一元一次方程.docx
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一元一次方程
第5章一元一次方程
一、一元一次方程
1、下列方程是一元一次方程的是()
Ax2+x=3B3x+2=3x-3C
x-9=3D
=6
2、已知一元一次方程3x+(11-x)=21,则下列各数中,是方程的解的是()
Ax=0Bx=3Cx=5Dx=11
3、已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=﹣2,则a的值为()
A1B﹣1C9D﹣9
4、关于x的方程2xm-2+1=2是一元一次方程,则m=________
5、已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为________
6、若x=﹣2是方程3x+4=
+a的解,则a2015-=________
7、某文具店一只铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,该店在儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元。
若设圆珠笔卖出x元,则依题意可列出的一元一次方程为()
A1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87
C2×0.9x+2×0.8(60+x)=87D2×0.9x+2×0.8(60-x)=87
二、等式的基本性质
1、下列变形属于移项的是()
A由5x-4=0,得﹣4+5x=0B由2x=﹣1,得x=﹣
C由4x+3=0,得4x=﹣3D由
x-x=5,得
x=5
2、下列方程中的移项正确的是()
A由3x=﹣7+x得3x=x-7B由2y-1=
y+5得2y+
y=5-1
C由7x=6x-4得7x-6x=-4D由y-1=
y+3得y+
y=3+1
3、下列变形后的方程,与原方程的解不相同的是()
A由2x+6=0变形2x=﹣6B由﹣2x(x-4)=﹣2变形x-4=1
C由
=1-x变形x+3=2-2xD由﹣
=
变形﹣x+1=1
4、已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1,则a的值为()
A1B
C
D﹣1
4、解方程
(1)3x+7=22-2x
(2)
-2y=
(3)
x-6=
x-1
5、是否存在某个x的值使代数式
x-3的值大
?
若存在,请你求出这个x的值;若不存在,请说明理由。
6、已知方程
x+5=3+2x的解比关于x的方程5x-2a=0的解小2,根据这个条件,你能解关于y的方程
y-15=0吗?
试试看。
三、去分母、去括号
1、解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号正确的是()
A2x+6-5+5x=3x-3B2x+3-5+5x=3x-3
C2x+6-5-5x=3x-3D2x+3-5+x=3x-1
2、方程3-
=﹣
去分母后,正确的结果是()
A3-2(5x+7)=﹣(x+17)B12-2(5x+7)=﹣x+17
C12-2(5x+7)=﹣(x+17)D12-10x+14=﹣(x+17)
3、解方程
(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
(2)
-
=
-1
(3)
-
(
-
)=
[5x-
4、x为何值时代数式
x+4的值比代数式
的值小2
四、一元一次方程的应用
(一)和、差、倍、分问题
1、三个少年的年龄之和是33岁,多少年后这三个人的年龄之和是现在年龄之和的2倍?
若设x年后这三个人的年龄之和是现在年龄之和的2倍,则列方程为()
A3x=33×2B3x-33=33×2C3x+33=33×2D3x=33×3
2、学校团委组织65名同学为学校花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬4次,共搬了1800块。
这些团员中有多少名男同学?
()
A35B45C30D50
3、王老师在5月份参加了三次数学研讨会,这三天的日期恰好是日历的某一竖排上相连的三个数字,且这三个数字之和是36,你能知道这三次研讨的日期吗?
4、甲组有32人,乙组有28人,如果要使甲组的人数是乙组的2倍,那么应从乙组抽调几人到甲组?
5、在一次有12个队参加的足球循环赛中,规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场得0分,某队在这场循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果共积18分,该队战平几场?
6、某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样会使在校生增加10%,问:
这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少?
(二)行程问题与工程问题
1、A,B两地相距720㎞,甲车从A地出发行驶120㎞后,乙车从B地驶往A地,3小时候相遇。
若乙车速度是甲车速度的
,且设甲车的为x(㎞/h),则下列方程正确的是()
A720+3x=3×
x+120B720+120=3(
x+x)
C3x+3×
x+120=720D3(x-
x)+120=720
2、修筑一条公路,由3个工程队分筑,第一工程队筑全路的
,第二工程队筑剩下的
,第三工程队筑了20㎞把全路筑完。
问:
全路共有多少千米?
3、敌我相距14㎞,得知敌军半小时前以8㎞/h的速度逃走,现我军以13㎞/h的速度去追敌军。
问:
我军需要多长时间可以追上敌军?
4、A,B两地相距33㎞,甲从A地步行到B地,2小时后乙开始骑自行车也从A地去B地,已知甲每小时行3㎞,乙每小时行12㎞,乙到达B地后立即返回。
问:
乙出发后经过几小时在返回的途中与甲相遇?
5、小王每天去体育场晨练,每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼,两人沿400米的跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈。
一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下计时表,发现隔了32s两人第一次相遇,求两人的速度。
第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间与他相遇,你能先帮小王预测一下吗
6、某人骑摩托车通过一段依次由下坡路、平路、上坡路组成的长度为155㎞的公路时,共用了3小时,已知摩托车在上坡路、平路、上坡路的速度之比为6∶5∶3,且在下坡路的速度为60㎞/h。
如果上坡路的长度是10㎞,则下坡路、平路的长度各为多少?
