小学六年级数学小升初常考易错题题型.docx
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小学六年级数学小升初常考易错题题型
小学六年级数学期中考常考题型
一.选择题(共19小题)
1.甲数比乙数多20%,那么甲乙两数的比是(A)
A.6:
5B.5:
6C.1:
20D.无法确定
2.一种药水的药液和水的比是1:
200,现有药液75克,应加水( B )千克.
A.3.75B.1500C.3750D.15
3.一个圆柱的侧面展开时一个正方形,这个圆柱的高和底面直径的比是( B )
A.1:
2B.1:
πC.π:
1
4.甲、乙两车间原有人数的比为4:
3,甲车间调12人到乙车间后,甲、乙两车间的人数变为2:
3,甲车间原有人数是( )
A.18人B.35人C.40人D.144人
5.含盐率是10%的盐水中,盐和水的比是( B )
A.1:
11B.1:
10C.1:
9
6.从学校到电影院,小王要走15分钟,小红要走12分钟.小王及小红的速度比是( A )
A.5:
4B.4:
5C.5:
9D.不能确定
7.某校男老师及女老师人数的比是3:
5.以下说法不正确的是( )
A.男老师是女老师人数的
B.女老师占全校教师人数的62.5%
C.男老师比女老师人数少全校教师人数的40%
D.女教师比男教师人数多
8.甲数和乙数的比是2:
3,乙数和丙数的比是2:
5,甲数和丙数的比是( C )
A.2:
5B.3:
5C.4:
15
9.把a:
10(a≠0)的后项增加20,要使比值不变,前项应( A )
A.增加20B.增加aC.扩大2倍D.增加2倍
10.3:
11的前项加上6,后项应( B )比值不变.
A.加上2B.乘2C.加上22
11.打一稿件,甲单独打需要8小时,乙单独打需要4小时,甲、乙两人的工作效率比是( )
A.3:
1B.1:
2C.2:
1
12.一个圆柱体,如果把它的高截短3cm,它的表面积减少94.2cm2.这个圆柱体积减少( )cm3.
A.30B.31.4C.235.5D.94.2
13.一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍,体积扩大( )倍.
A.3B.9C.27
14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱底面周长及高的比是( )
A.1:
4πB.1:
2C.1:
1D.2:
π
15.把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米,宽为3分米的长方形,这个圆柱体的侧面积是( )平方分米.
A.12B.50.24C.150.72D.12.56
16.把2米长的圆柱形木棒锯成三段,表面积增加了12平方分米,原来木棒的体积是( )立方分米.
A.6B.40C.80D.60
17.一根圆柱形输油管,内直径是2dm,油在管内的流速是4dm/s,则一分钟流过的油是( )
A.62.8dm3B.25.12dm3C.753.6dm3D.12.56dm3
18.一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,削去的体积是( )立方分米.
A.50.24B.100.48C.64D.13.76
19.一根长1.5米圆柱木料,把它截成4段,表面积增加了24平方厘米,原来木料的体积是( )立方厘米.
A.450B.600C.6
二.填空题(共9小题)
20.男生和女生的人数比是4:
5,表示男生比女生少
. .(判断对错)
21.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,它们底面的比是3:
4,圆柱体的高是8厘米,圆锥的高是 厘米.
22.
=15:
= ÷10= %
23.菜市场有黄瓜150千克,黄瓜重量和西红柿重量的比是3:
5,黄瓜重量比西红柿少 千克.
24.一个圆柱,底面半径是3分米,高是直径的1.5倍,这个圆柱的侧面积是 平方分米.
25.两个等高的圆柱,底面半径比为2:
3,它们的体积之和为65立方厘米,它们的体积相差 立方厘米.
26.一个高10厘米的圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米.这个圆柱体积是 立方厘米.
27.一个圆柱体底面半径是2分米,圆柱侧面积是62.8平方分米,这个圆柱体的体积是 立方分米.
28.如果8a=10b,那么a:
b= :
,a及b成 比例.
三.应用题(共7小题)
29.小倩家来了三位小客人,小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中,小倩和客人每人一杯够吗?
30.一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米,高5分米.现装满汽油,如果每升汽油重0.85千克,这个油桶的汽油共多少千克?
31.一段长4米的圆柱形木头,如果把它锯成3段,表面积增加20平方厘米,原来木头的体积是多少立方厘米?
