两个分析.docx
- 文档编号:12598358
- 上传时间:2023-04-20
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:35.84KB
两个分析.docx
《两个分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《两个分析.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
两个分析
《中学数学教学与课程设计》作业
西北师范大学2012级数学与应用数学2班
《函数的概念》前期准备
第四组
组长:
张涛
组员:
刘星岚蒋旭东
杨文刚王军玲
朱艳闫婷婷
柏凤山
第一部分:
教学内容分析
一、结构分析
(一)整体结构分析
“函数”是高中数学的核心概念,函数的思想方法贯通整个高中数学课程,它不仅对所学过的集合作了巩固和发展,而且也是学好指数函数、对数函数、三角函数以及数列等后继知识的基础和工具。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想.
(二)单课结构分析
1.数学知识
初中时学生都接触了函数,比如一次函数、反比例函数和二次函数,只强调函数是两个变量间的依赖关系,不涉及抽象符号f(x),不强调定义域和值域,采用的定义是“变量说”,是一个描述性概念,而对“变量”,“变化”,“对应关系”等涉及函数本质的内容,要求是初步的。
高中阶段要建立函数的“对应说”,突出函数概念的核心与本质是“对应关系”,虽然它比“变量说”更具一般性,但两者的本质一致。
不同的是:
表达方式不同,高中用集合与对应语言表达;明确了定义域和值域;引入了抽象符号f(x)。
2.教学结构
旧教材在导入新课时基本上采用复习回顾初中函数知识导入新课或直接单刀直入出新知识点,强调数学知识的逻辑性、系统性和连续性,学生往往初中数学基础薄弱,齐加尼克现象突出,面对枯燥乏味理论的数学知识早已失去兴趣,缺乏学习动力,这种导入将是无效的。
新教材注重问题情境的设置,选取了丰富的背景实例和应用实例,从学生熟悉的生活情境或趣味问题导入,最能激发人们的思维活动,唤起学习兴趣和主动的参与意识。
3.重点、难点与关键点
教学重点为通过丰富实例,使学生感受和体会在两个集合之间所存在的对应关系f,进而用集合和对应的语言刻画这一关系,获得函数概念。
本节课的难点主要是抽象符号x,f(y)的理解,尤其对f的意义的理解。
关键点是理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数。
二、数学思想方法分析
(一)数形结合的思想方法
数形结合的思想方法,不像其它一般的数学方法那样,通过几节课的教学和短期的训练就能掌握的。
它和学生的年龄特征有很大的关系,学生的认知水平是随着年龄的增长呈现出螺旋上升的过程。
此外,数形结合关键还要找到数和形的契合点。
这些对于中学生来说还需要很长的时间和耐性,这也给学生学习函数概念带来了较大的困难。
(二)函数的模型化思想
阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题;
2.南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题。
三、功能分析
(一)能力价值分析
通过实例分析,让学生理解函数概念的本质、构成函数的三要素抽象的函数符号x,f(y)的意义,会求一些简单函数的定义域。
(二)思想教育价值
让学生通过合作探究,经历形成函数概念的过程,体会从特殊到一般的过程,培养学生的抽象概括能力。
(三)应用价值分析
通过师生互动、学生之间的互动,体会数学形成和发展的一般规律,培养学生积极探索的精神和用数学的眼光看待客观世界的意识力。
四、背景分析
(一)函数概念的发生发展过程
函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y,变量Y随着变量X一起变化,而且依赖于X。
如果变量X取某个特定的值,Y依确定的关系取相应的值,那么称Y是X的函数。
这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。
他和牛顿是微积分的发明者。
17世纪末,在他的文章中,首先使用了“function"一词。
翻译成汉语的意思就是“函数。
