运动的描述匀变速直线运动规律.docx

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运动的描述匀变速直线运动规律

运动的描述　　匀变速直线运动规律

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成四部分，即：

基本概念、匀速直线运动；匀变速直线运动；运动图象;探究速度随时间变化的规律。

其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。

难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握。

基本概念匀速直线运动

知识点复习

　　　　1、质点

（1）质点是一个理想化的物理模型；是对实际物体科学的抽象；是研究物体运动时抓住主要因　

　　　　　　素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似．

（2）物体能否看成质点是由问题的性质决定的，同一物体在有些问题中能看做质点，而在另一

些问题中又不能看做质点．如研究火车过桥的时间时就不能把火车看做质点，但研究火车

从北京到上海所用的时间时就可把火车看做质点．

（3）物体可看做质点的条件是：

（1）平动的物体通常可视为质点，如水平传送带上的物体随传送带的运动．

（2）物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小．

　　　　参考系

（1）为了研究物体的运动而假定不动的物体，叫做参考系．

（2）对同一物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述可能会不同．通常以地球为参考系．

　　　【例】在以下的哪些情况中可将所研究的物体看成质点（　　）

　　　　　　A．研究某学生骑车由学校回家的速度

　　　　　　B．对这位学生骑车姿势进行生理学分析

　　　　　　C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹

　　　　　　D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面

　　　　　答案　AC

　　　　解析　质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体．它是我们为了研究问题方便而引入的一种

　　　　　　　理想化模型，A、C情景中物体的大小和形状能忽略，因而可看成质点；B、D情景中所研　

　　　　　　　究的问题都涉及物体的不同部分，此时的物体就不能再看成质点，否则问题将无法研究．

2、时刻：

表示时间坐标轴上的点即为时刻。

例如几秒初，几秒末，几秒时。

　　　　时间：

前后两时刻之差。

时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。

3、位置：

表示空间坐标的点。

位移：

由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。

路程：

物体运动轨迹之长，是标量。

　　注意：

位移与路程的区别．

【例】关于位移和路程，下列说法中正确的是（）

　　A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

　　B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小

　　C．物体通过一段路程，其位移可能为零

　　D．物体通过的路程可能不等，但位移可能相同

解析：

位移是矢量，路程是标量，不能说这个标量就是这个矢量，所以A错，B正确．路程是

　　　　　物体运动轨迹的实际长度，而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段，

　　　　　如果物体做的是单向直线运动，路程就和位移的大小相等．如果物体在两位置间沿不同

　　　　　的轨迹运动，它们的位移相同，路程可能不同．如果物体从某位置开始运动，经一段时

　　　　　间后回到起始位置，位移为零，但路程不为零，所以，CD正确．

4、速度：

描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。

　　　　　平均速度：

在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v=s/t（方向为位移

　　　　　　　　的方向）

＝

只适用于匀变速直线运动；

瞬时速度：

对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。

速率：

瞬时速度的大小即为速率；

　　　　　　平均速率：

质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。

注意：

平均速度的大小与平均速率的区别．

【例】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度

　　是：

（）

A．（v1+v2）/2B．

C．

D．

解析：

本题考查平均速度的概念。

全程的平均速度

，故正确答案为D

　　　5、加速度：

描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t（又叫速度的变化率），是矢量。

a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。

点评1：

（1）加速度与速度没有直接关系：

加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）。

（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：

加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。

加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。

　点评2：

物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无关。

加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。

（1）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。

（2）当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。

【例】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那

　　么在这1s内，物体的加速度的大小可能为

解析：

本题考查速度、加速度的矢量性。

经过1s后的速度的大小为10m/s，包括两种可能的情

　　　况，一是速度方向和初速度方向仍相同，二是速度方向和初速度方向已经相反。

取初速

　　　度方向为正方向，则1s后的速度为vt=10m/s或vt=－10m/s

由加速度的定义可得

m/s或

m/s。

答案：

6m/s或14m/s

点评：

对于一条直线上的矢量运算，要注意选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。

　　　　　　6、运动的相对性：

只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。

一般以地面上不动的物体为参照物。

【例】甲向南走100米的同时，乙从同一地点出发向东也行走100米，若以乙为参考系，求

　　　甲的位移大小和方向？

解析：

如图所示，以乙的矢量末端为起点，向甲的矢量末端作一条有向

　　　线段，即为甲相对乙的位移，由图可知，甲相对乙的位移大小为

m，方向，南偏西45°。

点评：

通过该例可以看出，要准确描述物体的运动，就必须选择参考系，参考系选择不同，物　　　

　　　体的运动情况就不同。

参考系的选取要以解题方便为原则。

在具体题目中，要依据具体

　　　情况灵活选取。

下面再举一例。

【练】雨点以3m/s的速度竖直下落,行人感到雨点与竖直方向成30角迎面打来,那么行人行　

　　　走的速度是多少?