32.如图,一个圆柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积将增加25.12平方厘米,原来圆柱的侧面积是多少平方厘米?
33.一个圆柱形水杯的容积是3.6升,底面积是1.2平方分米,装了
杯水,水面离杯口高多少分米?
34.一个等腰三角形,一个底角和顶角的度数比是5:
2,一个底角和顶角分别是多少度?
35.商店有一些苹果,其中大苹果及小苹果的单价比是3:
2,质量比是4:
7.售完这些苹果后,共卖得1560元,求大苹果一共卖了多少钱?
四.解答题(共5小题)
36.仓库有一批货物,运走的货物及剩下的货物的重量比为2:
7,如果又运走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的
,仓库原有货物多少吨?
37.求未知数x.
x﹣
x﹣
=
;
:
6=
;
=
.
38.解方程:
5.6÷70%x=5%;
;3.2×2.5﹣75%x=2.
39.在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中装满了水.水中浸没一个底面半径是2厘米的圆锥形铁锥,当铁锥被取出后,容器中水面就下降了1.5厘米,求铁锥的高.
40.在比例尺是1:
4000000的地图上,量得甲、乙两地相距20厘米,两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米,乙车每小时行45千米,几小时后相遇?
小学六年级数学期中考常考题型
参考答案及试题解析
一.选择题(共19小题)
1.甲数比乙数多20%,那么甲乙两数的比是( )
A.6:
5B.5:
6C.1:
20D.无法确定
【分析】根据“甲数比乙数多20%”,知道20%的单位“1”是乙数,即甲数是乙数的(1+20%),由此即可得出甲数及乙数的比,再根据比的基本性质:
即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变,化简即可.
【解答】解:
(1+20%):
1
=1.2:
1
=(1.2×10):
(1×10)
=12:
10
=(12÷2):
(10÷2)
=6:
5;
答:
甲乙两数的比是6:
5.
故选:
A.
【点评】关键是找准单位“1”,找出甲、乙数的对应量,写出对应的比,化简即可.
2.一种药水的药液和水的比是1:
200,现有药液75克,应加水( )千克.
A.3.75B.1500C.3750D.15
【分析】根据比的意义可知,用1份的药粉就要加200份的水,所以水的用量是药粉的200÷1=200倍.据此可求出应加水的重量.据此解答.
【解答】解:
75×(200÷1)
=75×200
=15000(克)
15000(克)=15(千克)
答:
应加水15千克.
故选:
D.
【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍,再根据乘法的意义列式解答.注意本题的单位不相同,最后要把克化成千克.
3.一个圆柱的侧面展开时一个正方形,这个圆柱的高和底面直径的比是( )
A.1:
2B.1:
πC.π:
1
【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得:
圆柱的底面周长等于圆柱的高,设圆柱的底面直径是d,根据“圆的周长=πd”求出圆柱的底面周长,进而根据题意进行比即可.
【解答】解:
设圆柱的底面直径为d,则:
πd:
d
=π:
1;
故选:
C.
【点评】解答此题应明确:
圆柱的侧面展开后是一个正方形,即圆柱的底面周长等于圆柱的高,进而解答即可.
4.甲、乙两车间原有人数的比为4:
3,甲车间调12人到乙车间后,甲、乙两车间的人数变为2:
3,甲车间原有人数是( )
A.18人B.35人C.40人D.144人
【分析】由题意可知,甲车间原有人数占两车间人数的
,调12人到乙车间后占两车间人数的
,根据分数除法的意义,用12除以这两个分率之差就是两车间的总人数;再根据分数乘法的意义,即可求出甲两车间原来有多少人.
【解答】解:
12÷(
﹣
)×
=12÷(
﹣
)×
=12÷
×
=70×
=40(人);
答:
甲车间原有人数是40人.
故选:
C.
【点评】此题是考查比的应用,关键是把比转化成分数,再根据分数乘、除法的意义即可解答.
5.含盐率是10%的盐水中,盐和水的比是( )
A.1:
11B.1:
10C.1:
9
【分析】含盐为10%的盐水中,盐占盐水的10%,则水占盐水的(1﹣10%),求盐和水质量的比,用10%:
(1﹣10%),化为最简整数比即可.
【解答】解:
10%:
(1﹣10%),
=10%:
90%,
=1:
9;
答:
盐和水的比是1:
9;
故选:
C.
【点评】此题考查了比的意义,应明确盐占盐水的10%,则水占盐水的(1﹣10%),进而进行比即可.