7、家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往经验,他获得如下信息:
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1㎞
(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1㎞
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2㎞
(4)下山用1小时
根据上面信息,他做出如下计划:
(1)在山顶游览1小时
(2)中午12∶00回到家吃午饭
若依据以上信息和计划登山游玩,请问:
孔明同学应该什么时间从家出发
(三)增长率问题、利润问题及利率问题
1、春节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元。
设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是()
Ax(1+30%)×80%=2080Bx·30%·80%=2080
C2080×30%×80%=xDx·30%=2080×80%
2、一件衣服标价132元,若以9折降价出售仍可获利10%,则这件衣服的进价是()
A106元B105元C118元D108元
3、某场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件衣服仍获利20%,则该服装的标价是()
A350元B400元C450元D500元
4、小芳用积攒下的380元压岁钱参加储蓄,存期为3年,若当时的年利率为2.72%,则到期后小芳共得本息和为()
A380×2.72%×3B390+2.72%×3C380(1+2.72%×3)D380(1+2.72%)×3
5、某股民讲甲、乙两种股票卖出,加重股票卖出1500元,盈利20%;乙种股票卖出1600元,但亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损?
盈利或亏损多少元?
6、某大学生通过“大学生创业贷款”向银行贷款40万元,用来开发某高科技产品,已知该贷款的年利率为15%,每个产品的成本是2.3元,售价为4元,应纳税款为销售额的10%,如果每年生产该产品20万个,并把所得的利润用来还贷款,几年后才能一次性还清?
7、某书城开展学生优惠售书活动,凡一次购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看课所买书的定价,发现两次共节省34元,则该学生第二次购书实际付款多少元?
8、某商场为了促销新上市的新款某品牌摩托车,决定在2015年元旦举行促销活动,规定当天购买该摩托车者可以分两次付款:
在购买时先付一笔款,余下的部分及其利息(年利率为5.6%)在2016年元旦前付清。
已知该摩托车每台售价为8224元,若购车者两次付款的金额恰好相同,则每次各应付款多少元?
9、某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:
投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购。
投资者可以在以下两种购铺方案中做出选择:
方案一:
投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价的10%
方案二:
投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后,每年可获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用
(1)请问,投资者选择哪种购铺方案5年后所获得的投资收益率更高?
为什么?
(注:
投资收益率=×100%)
(2)对同一标价额商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元。
问:
甲、乙两人各投资了多少万元?
(四)盈亏问题与等积问题
1、铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两侧=端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等。
如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完。
设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()
A5(x+21-1)=6(x-1)B5(x+21)=6(x-1)
C5(x+21-1)=6xD5(x+21)=6x
2、一组学生去春游,预计费用每人15元,后来又有2人参加进来,如果总费用不变,则每人可少摊3元,则这组学生原有人数是()
A8人B10人C12人D30人
3、一个底面半径为4㎝的圆柱形储油器中,用油浸了若干个钢珠,从中捞出一个体积为80π(㎝3)的钢珠后,油面将下降()
A20㎝B15㎝C10㎝D5㎝
4、某市出租车的起步价是5元(3㎞及3㎞以内均为起步价),以后每千米收费是1.6元,不足1㎞按1㎞收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能是()
A5.5㎞B6.9㎞C7.5㎞D8.1㎞
4、有甲、乙、丙三个容器,甲的内径(指直径)为10㎝,高为40㎝;乙的内径为20㎝,高为40㎝,甲、乙容器都盛满了水,把甲、乙容器的水都倒入内径为40㎝的丙容器中,而使水不溢出来,丙容器至少要高多少?
5、用一根直径为12㎝圆柱形铅柱铸造10只直径为12㎝的铅球,应截取多长的铅柱
(五)几何问题与其他问题
1、甲煤场存煤200t,乙煤场存煤80t,如果甲煤场每天运出15t煤,乙煤场每天运进25t煤,x天后两煤场存煤相等,则跟军题意课列出方程为()
A200+15x=80+25xB200-15x=80+25x
C200+15x=80-25xD200-15x=80-25x
2、用铝片做饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张制作瓶身和多少张制作瓶底可以正好制成整套耳钉饮料瓶?
()
A86张和64张B85张和65张C77张和73张D75张和75张
3、如图①,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20g的砝码。
现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②,则倍移动的玻璃球的质量为()
A10gB15gC20gD25g
4、用8块相同的地板砖拼成一个大长方形,地板砖的拼成方式及相关数据如图所示,请你求出每块地板砖的长与宽
5、某会议厅主席台上方有1个长12.8米的长方形会议横标框,铺红色衬底。
开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上。
但会议名称不同,字数一般每次都多少不等,为了制作及贴字时方便美观,会议厅工作人员对有关数据作了如下规定:
即边空:
字宽:
字距=9:
6:
2,如图所示
6、足球比赛的记分规则为:
胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分。
一支足球队在某个赛季中共需要比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得了17分。
请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场才能达到预期的目标
7、如图,在梯形ABCD中,AD=6,BC=16,E是BC的中点。
点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B点运动。
点P停止运动时,点Q也随之停止运动。
请问,当点P的运动时间是多少时,线段PD与线段EQ的长度相等?
8、如图所示,在长方形ABCD中,AD=BC=6㎝,AB=CD=4㎝,点P从点B出发,沿着B—A—D—C的方向运动到C点,如果点P的速度为1㎝/s,则经过几秒时△PBC的面积是9㎝2?
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