不过,它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样,它表示”幂”、“坐标”、“切线长”等概念。
直到18世纪,法国数学家达朗贝尔在进行研究中,给函数重新下了一个定义,他认为,所谓变量的函数,就是指由这些变量和常量所组成的解析表达式,即用解析式表达函数关系。
后来瑞士的数学家欧拉又把函数的定义作了进一步的规范,他认为函数是能描画出的一条曲线。
我们常见到的一次函数的图像、二次函数的图像、正比例函数的图像、反比例的图像等都是用图像法表示函数关系的。
如果用达朗贝尔和欧拉的方法来表达函数关系,各自有它们的优点,但是如果作为函数的定义,还有欠缺。
因为这两种方法都还停留在表面现象上。
19世纪中期,法国数学家黎曼紧吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果,第一次准确地提出了函数的定义:
如果某一个量依赖于另一个量,使后一个量变化时,前一个量也随着变化,那么就把前一个量叫做后一个量的函数。
黎曼定义的最大特点在于它突出了就是之间的依赖、变化的关系,反映了函数概念的本质属性。
(二)函数概念与其他知识概念的联系
在数学中,一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系,符号为 。
在英文中读作fofx,但在中文中则常读作fx。
其中x为自变量,为因变量(或称应变量)。
包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域。
由此又定义了三种映射:
单射函数:
将不同的变量映射到不同的值。
即:
若x和y属于定义域,则仅当x不等于y时有f(x)不等于f(y)。
满射函数:
其值域即为其对映域。
即:
对映射f的对映域中之任意y,都存在至少一个x满足f(x)=y。
双射函数:
既是单射的又是满射的。
也叫一一对应。
双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的,即有一样的基数。
如果在两个集合之间可以建立一个一一对应,则说这两个集合等势。
(三)函数概念在生活中的应用
1.一次函数
(1)基本概念:
一次函数,也作线性函数,在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
(2)生活中的应用:
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)
2.二次函数
(1)基本概念:
二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。
其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
(2)生活中的应用:
抛物线。
五、要素分析
(一)感性材料
本节课是概念课,数学概念学习可分为如下三个阶段:
概念获得、概念应用、建立概念体系。
心理学研究表明,概念的获得有两种基本方式:
概念形成与概念同化。
在函数概念的学习过程中,这两种基本方式都需恰当应用。
概念形成要求学生观察一定数量的事实材料,从中找到规律。
学生通过数学活动亲身经历、体验完整的学习过程,并且主动建构知识,获得概念。
因此,本节课设计了创设问题情境,引入新课这一环节,采用问题串为主线的发现式教学法。
(2)概念和命题
设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使得对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都与唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:
A→B为从集合A到B的一个函数,记作
y=f(x),x
(3)例题
例1,已知函数f(x)=
(1)求函数的定义域
(2)求函数f(-3),f(
)的值
例1的教学任务
(1)学会求简单的定义域,在中学阶段,所研究的函数通常是可以用函数解析式表示的,函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有函数的集合
(2)对用解析式表示的函数,会有给定的自变量与函数的解析式计算函数值
例2,下列函数中哪个与函数y=x相等?