6.从学校到电影院,小王要走15分钟,小红要走12分钟.小王及小红的速度比是( )
A.5:
4B.4:
5C.5:
9D.不能确定
【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1”,小王要走15分钟,小王的速度就是
,小红要走12分钟,小红的速度就是
,用小王的速度比上小红的速度,再化简即可.
【解答】解:
:
=
:
=4:
5
答:
小王及小红的速度比是4:
5.
故选:
B.
【点评】解决本题先把路程看成单位“1”,分别表示出两人的速度,再作比化简即可求解.
7.某校男老师及女老师人数的比是3:
5.以下说法不正确的是( )
A.男老师是女老师人数的
B.女老师占全校教师人数的62.5%
C.男老师比女老师人数少全校教师人数的40%
D.女教师比男教师人数多
【分析】根据男老师及女老师人数的比是3:
5,男教师的人数用3表示,女教师的人数用5表示,那么全校人数可以表示为:
3+5=8,由此即可解答判断.
【解答】解:
A、男老师及女老师人数的:
3÷5=
,
B、女老师占全校人数的:
5÷8×100%=62.5,
C、男老师比女老师少全校人数的:
(5﹣3)÷8×100%=25%,
D、女老师比男老师人数多:
(5﹣3)÷3=
.
故选:
C.
【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用,注意找准单位“1”.
8.甲数和乙数的比是2:
3,乙数和丙数的比是2:
5,甲数和丙数的比是( )
A.2:
5B.3:
5C.4:
15
【分析】因为3和4的最小公倍数是12,所以根据比的基本性质得出2:
3=4:
6,2:
5=6:
15,由此得出甲和丙的比.
【解答】解:
因为2:
3=4:
6,
2:
5=6:
15,
所以甲数和丙数的比是4:
15
故选:
C.
【点评】本题主要是利用比的基本性质解答.
9.把a:
10(a≠0)的后项增加20,要使比值不变,前项应( )
A.增加20B.增加aC.扩大2倍D.增加2倍
【分析】根据a:
10的后项增加20,可知比的后项由10变成30,相当于后项乘3;根据比的性质,要使比值不变,前项也应该乘3,由a变成3a,也可以认为是前项加上2a;据此进行选择.
【解答】解:
根据a:
10的后项增加20,可知比的后项由10变成30,相当于后项乘3;
根据比的性质,要使比值不变,前项也应该乘3,由a变成3a,也可以认为是前项加上2a.
故选:
D.
【点评】此题考查比的性质的运用,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值才不变.
10.3:
11的前项加上6,后项应( )比值不变.
A.加上2B.乘2C.加上22
【分析】根据3:
11的前项加上6,可知比的前项由3变成9,相当于前项乘3;根据比的性质,要使比值不变,后项也应该乘3,由11变成33,也可以认为是后项加上22;据此进行选择.
【解答】解:
3:
11比的前项加上6,由3变成6,相当于前项乘3;
要使比值不变,后项也应该乘3,由11变成33,相当于后项加上:
33﹣11=22;
所以后项应该乘3或加上22;
故选:
C.
【点评】此题考查比的性质的运用,比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数(0除外),比值才不变.
11.打一稿件,甲单独打需要8小时,乙单独打需要4小时,甲、乙两人的工作效率比是( )
A.3:
1B.1:
2C.2:
1
【分析】把工作总量看作单位“1”,根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率,进而根据题意,进行比即可.
【解答】解:
(1÷8):
(1÷4)
=
:
=(
×8):
(
×8)
=1:
2,
答:
甲、乙两人的工作效率比是1:
2.
故选:
B.
【点评】解答此题用到的知识点:
(1)比的意义;
(2)工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系.
12.一个圆柱体,如果把它的高截短3cm,它的表面积减少94.2cm2.这个圆柱体积减少( )cm3.
A.30B.31.4C.235.5D.94.2
【分析】根据题意知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积,由此根据侧面积公式S=Ch=2πrh,知道r=S÷2π÷h,由此再根据圆柱的体积计算方法,用减少的侧面积×半径÷2就是这个圆柱体积减少的体积.
【解答】解:
半径:
94.2÷(2×3.14)÷3
=94.2÷6.28÷3
=15÷3
=5(厘米)
体积:
94.2×5÷2
=471÷2
=235.5(立方厘米)
答:
这个圆柱体积减少235.5立方厘米.
