八年级数学上册第13章全等三角形133等腰三角形1等腰三角形的性质作业新版华东师大版.docx

八年级数学上册第13章全等三角形133等腰三角形1等腰三角形的性质作业新版华东师大版.docx

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八年级数学上册第13章全等三角形133等腰三角形1等腰三角形的性质作业新版华东师大版

[13.3　1.等腰三角形的性质]

一、选择题

1．等腰三角形有一个角是120°，则另两个角分别是（　　）

A．60°，60°B．30°，30°

C．30°，120°D．20°，120°

2．2017·重庆九龙坡七校期末联考一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．17B．15

C．13D．13或17

3．2016·呼伦贝尔如图K－29－1，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC.若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（　　）

A．40°B．30°C．70°D．50°

图K－29－1

4.如图K－29－2，AB∥CD，点E在BC上，CD＝CE.若∠ABC＝34°，则∠BED的度数是（　　）

图K－29－2

A．104°B．107°C．116°D．124°

5．如图K－29－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（　　）

A．36°B．60°C．72°D．108°

图K－29－3

6．如图K－29－4，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A的度数为（　　）

图K－29－4

A．80°B．90°C．100°D．110°

7．若等腰三角形的一个内角等于88°，则另两个内角的度数分别为

（　　）

A．88°，4°B．46°，46°或88°，4°

C．46°，46°D．88°，24°

图K－29－5

8．如图K－29－5，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°

二、填空题

9．如图K－29－6，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________．

10．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是________．

图K－29－6

11．如图K－29－7，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________°.

图K－29－7

三、解答题

12．2017·北京如图K－29－8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.

求证：

AD＝BC.

图K－29－8

13．如图K－29－9，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C的度数．

图K－29－9

14．如图K－29－10，△ABC和△ADE都是等边三角形，AD是BC边上的中线．

求证：

BE＝BD.

图K－29－10

15．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和18的两部分，求三角形的三边长．

16．如图K－29－11，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝30°，求∠α的度数．

图K－29－11

17．如图K－29－12，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连结AE.

求证：

AE∥BC.

图K－29－12

18．小明做了一个如图K－29－13所示的“风筝”骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.

（1）八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，她认为AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意王云的判断吗？

为什么？

（2）设AC＝a，BD＝b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积.

图K－29－13

规律探究2016·六盘水如图K－29－14，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1的度数为（　　）

图K－29－14

A.

B.

C.

D.

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．B

2．[解析]A　等腰三角形的两边长分别是3和7，有两种情况：

①三边长为3，3，7，这种情况的三边不能构成三角形；②三角形的三边长为7，7，3，此时三角形的周长为17.

3．[解析]A　∵AD∥BC，

∴∠C＝∠1＝70°.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝40°.故选A.

4．B

5．[解析]C　∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝36°，

∴∠1＝∠A＋∠ABD＝72°.

故选C.

6．C

7．B

8．[解析]D　∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，

∴∠A＝∠CDA＝50°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED.

∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50°，

∴∠B＝25°.

∵∠B＋∠BDE＋∠BED＝180°，

∴∠BDE＝∠BED＝

×（180°－25°）＝77.5°，

∴∠CDE＝180°－∠CDA－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.

故选D.

9．[答案]15°

[解析]因为AB＝AC，

所以∠ABC＝∠C.

因为∠A＝30°，

所以∠C＝75°.

又因为BD⊥AC，

所以∠CBD＝90°－75°＝15°.

10．4cm＜AB＜8cm

11．[答案]15

[解析]∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°.

∵CG＝CD，∠ACD＝120°，

∴∠CDG＝30°.

∵DF＝DE，∴∠E＝15°.

12．证明：

∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝

（180°－∠A）＝

×（180°－36°）＝72°.

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝

∠ABC＝

×72°＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，

∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，

∴AD＝BD＝BC.

13．解：

∵AB＝BD，

∴∠BDA＝∠A.

∵BD＝DC，

∴∠C＝∠CBD.

设∠C＝∠CBD＝x，

则∠BDA＝∠A＝2x，

∴∠ABD＝180°－4x，

∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝180°－4x＋x＝105°，

解得x＝25°，

∴2x＝50°，

即∠A＝50°，∠C＝25°.

14．证明：

∵△ABC和△ADE均是等边三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°.

∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，

∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC＝30°，

∴∠BAE＝∠BAD＝30°.

在△ABE和△ABD中，

∵AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，AB＝AB，

∴△ABE≌△ABD（S.A.S.），

∴BE＝BD.

15．解：

根据题意画出图形，如图．

设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y.

∵BD是腰上的中线，

∴AD＝DC＝x.

若AB＋AD的长为12，则2x＋x＝12，

解得x＝4，

则x＋y＝18，即4＋y＝18，

解得y＝14，

∴等腰三角形的腰长为8，底边长为14.

若AB＋AD的长为18，则2x＋x＝18，

解得x＝6，

则x＋y＝12，即6＋y＝12，

解得y＝6，

∴等腰三角形的腰长为12，底边长为6.

综上所述，三角形的三边长分别为8，8，14或12，12，6.

16．[解析]根据等腰三角形的性质求出∠C＝∠B，

根据三角形外角的性质求出∠B＝∠C＝∠AED＋∠α－30°，

根据∠AED＝∠ADE＝∠C＋∠α，

得出等式∠AED＝∠AED＋∠α－30°＋∠α，

求出∠α即可．

解：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠B＋30°＝∠AED＋∠α，

∴∠B＝∠C＝∠AED＋∠α－30°.

∵AE＝AD，

∴∠AED＝∠ADE＝∠C＋∠α，

即∠AED＝∠AED＋∠α－30°＋∠α，

∴2∠α＝30°，

∴∠α＝15°.

17．[导学号：

90702269]

证明：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴∠BCA＝∠DCE＝60°，

∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，

即∠BCD＝∠ACE.

在△DBC和△EAC中，

∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，

∴△DBC≌△EAC，

∴∠DBC＝∠EAC.

又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，

∴∠ACB＝∠EAC，

∴AE∥BC.

18．[解析]

（1）根据“S.S.S.”证△ABC≌△ADC，推出∠BAC＝∠DAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可推出AC⊥BD；

（2）四边形ABCD的面积为S＝S△ABD＋S△CBD＝BD·AC，代入求出即可．

解：

（1）同意．理由如下：

在△ABC和△ADC中，

∵AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，

∴△ABC≌△ADC（S.S.S.），

∴∠BAC＝∠DAC.

∵AB＝AD，

∴AC⊥BD，BE＝DE（等腰三角形的“三线合一”）．

（2）∵AC＝a，BD＝b，

∴四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△CBD＝

BD·AE＋

BD·CE＝

BD·（AE＋CE）＝

BD·AC＝

ab.

[素养提升]

C　[解析]∵在△ABA1中，∠A＝70°，AB＝A1B，

∴∠BA1A＝70°.

∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，

∴∠B1A2A1＝

＝35°＝

.

同理可得∠B2A3A2＝17.5°＝

，∠B3A4A3＝8.75°＝

，

∴∠An－1AnBn－1＝

.

故选C.