(1)y=
(2)y=
(3)y=
(4)y=
例2的教学任务
(1)通过判断函数的相等认识到函数的整体性,值得注意的是,在三个要素中,由于值域是由定义域与对应关系决定的所以只要函数的定义域与对应关系完全一致,两函数就相等
(2)进一步加深学生对函数的认识
(4)习题
1,求下列函数的定义域
(1)f(x)=
;
(2)f(x)=
2,判断下列各族中的函数是否相等
(1)y=
与y=
(2)f(x)=1与g(x)=x
本小节的练习,例1,与习题1可以让学生体会到从特殊到一般的思想方法,同时为以后研究函数的性质做准备,习题2与例2可以加深对函数的理解。
在概念的应用中,本节课安排了例1,2函数体系的建立是一个相对较长的过程,因此本节课安排了教师引导学生探究、比较和归纳的环节。
6、学习结果、形式类型与任务分析
(一)学习结果类型分析
通过函数概念的学习,希望学生能够掌握和理解函数的概念,熟悉并习惯于利用抽象的符号来表示一些数学事实,最终建立辩证唯物主义的情感态度和良好的个人品质。
(二)学习形式类型分析
初中函数概念是“变量说”,对于“变量”的概念,有的教师将其解释为“变化的量”,显然这是同义重复,于学生理解“变量”的概念并没有实质性的帮助。
再有,数学中有时把常量当作一种特殊的变量,如y=1,这里认为y是总取同一个值的变量。
实际上,“变量”的关键在于“变”,具有时间和空间的概念,但数学中对此未下定义。
函数概念表示的多样性,一方面表现在自变量、函数值的取值范围的表示具有多样性,如集合、区间、不等式等;另一方面表现在函数的表示可以是图像、列表、解析式法等,每一种表示都可以独立地抽象出函数概念。
较之于其他数学概念,函数需要根据具体情况选择适当的方法,有时还要综合应用,并在各种表示之间进行协调、转换,因此容易造成学习上的困难。
由此观之,高中函数概念的比之初中函数概念的学习都是上位学习。
(3)学习任务分析
函数是高中数学的重要内容,在学生学习用集合与对应语言刻画函数之前,学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在与学生周围,因此,教科书采用了从实际中抽象概括出用集合与对应语言定义函数的方式介绍函数的概念。
这样不仅为学生理解函数概念打了感性基础,而且注重培养学生的抽象概括能力,启发学生运用函数模型表达,思考与解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达与交流,发展应用意识
第二部分:
学生情况分析
一、学生个体的自然情况与班级整体情况
(1)学生个体的自然情况
年龄
视力
听力
身体状况
社交
家庭状况
张三
15
近视
良好
健康
外向
三口之家
李四
15
近视
良好
腿有残疾
内向
单亲
李明
14
正常
良好
健康
外向
祖孙生活
王华
15
散光
良好
体弱多病
较活泼
三口之家
……
(2)班级的整体情况
兰炼二中高一
(1)班
兰炼二中高一(3)班
班级构成
外校学生居多
本校初中直升居多
风气
学习风气浓郁
学风较松散
智能结构
中等水平居多
两极分化较大
学习需求
乐意接受较大强度学习任务
理解相对缓慢,教学不宜快
对老师的教学态度
求知欲望强烈,热爱教师
求知欲望强烈,热爱教师
……
二、了解学生的学习基础
(一)学生的起点能力分析
已有研究表明,学生在初中接触的主要是解析式表示函数,他们对图象、表格的函数,因为其对应关系“说不出来”,所以往往认为不是函数。
因此,为了帮助学生认识“对应关系”这一函数的概念核心,应当特别重视“图象、表格表示的对应关系是什么的教学”
(二)学生数学学习心理障碍分析
1.由于幼时学生数学基础普遍不好,学生学习兴趣不高, 因此,在适当环节引入数学史上的函数例子及其发展史,激发学习兴趣。
2.学生在函数概念理解中会遇到哪些问题:
(1)学生的函数概念的理解有些是不全面的甚至有些是错误的,常常会与教科书中的定义发生冲突;
(2)学生对函数的表示方法的理解有着自己的个人印象。
大部分学生常只限于图象法和解析式法两种,而且解析式法占多数;
(3)很多学生更愿意相信,只要是函数总是可以画出图象的;
(4)对常数函数不甚理解;
(5)在画函数图象时,尤其是非线性图形,常会受到线形图形的影响,不理解光滑曲线的含义;
(6)在理解函数的离散性和连续性上有一定的困难。
三、学生认知过程的分析
中学生的认知发展水平是以具体形象思维为主,形式逻辑思维不强,他们看问题往往是绝对的、片面的、静止的、割裂的,不能很好地把抽象的概念与具体事例联系起来。
函数是一个辩证的概念,而中学生的辩证思维还处于很不成熟的水平,在函数概念学习中,自变量和函数是相对的,有时可以互相转换,导致学生在学习概念时遇到一定的困难。
同时,学生常常将“x”认为只能是一个固定的数,缺乏对函数动态性、变化性的理解。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 两个 分析