故选:
C.
【点评】解答此题的关键是知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积,由此再根据相应的公式解决问题.
13.一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍,体积扩大( )倍.
A.3B.9C.27
【分析】根据圆柱的体积公式:
v=πr2h,再根据因数及积的变化规律,积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积,据此解答.
【解答】解:
圆柱的底面半径扩大3倍,底面积就扩大9倍,圆柱的高也扩大3倍,所以圆柱的体积扩大9×3=27倍.
答:
圆柱的体积扩大27倍.
故选:
C.
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式,以及因数及积的变化规律.
14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱底面周长及高的比是( )
A.1:
4πB.1:
2C.1:
1D.2:
π
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知:
圆柱的侧面沿高展开后,是一个长方形,长方形的长等于底面周长,宽等于圆柱的高,再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知,圆柱的高及底面周长相等,从而可以求出它们的比.
【解答】解:
由题意可知:
圆柱的高及底面周长相等,
则圆柱的底面周长:
高=1:
1;
故选:
C.
【点评】解答此题的主要依据是:
圆柱的侧面沿高展开后,是一个长方形,长方形的长等于底面周长,宽等于圆柱的高.
15.把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米,宽为3分米的长方形,这个圆柱体的侧面积是( )平方分米.
A.12B.50.24C.150.72D.12.56
【分析】根据圆柱体的侧面展开后,得到长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高,再依据圆柱的侧面积=底面周长×高,解答即可.
【解答】解:
4×3=12(分米)
答:
这个圆柱体的侧面积是12平方分米.
故选:
A.
【点评】解答本题时,依据侧面积公式代入相应的数据即可解答,关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高.
16.把2米长的圆柱形木棒锯成三段,表面积增加了12平方分米,原来木棒的体积是( )立方分米.
A.6B.40C.80D.60
【分析】根据题意可知:
把这根圆木锯成三段,表面积增加了12平方分米,表面积增加的是4个截面(底面)的面积,由此可以求出底面积,再根据圆柱的体积公式:
v=sh,把数据代入公式解答即可.
【解答】解:
2米=20分米,
12÷4×20
=3×20
=60(立方分米),
答:
原来木棒的体积是60立方分米.
故选:
D.
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用,关键是熟记公式,重点是求出圆柱的底面积.
17.一根圆柱形输油管,内直径是2dm,油在管内的流速是4dm/s,则一分钟流过的油是( )
A.62.8dm3B.25.12dm3C.753.6dm3D.12.56dm3
【分析】根据圆柱的体积公式:
v=sh,油在管内的流速相当于圆柱的高,1分=60秒,把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘60,据此解答即可.
【解答】解:
3.14×(2÷2)2×4×60
=3.14×1×4×60
=12.56×60
=753.6(立方分米),
答:
一分钟流过的油是753.6立方分米.
故选:
C.
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用,关键是熟记公式,注意:
时间单位相邻单位之间的进率及换算.
18.一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,削去的体积是( )立方分米.
A.50.24B.100.48C.64D.13.76
【分析】把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长,根据正方体的体积公式:
v=a3,圆柱的体积公式:
v=sh,把数据分别代入公式求出它们的体积差即可.
【解答】解:
4×4×4﹣3.14×(4÷2)2×4
=16×4﹣3.14×4×4
=64﹣50.24
=13.76(立方分米)
答:
削求的体积是13.76立方分米.
故选:
D.
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式.
19.一根长1.5米圆柱木料,把它截成4段,表面积增加了24平方厘米,原来木料的体积是( )立方厘米.
A.450B.600C.6
【分析】把这根圆木截成4段,需要截3次,每截一次增加两个截面,因此表面积增加的24平方厘米是6个截面的面积,由此可以求出圆柱的底面积,再根据圆柱的体积公式:
v=sh,把数据代入公式解答.
【解答】解:
1.5米=150厘米,
24÷6×150
=4×150
=600(立方厘米),
答:
原来木料的体积是600立方厘米.
故选:
B.
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用,关键是求出圆柱的底面积.
二.填空题(共9小题)
20.男生和女生的人数比是4:
5,表示男生比女生少
. √ .(判断对错)
【分析】“男生和女生的人数比是4:
5”,可把男生的人数看作4份数,女生的人数看作5份数,先求出男生比女生少的份数,进而除以单位“1”的量女生的人数,就是男生比女生少的几分之几,再判断得解.