二、匀速直线运动

　　　　　定义：

，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量（即速度不变,速度

　　　　　　　　　不变包括大小和方向都不变）的运动，加速度为零的直线运动。

（单方向的直线运动）

三、综合例析

【例5】关于位移和路程，下列说法中正确的是（）

A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小

C．物体通过一段路程，其位移可能为零

D．物体通过的路程可能不等，但位移可能相同

解析：

位移是矢量，路程是标量，不能说这个标量就是这个矢量，所以A错，B正确．路程是物体运动轨迹的实际长度，而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段，如果物体做的是单向直线运动，路程就和位移的大小相等．如果物体在两位置间沿不同的轨迹运动，它们的位移相同，路程可能不同．如果物体从某位置开始运动，经一段时间后回到起始位置，位移为零，但路程不为零，所以，CD正确．

【例6】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）

A．速度变化越大，加速度就越大

B．速度变化越快，加速度越大

C．加速度大小不变，速度方向也保持不变

C．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

解析：

根据

可知，Δv越大，加速度不一定越大，速度变化越快，则表示

越大，故加速度也越大，B正确．加速度和速度方向没有直接联系，加速度大小不变，速度方向可能不变，也可能改变．加速度大小变小，速度可以是不断增大．故此题应选B．

【例7】在与x轴平行的匀强电场中，场强为E=1.0×106V/m，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在粗糙水平面上沿着x轴作匀速直线运动，其位移与时间的关系是x＝5-2t，式中x以m为单位，t以s为单位。

从开始运动到5s末物体所经过的路程为m，位移为m。

解析：

须注意本题第一问要求的是路程；第二问要求的是位移。

将x＝5-2t和

对照，可知该物体的初位置x0＝5m，初速度v0=

m/s，运动方向与位移正方向相反，即沿x轴负方向，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为10m，而位移为

m。

【例8】某游艇匀速滑直线河流逆水航行，在某处丢失了一个救生圈，丢失后经t秒才发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点s米处追上，求水速．（水流速恒定，游艇往返的划行速率不变）。

解析：

以水为参照物（或救生圈为参照物），则游艇相对救生圈往返的位移大小相等，且游艇相对救生圈的速率也不变，故返航追上救生圈的时间也为t秒，从丢失到追上的时间为2t秒，在2t秒时间内，救生圈随水运动了s米，故水速

思考：

若游艇上的人发现丢失时，救生圈距游艇s米，此时立即返航追赶，用了t秒钟追上，求船速．

【例9】如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出被测物体速度，图中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2被汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1，P2之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传播的速度是340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图Ｂ可知汽车在接收P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是＿＿＿m，汽车的速度是_____m/s.

解析：

本题首先要看懂Ｂ图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少：

由于P1P2之间时间间隔为1.0s，标尺记录有30小格，故每小格为1／30s，其次应看出汽车两次接收（并反射）超声波的时间间隔：

P1发出后经12／30s接收到汽车反射的超声波，故在P1发出后经6／30s被车接收，发出P1后，经1s发射P2，可知汽车接到P1后，经t1=1-6/30=24/30s发出P2，而从发出P2到汽车接收到P2并反射所历时间为t2=4.5/30s，故汽车两次接收到超声波的时间间隔为t=t1+t2=28.5/30s，求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔：

s=（6/30-4.5/30）v声＝（1.5/30）×340=17m，故可算出v汽=s/t=17÷（28.5/30）=17.9m/s.

【例10】天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一恒量，称为哈勃常数，已由天文观测测定。

为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心。

由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T=。

根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2m/s﹒光年，由此估算宇宙的年龄约为年。

解析：

本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论，是天体物理学研究的前沿内容，背景材料非常新颖，题中还给出了不少信息。

题目描述的现象是：

所有星体都在离我们而去，而且越远的速度越大。

提供的一种理论是：

宇宙是一个大火球爆炸形成的，爆炸后产生的星体向各个方向匀速运动。

如何用该理论解释呈现的现象？

可以想一想：

各星体原来同在一处，现在为什么有的星体远，有的星体近？

显然是由于速度大的走得远，速度小的走的近。

所以距离远是由于速度大，v=Hr只是表示v与r的数量关系，并非表示速度大是由于距离远。

对任一星体，设速度为v，现在距我们为r，则该星体运动r这一过程的时间T即为所要求的宇宙年龄，T=r/v

将题给条件v=Hr代入上式得宇宙年龄T=1/H

将哈勃常数H=3×10-2m/s·光年代入上式，得T=1010年。

点评：

有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题，对自己缺乏信心，认为这样的问题自己从来没见过，老师也从来没有讲过，不可能做出来，因而采取放弃的态度。

