运筹学课件--运筹学完整课件.ppt
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2022/10/19,运筹学,运筹学(OperationsResearch),任课教师:
吴唤群开课单位:
工商管理学院联系方式:
13342886736E-mail:
经济学核心课程,2022/10/19,运筹学,绪论,
(1)运筹学简述
(2)运筹学的主要内容(3)本课程的教材及参考书(4)本课程的特点和要求(5)本课程授课方式与考核(6)运筹学在工商管理中的应用,本章主要内容:
2022/10/19,运筹学,运筹学简述,运筹学(OperationsResearch)系统工程的最重要的理论基础之一,在美国有人把运筹学称之为管理科学(ManagementScience)。
运筹学所研究的问题,可简单地归结为一句话:
“依照给定条件和目标,从众多方案中选择最佳方案”故有人称之为最优化技术。
2022/10/19,运筹学,运筹学简述,运筹学的历史,“运作研究(OperationalResearch)小组”:
解决复杂的战略和战术问题。
例如:
如何合理运用雷达有效地对付德军的空袭对商船如何进行编队护航,使船队遭受德国潜艇攻击时损失最少;在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深度,才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
2022/10/19,运筹学,运筹学的主要内容,数学规划(线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等)图论存储论排队论对策论排序与统筹方法决策分析,2022/10/19,运筹学,本课程的教材及参考书,选用教材运筹学基础及应用胡运权主编(第5版)高等教育出版社参考教材运筹学教程胡运权主编(第2版)清华出版社管理运筹学韩伯棠主编(第2版)高等教育出版社运筹学(修订版)钱颂迪主编清华出版社,2022/10/19,运筹学,本课程的特点和要求,先修课:
高等数学,基础概率、线性代数特点:
系统整体优化;多学科的配合;模型方法的应用运筹学的研究的主要步骤:
2022/10/19,运筹学,本课程授课方式与考核,讲授为主,结合习题作业,2022/10/19,运筹学,运筹学在工商管理中的应用,运筹学在工商管理中的应用涉及几个方面:
生产计划运输问题人事管理库存管理市场营销财务和会计另外,还应用于设备维修、更新和可靠性分析,项目的选择与评价,工程优化设计等。
2022/10/19,运筹学,Chapter1线性规划(LinearProgramming),LP的数学模型图解法单纯形法单纯形法的进一步讨论人工变量法LP模型的应用,本章主要内容:
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,1.规划问题,生产和经营管理中经常提出如何合理安排,使人力、物力等各种资源得到充分利用,获得最大的效益,这就是规划问题。
线性规划通常解决下列两类问题:
(1)当任务或目标确定后,如何统筹兼顾,合理安排,用最少的资源(如资金、设备、原标材料、人工、时间等)去完成确定的任务或目标,
(2)在一定的资源条件限制下,如何组织安排生产获得最好的经济效益(如产品量最多、利润最大.),2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.1如图所示,如何截取x使铁皮所围成的容积最大?
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.2某企业计划生产甲、乙两种产品。
这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。
按工艺资料规定,单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示,企业决策者应如何安排生产计划,使企业总的利润最大?
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,解:
设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量,则数学模型为:
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,2.线性规划的数学模型由三个要素构成,决策变量Decisionvariables目标函数Objectivefunction约束条件Constraints,其特征是:
(1)问题的目标函数是多个决策变量的线性函数,通常是求最大值或最小值;
(2)问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
怎样辨别一个模型是线性规划模型?
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,目标函数:
约束条件:
3.线性规划数学模型的一般形式,简写为:
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,向量形式:
其中:
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,矩阵形式:
其中:
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,3.线性规划问题的标准形式,特点:
(1)目标函数求最大值(有时求最小值)
(2)约束条件都为等式方程,且右端常数项bi都大于或等于零(3)决策变量xj为非负。
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,
(2)如何化标准形式,目标函数的转换,如果是求极小值即,则可将目标函数乘以(-1),可化为求极大值问题。
也就是:
令,可得到上式。
即,若存在取值无约束的变量,可令其中:
变量的变换,2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,约束方程的转换:
由不等式转换为等式。
称为松弛变量,称为剩余变量,变量的变换,可令,显然,2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.3将下列线性规划问题化为标准形式,用替换,且,解:
()因为x3无符号要求,即x3取正值也可取负值,标准型中要求变量非负,所以,2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,
