,BE=DE,
连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ〃BD交BE于点Q,连接QD,设PD=x,ZiPOD的
面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是()
点F是AD的中点,连接EF.设ZiAEF
点(点D与点B不重合),过点D作DE_LAB,垂足为E,
的面积为y,点D从点B沿BC运动到点C的过程中,D与B的距离为x,则能表示y与x的
11
.如图,两个等腰RtAABC.RtADEF的斜边都为4/cm,点D、M分别是AB、AC边上的中点,DE与AC(或BC)交于点P,当点P从点M出发以1cm/s的速度沿MTC运动至点C后又立即沿CTB运动至点B结束.若运动时间为t(单位:
s),RtZkABC和RtZkDEF重费部分的面积为y(单位:
cm2),则y关于t的图象大致是()
12.如图,在dABCD中,ZA=60Q,AB=6cm,BC=12cm,点P、Q同时从顶点A出
发,点P沿ATBTCTD方向以2cm/s的速度前进,点Q沿ATD方向以1cm/s的速度前进,当Q到达点D时,两个点随之停止运动.设运动时间为xs,P、Q经过的路径与线段PQ围
13.(2016天水)如图,边长为2的等边AABC和边长为1的等边B,C',它们的边B,C',BC位于同一条直线I上,开始时,点C'与B重合,AABC固定不动,然后把△A,B,C'自左向右沿直线I平移,移出AABC外(点B,与C重合)停止,设4A,B,Cz平
移的距离为X,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是()
【答案】
1.B【解析】当点P在AD上时,Z\ABP的底边AB不变,高增大,所以4ABP的面积S随着时间t的增大而增大;当点P在DE上时,4ABP的底边AB不变,高不变,所以4ABP的面积S不变;当点P在EF上时,4ABP的底边AB不变,高减小,所以4ABP的面积S随着时间t的增大而减小;当点P在FG上时,4ABP的底边AB不变,高不变,所以4ABP的面积S不变;当点P在GB上时,Z\ABP的底边AB不变,高减小,所以4ABP的面积S随着时间t的增大而减小.故选B.
2.B【解析】当点P在点0处时,ZAPB=ZA0B=90°,当点P沿0C运动到点C时,
1…1
ZAPB=-ZA0B=45°:
当点P在CD上运动时,ZAPB=-ZA0B=45°:
当点P沿DO运动到
点。
时,NAPB从45°增大到90°.结合选项可知B选项符合.
3.C【解析】根据图形知道,当直线I:
x=t在BD的左侧时,S=t2,当直线I:
x=1:
在8口右侧时,S=-(t-V2)2+1,结合选项,只有选项C符合.
4.C【解析】VZAPC是aABP的外角,AZAPC=ZPAB4-ZB,同理NBDP=NPAB
BP+NAPD,又「NBuNAPD,,NAPC=NBDP,•••NB=NC=60°,AABDP^ACPA,:
.—=
AC
霁,即”上.整理得,y=一;x2+x,故选c.PC44—x4
5.C【解析】依题意,得y=S正方0版»-SamlSzxbef—Sacfg-5心网11=1-4X](1—x)x=2x?
-2x+1,即y=2x?