其实只要静下心来，进入题目的情景中去，所用的物理知识却是非常简单的。

这类题搞清其中的因果关系是解题的关键。

四、针对训练

1．对于质点的运动，下列说法中正确的是（）

A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零

B．质点速度变化率越大，则加速度越大

C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零

D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大

2．（双选）某质点做变速运动，初始的速度为3m／s，经3s速率仍为3m／s测（）

A．如果该质点做直线运动，该质点的加速度不可能为零

B．如果该质点做匀变速直线运动，该质点的加速度一定为2m／s2

C．如果该质点做曲线运动，该质点的加速度可能为2m／s2

D．如果该质点做直线运动，该质点的加速度可能为12m／s2

3．关于物体的运动，不可能发生的是（）

A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小

B．加速度方向不变，而速度方向改变

C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小

D．加速度为零时，速度的变化率最大

4．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示．连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知（）

A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B．在时刻t3两木块速度相同

C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同

D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

5．一辆汽车在一直线上运动，第1s内通过5m，第2s内通过10m，第3s内通过20m，4s内通过5m，则最初两秒的平均速度是m／s，最后两秒的平均速度是＿＿m／s，全部时间的平均速度是＿＿＿＿＿＿m／s．

6．物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经4s滑回原处时速度大小仍为5m／s，则物体的速度变化为＿＿＿＿＿，加速度为＿＿＿＿＿．（规定初速度方向为正方向）．

参考答案：

1．B

2．BC

3．D

4．C

5．7.5；12.5；10

6．

，

7．

m/s；

m/s2

8．0.28g

知识点梳理

一、参考系

1.为了描述物体的运动而的物体叫参考系（或参照物）。

2.选取哪个物体作为参照物，常常考虑研究问题的方便而定。

研究地球上物体的运动，一般来说是取为参照物，对同一个运动，取不同的参照物，观察的结果可能不同。

3.运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物。

如果没有特别说明，都是取地面为参照物。

二、质点

1.定义:

2.物体简化为质点的条件：

3.注意：

同一物体，有时能被看作质点，有时就不能看作质点。

三、时间和时刻

1.时刻；在时间轴上可用一个确定的点来表示，如“2s末”、“3s初”等。

2.时间：

指两个时刻之间的一段间隔，如“第三秒内”、“10分钟”等。

四、位移和路程

1.位移

①意义：

位移是描述的物理量。

②定义：

③位移是矢量，有向线段的长度表示位移大小，有向线段的方向表示位移的方向。

2.路程：

路程是；路程是标量，只有大小，没有方向。

3.物体做运动时，路程才与位移大小相等。

在曲线运动中质点的位移的大小一定路程。

五、速度和速率

1.速度

①速度是描述的物理量。

速度是矢量，既有大小又又方向。

②瞬时速度：

对应或

的速度，简称速度。

瞬时速度的方向为该时刻质点的方向。

③平均速度：

定义式为

，该式适用于运动；而平均速度公式

仅适用于运动。

平均速度对应某一段时间（或某一段位移），平均速度的大小跟时间间隔的选取有关，不同的阶段平均速度一般不同，所以求平均速度时，必须明确是求哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

2.速率：

瞬时速度的大小叫速率，速率是标量，只有大小，没有方向。

六、加速度

1.加速度是描述的物理量。

2.定义式：

。

3.加速度是矢量，方向和方向相同。

4.加速度和速度的区别和联系：

①加速度的大小和速度（填“有”或“无”）直接关系。

质点的运动的速度大，加速度大；速度小，其加速度

小；速度为零，其加速度为零（填“一定”或“不一定”）。

②加速度的方向（填“一定”或“不一定”）和速度方向相同。

质点做加速直线运动时，加速度与速度方向；质点做减速直线运动时，加速度与速度方向；质点做曲线运动时，加速度方向与初速度方向成某一角度。

③质点做加速运动还是减速运动，取决于加速度的和速度的关系，与加速度的无关。

七、匀速直线运动

1.定义：

叫匀速直线运动。

2.速度公式：

巩固训练

1.两辆汽车在平直的公路上行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有运动，如果以大地为参照物，上述事实说明…………………………（）

A.甲车向西运动，乙车不动

B.乙车向西运动，甲车不动

C.甲车向西运动，乙车向东运动

D.甲、乙两车以相同的速度同时向西运动

2.某物体沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，最大路程为，最大位移为。

3.物体做直线运动，若在前一半时间是速度为v1的匀速运动，后一半时间是速度为v2的匀速运动，则整个运动过程的平均速度大小是；若在前一半路程是速度为v1的匀速运动，后一半路程是速度为v2的匀速运动，则整个运动过程的平均速度大小是。

