平行四边形的性质判定练习题09487.docx

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平行四边形的性质判定练习题09487

第一部分平行四边形的性质练习题

例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：

3，则AB=_______,BC=________.

变题2.四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。

例题2.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各角的度数。

变题3.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________.

变题4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=34°,∠ACB=26°，求∠DAC与∠D的度数。

例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.

2、平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：

3，则AB=_______,BC=________.

3、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是________，短边是__________.

4、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,则∠A=_______∠B=________

5、.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.

6、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°.则：

∠A=_______，∠B=_________.

7、如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

8、如图，在ABCD中，DE⊥AB，E是垂足，如果∠C=40°，求∠A与∠ADE的度数。

9、如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD的和是多少？

10．如图所示，在

ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．

11、如图，ABCD的周长为60㎝，△AOB的周长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。

第二部分平行四边形的判定练习题

1.如图，已知：

E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：

四边形BFDE是平行四边形

变式一：

在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：

四边形BEDF为平行四边形．

变式二：

在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:

四边形BEDF为平行四边形

2.如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG求证：

EG和HF互相平分。

3.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC且AM∥DC

4、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，

求证：

四边形AFCE是平行四边形。

5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.

6.已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在

GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。

（1）求证：

△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。

7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：

AE=CF．

8.已知：

如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．

求证：

四边形EHFG是平行四边形．

9.已知：

如图，四边形ABCD是平行四边形，且

。

（1）说明

是等腰三角形。

（2）

的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？

10.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?

请你说出这个定值的来历.

菱形的性质和判定复习

一、性质

1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

（A）邻角互补（B）角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．

2题3题5题6题

3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离

6、如图，将两等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于cm2．

7、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝　　．

8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.

7题8题

9、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____cm

10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．

11、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．

（1）求点D的坐标；

（2）求经过点C的反比例函数解析式．11题12题

12、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．

（1）求AC的长．

（2）求∠AOB的度数．

（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

二、判定

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。

小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说确的是（）

A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误

C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误

2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形；B.当AC⊥BD时，它是菱形；

C.当∠ABC=90°时，它是矩形；D.当AC=BD时，它是菱形

3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）

A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.

求证:

四边形ABEF是菱形.

5、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：

四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？

并加以证明．

6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

7、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求证：

四边形AODE是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？

矩形的性质

1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

　　A.角　　　B.任意三角形　　　C.矩形　　　D.等腰三角形

2．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）

A．22B．26C．22或26D．28

3．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:

2，那么这个矩形的面积是（）

A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm2

4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：

3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（）

A．60°B．45°C．30°D．22.5°

6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（）

7．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那

么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是（　　）

A.S1>S2　　B.S1=S2　　C.S1

填空题：

1、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是

；若较短的边长为5cm．则这个矩形的面积是_____cm2.

3、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形。

4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为。

5、如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EA⊥ED．若矩形ABCD的周长为48cm，

则矩形ABCD的面积为_______cm2．　

证明题

1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕（对角线）BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，

若AB=2，BC=1，求AG的长

（思路：

由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点A在BD边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的知识求AG边的长度——求本题线段长，无非用全等或直角三角形）

2、如图：

矩形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm.M是BC的中点，求D点到AM的距离。

（思路：

同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM，然后，根据题目，计算所有能算出的边，想到作△AMD的AD边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求DP的长）

3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．

（1）求∠2的度数．

（2）求证：

BO＝BE

（思路：

同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出∠2的度数，或者反推：

根据∠1、∠2的位置，联想到推导出∠AEB度数即可）

矩形的判

1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（　　）

A．对角线相等B．对角相等且有一个角是直角C．有一个角是直角D．角都相等

E.对角相等F.对角线互相垂直G.对角线互相垂直且相等H.对角线互相平分且相等

I.有三个角都是直角G.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等

K.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形L.一组对边平行且相等，有一个角是直角

2．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形

3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．

A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°

C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°

4.如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，

垂足分别为点D、E，则DE=．

证明题：

1．已知：

如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．

求证：

平行四边形ABCD是矩形．

（提示：

先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做）

2．已知：

如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．

求证：

四边形BMDN是矩形．

（提示：

一看题，就要明白，要应用以前所学的知识——三线合一）

3．已知：

如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：

四边形EBCF是矩形．

（再接再厉：

别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程）

4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.

（1）平行四边形ABCD是矩形吗？

说明理由。

（2）求平行四边形ABCD的面积。

5．如图，在梯形

中，

两点在边

上，且四边形

是平行四边形．

（1）

与

有何等量关系？

请说明理由；

（2）当

时，求证：

□AEFD是矩形．

6.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

①求证：

EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论。

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、

＋x2＝1B、

－

＝1C、x2－

＋1＝0D、2x3－5xy－4y2＝0

2、一元二次方程（1－3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

根的判别式△=。

3、已知关于x的方程（m2－1）x2+（m+1）x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值围是；当m=时，方程是一元一次方程。

4、已知关于x的一元二次方程（2m－1）x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=，另一根是。

5、已知关于x的一元二次方程（k－1）x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=。

6、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是（）

A、x2－2x－99＝0化为（x－1）2＝100B、2x2－7x－4＝0化为（x－

）2＝

C、x2＋8x＋9＝0化为（x＋4）2＝25D、3x2－4x－2＝0化为（x－

）2＝

7．已知关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是1，则a+b+c=.

8．如果n是关于x的方程x2+mx+n=0的根，且n≠0，则m+n=

9、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2－16x＋55＝0的根，则第三边长是（）A、5B、11C、5或11D、6

10、关于x的方程

有实数根，则K的取值围是（）

A、

B、

C、

D、

11、当m为什么值时，关于x的方程

有实根。

12.先用配方法说明：

不论x取何值，代数x2－5x＋7的值总大于0.再求出当x取何值时，代数式x2－5x＋7的值最小？

最小值是多少？

13.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根.

14、设

是方程3

－2x－2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）

（2）

14、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850㎡，问道路应为多宽？

设道路宽为x，得方程如下：

（1）（35－x）（26－x）＝850；

（2）850＝35×26－35x－26x＋x2；

（3）35x＋x（26－x）＝850－35×26；（4）35x＋26x＝850－35×26

你认为符合题意的方程有（）A.1个B、2个C、3个D、4个

15、（2004、，）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

16、（2004、南山区副卷）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图1－2－1），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．