-2x+1(0WxW1),抛物线,开口向上,对称轴为x=;,故选C
6.C【解析】当0WtW2时,S=;・t・sin60°・t=%,此函数抛物线开口向上,
1/s
且函数图象为抛物线右侧的一部分:
当2VtW4时,S=]X2 7.B[解析】•;AB=4,AC=x,ABC=aJAB2-AC2=^/16-x2,.,.SaaBc=^AC-BC=jx^16-x2,: 此函数不是二次函数,也不是一次函数,,排除A、C,〈AB为定值,当0CLAB时,4ABC面积最大,此时AC=29,即当x=29时,y最大,故排除D,选B. 8.A【解析】根据题意,当0VtW4时,S=^XAPXy=lxtXj=t,面积S随时间t的增大而增大: 当4VtW6时,S=S咖*;am-Sa4=;X(2+4)X2-;X(6—t)X2=t,因此S始终是t的正比例函数,故选A. 9.C【解析】VZABE=45°,ZA=90°,.'△ABE是等腰直角三角形,AAE=AB=2,1BE=®B=2&VBE=DE,PD=x,,PE=DE-PD=2啦一x,VPQ/7BD,BE=DE,,QE=PE=2/一x,又•「△ABE是等腰直的三角形,,点Q到AD的距离为乎(2/-x)=2一乎x,,y=;x(2—乎x)=—乎6? -2/x+2)+乎=一乎(X—啦)'+坐,结合选项,只有C选项符合. 434 10.B【解析】VBD=x,DE±AB,tanZB=~,二在Rt/\BED中,BE=-x,DE=-x, 3 VAB=6,AAE=6--x,又: 点F为AD的中点,Ao AQ>1Q/ =tX(6--X)X-x,化简得y=一充x? +0(OVxW8),,y与x的函数关系式为开口向下的4ooZbb 二次函数,且自变量x的取值范围为0VxW8,结合题中给出的选项,只有选项B符合. 11C【解析】如解图,连接DM,过点D作DH_LBC于点H,记DF与BC相交于点N,•.•点D、M分别是AB.AC边的中点,ADM=jBC=2cm,MC=;AC=2cm,ADM=MC,,四边形DMCH为正方形,ADH=DM,又••♦NNDH+NHDP=90°,ZHDP+ZPDM=90°,AZNDH=ZPDM, 第11题解图 •••△DNH❷△DPM.①当点P从点M出发,沿MTC运动时,即0WtV2时,y=S△淅+S已过彩mcp=Sbww+S旧式与dhcp=S正方彩mh=4cm2: ②当点P运动至点C时,即t=2时,y=Sa(®c=4cm? ③当点P从点C出发沿CTB运动至B处时,即2VtW6时,y=S△®=;XBP-DH=;(6一t)X2=6-t,可知y是t的一次函数,故选C. 12.A【解析】当点P在AB上时,即0WxW3时,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=$xX,5x=¥x2;当点P在BC上时,即3VxW9时,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=;X3X3,5+;(2x-6+x-3)y随x的增大而 增大: 当点P在CD上时,即9VxW12时,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12X3-\/3--(12—x)(12-\/3~^3x)=一拳x'+iz/x-38\/5.综上,选项A符合题意. 13.B【解析】由题意知: 在AA,BzC/移动的过程中,阴影部分总为等边三角形.当0WxW1时,重合部分边长为x,此时y=gxX坐乂=字2: 当1VxW2时,重合部分为4A'B'C',此时y=;X1X^=平;当2VxW3时,重合部分边长为3-x,此时y=;(3—x)X坐(3—x)=¥(3—x)2.由以上分析可知,这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分,中间为直线y=乎的一部分,右边为开口向上的抛物线的一部分,且顶点为(3,0),最高点为(2,坐),结合选项中的图象可知,选项B符合. 题型二阴影部分面积计算 针对演练 1.如图,在RtZ\ABC中,ZACB=90°,AC=BC=/,将RtZkABC绕点A按逆时针方 向旋转30°后得到Rtz^ADE,点B经过的路径为而,则图中阴影部分的面积是() nn,n A.—B,—C.1-h~D.1ooo 第1题图 第2题图 2.如图,在半径为2cm的。 。 中,点C、点D是第的三等分点,点E是直径AB的延长 线上一点,连接CE、DE,则图中阴影部分的面积是() 3.如图,正方形ABCD的面积为12,点M是AB的中点,连接AC、DM、CM,则图中阴影 部分的面积是() A.6B,4.8C.4D.3 第4题图 4.(2016桂林)如图,在RtZkAOB中,ZA0B=90°,0A=3,0B=2,将Rt/\AOB绕点0 顺时针旋转90°后得RtZkFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以0, E为圆心,0A,ED长为半径画辞和余,连接AD,则图中阴影部分面积是() A.nB.—nC.3+nD.8—n 4 5.如图,臼边形ABCD是菱形,点。 是两条对角线的交点,过点0的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和6时,则阴影部分的面积为 6.(2015赤峰)如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB±AC,0是对角线的交点,若。 。 过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为. 7.(2015武威)如图,半圆0的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,0D,则图中阴影部分的面积为. HI)C 第8题困 8.