【解答】解:
男生的人数看作4份数,女生的人数看作5份数,那么
(5﹣4)÷5=1
.
答:
男生比女生少
.
故答案为:
√.
【点评】解决此题关键是把比看作份数,进而根据求一个数比另一个数多或少几分之几的方法解答.
21.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,它们底面的比是3:
4,圆柱体的高是8厘米,圆锥的高是 18 厘米.
【分析】根据圆柱的体积公式:
V=Sh,圆锥的体积公式:
V=
Sh,设圆柱的底面积为3,圆锥的底面积为4,把数据代入公式解答即可.
【解答】解:
设圆柱的底面积为3,圆锥的底面积为4,
圆柱的体积:
3×8=24(立方厘米),
24÷
÷4
=24×3÷4
=18(厘米),
答:
圆锥的高是18厘米.
故答案为:
18.
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式.
22.
=15:
25 = 6 ÷10= 60 %
【分析】解答此题的关键是
,根据比及分数的关系,
=3:
5,再根据比的基本性质,比的前、后项都乘5就是15:
25;根据分数及除法的关系,
=3÷5,再根据商不变的性质,被除数、除数都乘2就是6÷10;把0.6的小数点向右移动两位,添上百分号就是60%.
【解答】解:
=15:
25=6÷10=60%
故答案为:
25,6,60.
【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化,利用它们之间的关系和性质进行转化即可.
23.菜市场有黄瓜150千克,黄瓜重量和西红柿重量的比是3:
5,黄瓜重量比西红柿少 100 千克.
【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是3:
5,可知黄瓜3份,西红柿5份,知道黄瓜的重量,求出一份,求得西红柿的重量,再减去黄瓜的重量解决问题.
【解答】解:
150÷3×5﹣150;
=250﹣150
=100(千克)
答:
黄瓜重量比西红柿少100千克.
故答案为:
100.
【点评】解答此题的关键先求得一份,进一步根据问题灵活选择合适的方法解决问题.
24.一个圆柱,底面半径是3分米,高是直径的1.5倍,这个圆柱的侧面积是 169.56 平方分米.
【分析】先根据:
d=2r求出直径,然后根据求一个数的几倍是多少,用乘法求出高,进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高,把数据代入公式解答即可.
【解答】解:
2×3.14×3×(3×2×1.5)
=18.84×9
=169.56(平方分米)
答:
这个圆柱的侧面积是169.56平方分米.
故答案为:
169.56.
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用,关键是熟记公式.
25.两个等高的圆柱,底面半径比为2:
3,它们的体积之和为65立方厘米,它们的体积相差 25 立方厘米.
【分析】圆柱的体积=底面积×高,若两个圆柱的高相等,则其底面积的比就等于体积之比,又因圆的面积比等于其半径的平方比,因而可以求出两个圆柱的体积之比,进而就能求出两个圆柱的体积,也就能求出它们的体积之差.
【解答】解:
据分析可知:
两个圆柱的体积之比为22:
32=4:
9,
则两个圆柱的体积分别为:
65×
=20(立方厘米),
65﹣20=45(立方厘米),
45﹣20=25(立方厘米);
答:
它们的体积差是25立方厘米.
故答案为:
25.
【点评】解答此题关键是明白:
若两个圆柱的高相等,则其底面积的比就等于体积之比,圆的面积比等于其半径的平方比,从而问题得解.
26.一个高10厘米的圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米.这个圆柱体积是 785 立方厘米.
【分析】由题意知,截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体,并且表面积减少了94.2平方厘米,其实减少的面积就是截去部分的侧面积,由此可求出圆柱体的底面周长,进一步可求出底面半径,再利用V=sh求出体积即可.
【解答】解:
94.2÷3=31.4(厘米);
31.4÷3.14÷2=5(厘米);
3.14×52×10,
=3.14×250,
=785(立方厘米);
答:
这个圆柱体积是785立方厘米.
故答案为:
785.
【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算,要明白:
沿高截去一段后,表面积减少的部分就是截去部分的侧面积.
27.一个圆柱体底面半径是2分米,圆柱侧面积是62.8平方分米,这个圆柱体的体积是 62.8 立方分米.
【分析】本题知道了圆柱侧面积是62.8平方分米,可利用“圆柱侧面积=底面周长×高”求出高是多少分米,再利用圆柱的体积
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