(2)第一个约束条件是“”号,在“”左端加入松驰变量x4,x40,化为等式;(3)第二个约束条件是“”号,在“”左端减去剩余变量x5,x50;(4)第3个约束方程右端常数项为-5,方程两边同乘以(-1),将右端常数项化为正数;(5)目标函数是最小值,为了化为求最大值,令z=-z,得到maxz=-z,即当z达到最小值时z达到最大值,反之亦然;,2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,标准形式如下:
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,4.线性规划问题的解,线性规划问题,求解线性规划问题,就是从满足约束条件
(2)、(3)的方程组中找出一个解,使目标函数
(1)达到最大值。
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,可行解:
满足约束条件、的解为可行解。
所有可行解的集合为可行域。
最优解:
使目标函数达到最大值的可行解。
基:
设A为约束条件的mn阶系数矩阵(mn),其秩为m,B是矩阵A中m阶满秩子矩阵(B0),称B是规划问题的一个基。
设:
称B中每个列向量Pj(j=12m)为基向量。
与基向量Pj对应的变量xj为基变量。
除基变量以外的变量为非基变量。
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,基解:
某一确定的基B,令非基变量等于零,由约束条件方程解出基变量,称这组解为基解。
在基解中变量取非0值的个数不大于方程数m,基解的总数不超过基可行解:
满足变量非负约束条件的基本解,简称基可行解。
可行基:
对应于基可行解的基称为可行基。
2022/10/19,运筹学,线性规划问题的数学模型,例1.4求线性规划问题的所有基矩阵。
解:
约束方程的系数矩阵为25矩阵,r(A)=2,2阶子矩阵有10个,其中基矩阵只有9个,即,2022/10/19,运筹学,图解法,线性规划问题的求解方法,一般有两种方法,图解法单纯形法,两个变量、直角坐标三个变量、立体坐标,适用于任意变量、但必需将一般形式变成标准形式,下面我们分析一下简单的情况只有两个决策变量的线性规划问题,这时可以通过图解的方法来求解。
图解法具有简单、直观、便于初学者窥探线性规划基本原理和几何意义等优点。
2022/10/19,运筹学,图解法,maxZ=2X1+X2X1+1.9X23.8X1-1.9X23.8s.t.X1+1.9X210.2X1-1.9X2-3.8X1,X20,例1.5用图解法求解线性规划问题,2022/10/19,运筹学,图解法,x1,x2,o,X1-1.9X2=3.8(),X1+1.9X2=3.8(),X1-1.9X2=-3.8(),X1+1.9X2=10.2(),4=2X1+X2,20=2X1+X2,17.2=2X1+X2,11=2X1+X2,Lo:
0=2X1+X2,(7.6,2),D,maxZ,minZ,此点是唯一最优解,且最优目标函数值maxZ=17.2,可行域,maxZ=2X1+X2,2022/10/19,运筹学,图解法,maxZ=3X1+5.7X2,x1,x2,o,X1-1.9X2=3.8(),X1+1.9X2=3.8(),X1-1.9X2=-3.8(),X1+1.9X2=10.2(),(7.6,2),D,L0:
0=3X1+5.7X2,maxZ,(3.8,4),34.2=3X1+5.7X2,蓝色线段上的所有点都是最优解这种情形为有无穷多最优解,但是最优目标函数值maxZ=34.2是唯一的。
可行域,2022/10/19,运筹学,图解法,minZ=5X1+4X2,x1,x2,o,X1-1.9X2=3.8(),X1+1.9X2=3.8(),X1+1.9X2=10.2(),D,L0:
0=5X1+4X2,maxZ,minZ,8=5X1+4X2,43=5X1+4X2,(0,2),可行域,此点是唯一最优解,2022/10/19,运筹学,图解法,2,4,6,x1,x2,2,4,6,无界解(无最优解),maxZ=x1+2x2,例1.6,x1+x2=4(),x1+3x2=6(),3x1+x2=6(),maxZ,minZ,2022/10/19,运筹学,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,30,40,50,50,无可行解(即无最优解),maxZ=3x1+4x2,例1.7,2022/10/19,运筹学,图解法,学习要点:
1.通过图解法了解线性规划有几种解的形式(唯一最优解;无穷多最优解;无界解;无可行解)2.作图的关键有三点:
(1)可行解区域要画正确
(2)目标函数增加的方向不能画错(3)目标函数的直线怎样平行移动,2022/10/19,运筹学,单纯形法基本原理,凸集:
如果集合C中任意两个点X1、X2,其连线上的所有点也都是集合C中的点,称C为凸集。
2022/10/19,运筹学,单纯形法基本原理,定理1:
若线性规划问题存在可行解,则该问题的可行域是凸集。
定理2:
线性规划问题的基可行解X对应可行域(凸集)的顶点。
定理3:
若问题存在最优解,一定存在一个基可行解是最优解。
(或在某个顶点取得),2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,单纯形法的思路,找出一个初始可行解,是否最优,转移到另一个基本可行解(找出更大的目标函数值),最优解,是,否,循环,核心是:
变量迭代,结束,2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,单纯形表,2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,例1.8用单纯形法求下列线性规划的最优解,解:
1)将问题化为标准型,加入松驰变量x3、x4则标准型为:
2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,2)求出线性规划的初始基可行解,列出初始单纯形表。
检验数,2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,3)进行最优性检验,如果表中所有检验数,则表中的基可行解就是问题的最优解,计算停止。
否则继续下一步。
4)从一个基可行解转换到另一个目标值更大的基可行解,列出新的单纯形表,确定换入基的变量。
选择,对应的变量xj作为换入变量,当有一个以上检验数大于0时,一般选择最大的一个检验数,即:
,其对应的xk作为换入变量。
确定换出变量。
根据下式计算并选择,选最小的对应基变量作为换出变量。
2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,用换入变量xk替换基变量中的换出变量,得到一个新的基。
对应新的基可以找出一个新的基可行解,并相应地可以画出一个新的单纯形表。
5)重复3)、4)步直到计算结束为止。
2022/10/19,运筹学,单纯形法的计算步骤,换入列,bi/ai2,ai20,40,10,换出行,将3化为1,5/3,
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