如图,在4ABC中,已知点D、E、F分别为BC,AD,CE的中点,且Saabc=4cm2,则阴影部分的面积为. 9.如图,在等腰直角三角形ABC中,NC=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和 10 (结果保留 扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为n). 第10题图 11.如图,在矩形ABCD中,AB=*,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转a度得矩形 ABZ5D,,点C'落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是 12.如图,在4ABC中,ZC=90°, 边上的点D处,已知MN〃AB.MC=6,NC=2®则图中阴影部分的面积为 第12题图 13.如图,在矩形ABCD中,点0在BC边上,0B=20C=2,以0为圆心,0B的长为半 径画弧,这条弧恰好经过点D,则图中阴影部分的面积为 14.如图,四边形ABCD是菱形,ZA=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是 第14题图 15.如图,在dABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S&pd=16cm[Saboc=25cm2,则图中阴影部分的面积为cm2. 16.如图,正方形ABCD的边长为1,分别以点A、D为圆心,1为半径画弧BD、AC,两弧相交于点F,则图中阴影部分的面积为. 17.如图,在边长为2的菱形ABCD中,NB=45°,AE为BC边上的高,将4ABE沿AE所在直线翻折得△AB: E,则AABiE与四边形AECD重登部分的面积是. 18.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是cm2. 30nX22 360 第2题解图 1.B【解析】在RtZkABC中,・・・AC=BC=啦,AAB=VaC2+BC2=2,AS=S^>Wb= n F- 3. C【解析】如解图,设DM与AC交于点E,丁四边形ABCD是正方形,,AM〃CD,AB= CD,•••△AMEs/iCDE,二点M是AB的中点,•嚅•嘴=丹=鬻=;,uUZututuuz △mv=2,.\S密方=S&g+Samd=2+2=4, 第4题解图 4.D【解析】如解图,过点D作DH_LAE于点H,VZA0B=90°,0A=3,0B=2,AAB=^/0A2+0B2=Vl3,由旋转的性质可知,0F=0A=3,0E=0B=2,DE=EF=AB=诉,AAE =0A+0E=5,易证△DHE且△BOA,/•DH=0B=2,/•S阴财=Sade+Saeof+S4影的『—S右市面=] 90XnX(Jl3) 360 5.15【解析】: •菱形的两条对角线的长分别为10和6,...菱形的面积=;X10乂6=30,•.•点0是菱形两条对角线的交点,.•.阴影部分的面积=: X30=15. 第6题解图 6.4【解析】如解图,设BD与。 。 交于点E和F两点.•••四边形ABCD是平行四边形,A OA=OC,OB=OD,=。 。 过A,C两点,二扇形AOE与扇形FOC关于点0成中心对称,AS 1111 彩aoe=Safoc,/•S阴》=$邑*06=2义/AC•AB=]X,X4X4=4. 7.n【解析】如解图,连接0C,在半圆0中,AB=BC,CD=DE,AAB=BC,CD=DE, ,NA0B=NB0C,NC0D=ND0E, [11nX22 ,S阴新=S金学oab+S扁寿ooe=,S用期aoccoe=2^本窗AC€=/X-=n,••・阴影部分的面积 第7题解图 8. 1CO1-【解析】二,点E是AD的中点,...Sa/BeU'Sa/BO,$4般=尹4叫.,.SA3+SziACE=2Sa =1cm2. 60=*\y2,ASfflV=SAABC—S一S型5FeO=? X2X2 10 30n•(小)2 360 .【解析】根据已知可得NABC=90°,•.•在RtZiABC中,tanNCAB=.=坐, NCAB=30",Z.BAB'=30",S««=Saab,c—S4分眄=,AB'3'C' -16乂1。 _必n -2XV3X1-T-2T 11.1873【解析】VMC=6,NC=2®ZC=90°,,S△泗=6艰,由折殳性质得ACMN 0△DMN,•••△CMN与△DMN对应高相等,: MN〃AB.△CMNs/\CAB且相似比为1: 2,工 两者的面积比为1: 4,从而得Sactw: SE这"VA£N=1: 3,/•S阴野=SO就再VA£N=1 第12题解图 12.等一4【解析】设弧与AD交于点E,如解图,连接0E,过点0作0PLAD于点P,由题意得,0B=0E=0D,A0D=20C=2,二NODC=30",则N0DE=60°,,△()口£为等边 .1f—(―60XnX2f—2nr— 三南形,•••SacoeU'X2则S尻方=S用电Eg-S&ooe=公0^/3=—a/3. 第13题解图 13.乌一: 【解析】如解图,连接BD,设BE交AD于点G,BF交CD于点H,: 在菱形 ABCD中,ZA=60°,AB=2,ABD=BC=2,由题意知扇形圆心角为60°,AZDBG=ZCBH, ZGDB=ZC,/.△DGB^ACHB,AS 60XnX2212n厂 X2Xyl3=--一小. J 14.41【解析】如解图,连接EF,•••四边形ABCD是平行四边形,AAB/7CD,ASaefc =S&”,,同理,SaEFO=SaaDF,ASa£FP=SaaDP,VSaaP0=16511SA80c=25C(T1: Sp]jj=Saefp4~Saefo=164-25=41cm2. 