河北省中考数学试题及标准答案.docx
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河北省中考数学试题及标准答案
2016年河北省初中毕业升学文化课考试 数学试卷
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1—10小题各3分;11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算:
-(-1)= ( )
A.±1B.-2 C.-1 D.1
2.计算正确的是 ()
A.B. C.D.
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算结果为的是 ( )
A. B. C.D.
5.若,则的图象可能是 ( )
6.关于□ABCD的叙述,正确的是 ()
A.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则□ABCD是正方形
C.若AC=BD,则□ABCD是矩形 D.若AB=AD,则□ABCD是正方形
7.关于的叙述,错误的是 ( )
A.是有理数B.面积为12的正方形边长是
C. D.在数轴上可以找到表示的点
8.图1-1和图1-2中所有的正方形都全等,将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()
A.① B.② C.③ D.④
9.图2为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A.△ACD的外心B.△ABC的外心 C.△ACD的内心D.△ABC的内心
10.如图3,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留痕迹.
步骤1:
以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:
以B为圆心,BA为半径画弧②,点交弧①于点D;
步骤3:
连接AD,交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.D.AB=AD
11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论:
甲:
;乙:
;丙:
;丁:
.其中正确的是( )
A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁
12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5,依上述情形,所列关系式成立的是()
A.B. C. D.
13.如图5,将□ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处,若∠1-∠2=44°,则∠B为( )
A.66° B.104° C.114° D.124°
14.a,b,c为常数,且,则关于x的方程根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0
15.如图6,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
16.如图7,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2,若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
2、填空题(本大题共3个小题,共10分,17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17.8的立方根为
18.若,则
19.如图8,已知∠AOB=7°,一条光线从点A发出后射向OB边,若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°-7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点后,经OB反射到线段AO上的点,易知∠1=∠2,若,光线又会沿原路返回到点A,此时∠A=°.
……
若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值= °
3、解答题(本大题有7个小题,共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)
利用运算律有时能进行简便计算.
例198×12=(100-2)×12=1200-24=1176
例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
⑴
⑵
21.(本小题满分9分)
如图9,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
⑴求证:
△ABC≌△DEF;
⑵指出图中所有平行的线段,并说明理由.
22.(本小题满分9分)
已知n边形的内角和
⑴甲同学说,θ能取360º;而乙同学说,θ也能取630º.甲、乙的说法对吗?
若对,求出边数n.若不对,说明理由;
⑵若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360º,用列方程的方法确定x.
23.(本小题满分9分)
如图10-1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.
如图10-2,正方形ABCD顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:
游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连跳几个边长.
如:
若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;……
设游戏者从圈A起跳.
⑴嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率;
⑵淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
24.小题满分10分)
某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前单价x(元)
…
调整后单价y(元)
…
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
⑴求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;
⑵某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?
⑶这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程.
25.(本小题满分10分)
如图11,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.
发现的长与的长之和为定值l,求l;
思考点M与AB的最大距离为 ,此时点P,A间的距离为 ;
点M与AB的最小距离为 ,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形
面积为 。
探究当半圆M与AB相切时,求的长.(注:
结果保留π,,)
26.(本小题满分12分)
如图12,抛物线L:
(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线(k>0,x>0)于点P,且OA·MP=12
⑴求k值;
⑵当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;
⑶把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;
⑷设L与双曲线有个交点的横坐标为,且满足,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围
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