4.下列说法中正确的是…………………（）

A.物体有恒定速率时，其速度仍可能有变化

B.物体有恒定速度时，其速率仍可能有变化

C.物体的加速度不为零时，其速度可能为零

D.物体具有沿x轴正向的加速度时，可能具有沿x轴负向的速度

5.一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的_____倍

6.下列关于质点的说法中，正确的是…（）

A.质点是非常小的点；B.研究一辆汽车过某一路标所需时间时，可以把汽车看成质点；C.研究自行车运动时，由于车轮在转动，所以无论研究哪方面，自行车都不能视为质点；D.地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点

7.下列说法中正确的是…………………（）

A.位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程；B.位移的大小等于路程，方向由起点指向终点；C.位移取决于始末位置，路程取决于实际运动路线；

D.位移描述直线运动，是矢量；路程描述曲线运动，是标量。

8.下列说法中正确的是…………………（）

A．质点运动的加速度为0，则速度为0，速度变化也为0；B．质点速度变化越慢，加速度越小；C．质点某时刻的加速度不为0，则该时刻的速度也不为0；D．质点运动的加速度越大，它的速度变化也越大。

9.某同学在百米比赛中，经50m处的速度为10.2m/s，10s末以10.8m/s冲过终点，他的百米平均速度大小为m/s。

教学后记

运动学涉及到的公式很多，而且运动学是在高一第一学期就已经学过，时间比较长了，很多推论学生都差不多忘了，运用起来会乱套，特别是对基础不是很好的学生。

对成绩好的学生来讲，运动学是比较简单的，关键是要让学生培养一题多解的思想，并且能够在解题时选择最简单的方法来解。

运动学在高考中单独考查的不多，主要是很力学电磁学综合出现，因此，第一轮复习关键复习基本公式及灵活运用，为在综合解题做准备。

【基础演练】

1．（2010·杭州月考）两辆汽车在平直的公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，以大地为参考系，上述事实说明（　　）

A．甲车向西运动，乙车不动

B．乙车向西运动，甲车不动

C．甲车向西运动，乙车向东运动

D．甲、乙两车以相同的速度同时向西运动

答案　D

2．下列关于运动会的各种比赛中，能将人或物体看做质点的是（　　）

A．研究乒乓球比赛中王皓的旋球技术时

B．研究刘子歌在200米蝶泳比赛中的手臂动作时

C．研究万米冠军在长跑中的位置时

D．研究跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中的美妙姿态时

答案　C

3．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　）

A．加速度方向为正时，速度一定增加

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

答案　B

4．2010年1月17日我国自行研制的“长江三号丙”运载火箭成功地将我国第三颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道，图4是火箭点火升空瞬间时的照片．在这一瞬间关于火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是（　　）

图4

A．火箭的速度很小，但加速度可能较大

B．火箭的速度很大，加速度可能也很大

C．火箭的速度很小，所以加速度也很小

D．火箭的速度很大，但加速度一定很小

答案　A

解析　火箭点火升空瞬间速度很小，火箭得到高速气体的反冲力，加速度可以较大，A正确，B、D错误；加速度的大小与速度的大小无必然联系，故C错误．

5．如图5所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如图5甲所示的位置，经过8s后指针指示在图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为（　　）

图5

A．11m/s2B．5.0m/s2C．1.4m/s2D．0.6m/s2

答案　C

解析　题图甲所示为汽车的初速度，示数约为20km/h≈5.6m/s，题图乙所示为汽车的末速度，约为60km/h≈16.7m/s，则加速度a＝

m/s2＝1.4m/s2，故C选项正确．

6．（2011·巩义五中高三期中）如图6所示是火炬手攀登珠峰的线路图，请根据此图判断下列说法正确的是（　　）

图6

A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移

B．线路总长度与火炬手所走时间的比等于登山的平均速率

C．在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点

D．若火炬手选择其他线路到达相同地点，则两次的路程和位移一定相同

答案　BC

解析　由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手走过的路程．线路总长度与火炬手所走时间的比等于登山的平均速率．火炬手在运动中，能够忽略其大小，可以看做质点．若选择不同路线，路程一般是不同的，但位移相同．综上，选项B、C正确．

7．在《闯关东》中，从山东龙口港到大连是一条重要的闯关东路线．假设有甲、乙两船同时从龙口港口出发，甲船路线是龙口—旅顺—大连，乙船路线是龙口—大连．两船航行两天后都在下午三点到达大连，以下关于两船航程的描述中正确的是（　　）

A．两船的路程相同，位移不相同

B．两船的平均速度相同

C．“两船航行两天后都在下午三点到达大连”一句中，“两天”指的是时间，“下午三点”指的是时刻

D．在研究两船的航行问题时，可以把船视为质点

答案　BCD

【能力提升】

8．在排球比赛中，扣球手抓住一次机会找了一个“探头球”，已知来球速度为10m/s，