15.当一【解析】如解图,过点F作FE_LAD于点E,连接AF、DF.\•正方形ABCDZO 的边长为1,,AE=;AD=;AF=;, ZAFE=ZBAF=30°,AZFAE=60°,EF=坐,,ZkADF为等边三角形,,NADF=60°, 60nX121_a/3 “一2X12=~4, 30nX12 360 第15题解图 16.2啦-2【解析】如解图,设CD与AB1交于点0,「在边长为2的菱形ABCD中,NB=45°,AE为BC边上的高,,AE=BE=娘,由折交性质易得aABBi为等腰直角三角形,.,.Sa«8i=^BA-AB)=2,SA«iE=1,CB,=2BE-BC=2^/2-2,VAB77CD,AZ0CB: =ZB=45°,又•••NBi=NB=45°,,C0=0Bi=2一/,ASAcoei=^CO•OB: =3-272,•'•Sf^=SaaB1E 一S△⑪产1一(3-272)=272-2. 第16题解图 第17题解图 17.32【解析】如解图,连接BD,EF,设BF与ED相交于点G.: 四边形ABCD是矩形, NA=NC=90",AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,Saabo=Sa0co=*bco=26X8=24 cm2,VE.F分别是BC、CD的中点,,EF〃BD,EF=^BD,AAGEF^AGDB,.*.DG=2GE,; _1_2_1_1_2e_2 Sa8oe=tSa0co,/.S./xBdg=tSabd€=zSabco=zX24=8cm,S阴新=Saabo+Sa8dg=24+8=32cm. 题型三规律探索题 类型一数式规律 针对演练 1. (2016新遍)如图,下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x的值为. 第1题图 2.(2016绥化)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫三角数,它有一定的规律.若把第一个三角数记为ah第二个三角数记为az,…,第n个三角数记为a”计算ai+az,a? +a%aj+a%…,由此推算a: w+a4co=. 3.(2016济宁)按一定规律排列的一列数: ;,1,1,||,.请你仔细 观察,按照此规律方框内的数字应为. 4.(2016郴州)观察下列等式: >=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….试猜想,3刈6的个位数字是. 5.(2016百色)观察下列各式的规律: (a-b)(a+b)=a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)=a3-bJ: (a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4;可得到(a—b)(a201a201^+•••+ab2015+b2016) 6. 请观察下列等式的规律: ? X3=2(1-3^3X5=2(3-5),5X7=2(5-7)*7X9= 7.(2016滨州)观察下列式子: 1X3+1=22: 7X9+1=82: 25X27+1=262: 79X81+1=8()2: 可猜想第2016个式子为 8.(2016黄石)观察下列等式: 第3个等式: @3=木+2=2一木,第4个等式: a4=二或百=m一2,按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第n个等式: an=: (2)ai+a2+a: i+…+a「=. 9.(2011省卷20,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各 题的解答. 4 89 141516 22232425 3233343536 (1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有 个数; (2)用含n的代数式表衣: 第n行的第一个数是最后一个数是,第 n行共有个数: ⑶求第n行各数之和. 1.370【解析】观察可得,第n个图形的数字为: n 2n-1 2n 2n(2n-1)—n 当2n=20时,n=10,Ax=2n(2n-1)-n=20X(20-1)-10=370. 2.160000【解析】由ai+a2=4=22,a34-a4=64-10=16=42,a5+ad=15+21=36=62,…,依此类推可得a.+a.=(n+1)2,Aaw+a^=4002=160000. 135Q1113 3.1【解析】将原来的一列数变形为口,—,k,石,观察可以得出分子ZOO11IOIf 依次为从小到大排列的连续奇数,分母是依次从小到大排列的质数,故方框内填提故答案为1. 4.1【解析】从前几个3的辄来看,它的个位数依次是3,9,7,1,第5个数跟第 一个数的个位数相同,于是3的整数次禄的个位数是每四个数一个循环,20164-4=504,于是3aM6的个位数与3,的个位数相同,即为1. 5.a20'7—b20'11【解析】由题可知,(a-b)(a+b)=a2—b2,(a—b)(a'+ab+b? )=a'一b',(a~b)(a3+a2b+ab24-b3)=a4~b4,,,,,/.(a-b)(an4-anb+an2b2+,,,+a2bn2+abn+bn)=an+,-bn+hA当n=2016时,(a-b)(a如6+22°、+…+ab刈§+b刈今=a
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