山东成武一中高中物理必修2同步学案第5章 曲线运动 第6节 Word版含答案.docx
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山东成武一中高中物理必修2同步学案第5章曲线运动第6节Word版含答案
第6节 向心加速度
【学习目标】:
知识与技能
1.理解速度变化量和向心加速度的概念,
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
过程与方法
体会速度变化量的处理特点,体验向心加速度的导出过程,领会推导过程中用到的数学方法,教师启发、引导.学生自主阅读、思考,讨论、交流学习成果.
情感、与价值观
培养学生思维能力和分析问题的能力,培养学生探究问题的热情,乐于学习的品质.特别是“做一做”的实施,要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦.
【预习要点】:
要点一对向心加速度的理解
1.加速度定义公式:
a=,a的方向与Δv的方向一致.
2.速度的变化量Δv=v2-v1是矢量式,其运算规律符合平行四边形定则.
3.方向:
总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直.
(1)匀速圆周运动虽然线速度的大小不变,但速度方向时刻改变,Δv就是由于速度方向的变化产生的.
0时,Δv指向圆心,所以加速度指向圆心.
→0时,Δv指向圆心,所以加速度指向圆心.
4.物理意义:
描述线速度方向改变的快慢.
5.圆周运动的性质:
不论加速度an的大小是否变化,an的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速运动.
要点二向心加速度的几种表达式
1.不同形式的各种表达式
(1)对应线速度:
an=.
(2)对应角速度:
an=rω2.
(3)对应周期:
an=r.
(4)对应转速:
an=4π2n2r.
(5)推导公式:
an=ωv.
2.理解
(1)当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比.随频率的增加或周期的减小而增大.
(2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比.
(3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比.
an与r的关系图象,如图5-6-2所示.
图5-6-2
由an—r图象可以看出:
an与r成正比还是反比,要看ω恒定还是v恒定.
3.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动
(1)向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度.
①对于匀速圆周运动,其所受的合外力就是向心力,其只产生向心加速度,因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度.
②
图5-6-3
而对于非匀速圆周运动,例如竖直平面内的圆周运动,如图5-6-3所示,小球的合力不指向圆心,因而其实际加速度也不指向圆心,此时的向心加速度只是它的一个分加速度,还有切向加速度.向心加速度表达速度方向改变的快慢,切向加速度表达速度大小改变的快慢.
(2)an==rω2=ωv,适用于匀速圆周运动和变速圆周运动,要注意的是变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的,利用向心加速度公式只能求某时刻的向心加速度.要求某一时
刻的向心加速度,必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算.
【答疑解惑】:
如何理解向心加速度的含义?
分析:
速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴)之间的夹角来描述.做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方向)时刻在变化,在Δt时间内速度方向变化的角度Δφ等于半径在相同时间内转过的角度,如做匀速圆周运动的物体在一个周期T内半径转过2π弧度,速度方向变化的角度也是2π弧度.因此,确切描述速度方向变化快慢的,应该是角速度.
即ω==
上式表示了单位时间内速度方向变化的角度,即速度方向变化的快慢.角速度相等,速度方向变化的快慢相同.
由向心加速度公式an=ω2r==vω可知,向心加速度的大小除与角速度有关外,还与半径或线速度的大小有关,从a=vω看,向心加速度等于线速度与角速度的乘积.
图5-6-4
例如:
在绕固定轴转动的圆盘上,半径不同的A、B、C三点,它们有相同的角速度ω,但线速度不同,vA=rAω,vB=rBω,vC=rCω,如图5-6-4所示.因此它们的速度方向变化快慢是相同的,但向心加速度的大小却不相等,aA 又如: A、B两个物体分别沿半径为rA和rB做圆周运动,rA=rB,它们的角速度不同,设ωA= ωB,因此它们的线速度的关系为vA=vB,显然,这两个物体有相同的向心加速度,即aA=aB.但速度方向变化的快慢却不同. 综上所述: 向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率.速度方向变化是向心加速度存在的前提条件,但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢,确切地说: 当半径一定时,向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢,当线速度一定时, 向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢. 【典例剖析】: 一、对向心加速度的理解 例1关于向心加速度,下列说法正确的是( ) A.向心加速度是描述线速度变化的物理量 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变 D.向心加速度的大小也可用a=来计算 解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,因此A错,B对.只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C错.公式a=适用于匀变速运动,圆周运动是变加速运动,D错. 答案 B 方法总结 深刻理解向心加速度的物理意义是描述速度方向改变快慢的,方向始终指向圆心,所以它是变量. 二、对向心加速度的表达式的理解 例2如图5-6-5所示 图5-6-5 为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线,表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知( ) A.质点P的线速度大小不变 B.质点P的角速度大小不变 C.质点Q的角速度随半径变化 D.质点Q的线速度大小不变 解析 由an=知: v一定时,an∝,即an与r成反比,由an=rω2知: ω一定时,an∝r.从图象可知,质点P的图线是双曲线,即a与r成反比,可得质点P的线速度大小是不变的.同理可知: 质点Q的角速度是不变的. 答案 A 方法总结 由an==ω2r分析,an究竟与半径成正比还是成反比,要看清是v一定还是ω一定. 三、传动装置的向心加速度的计算 例3如图5-6-6所示,O、O1为两个皮带轮,O轮的半径为r,O1轮的半径为R,且R>r,M点为O轮边缘上的一点,N点为O1轮上的任意一点,当皮带轮转动时,(设转动过程中不打滑)则( ) 图5-6-6 A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度 解析 因为两轮的转动是通过皮带传动的,又因皮带在传动过程中不打滑,故两轮边缘各点的线速度大小一定相等,在O1轮边缘上任取一点Q,因为R>r,所以由an=可知,aQ 答案 A 方法总结 分析传动问题关键有两点: 其一是同一轮上的各点角速度相同;其二是皮带不打滑时, 与皮带接触的各点线速度相同.再正确的选择an=ω2r或an=,进行求解. 【课堂练习】: 1.关于质点做匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.由an=知an与r成反比 B.由an=ω2r知an与r成正比 C.由ω=知ω与r成反比 D.由ω=2πn知ω与转速n成正比 答案 D 解析 由关系式y=kx知,y与x成正比的前提条件是k为定值.只有当v一定时,才有an与r成反比;只有当ω一定时,才有an与r成正比. 2.在匀速圆周运动中,下列物理量中不变的是( ) A.角速度B.线速度 C.向心加速度D.转速 答案 AD 解析 线速度和向心加速度都是矢量,方向时刻改变,是变量,故只有A、D正确. 3.关于北京和广州随地球自转的向心加速度,下列说法中正确的是( ) A.它们的方向都是沿半径指向地心 B.它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小 答案 BD 解析 如右图所示, 地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴,选项B正确,A错误;设地球半径为R0,在地面上纬度为φ的P点,做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ,其向心加速度为an=ω2r=ω2R0cosφ.由于北京的地理纬度比广州的大,cosφ小,两地随地球自转的角速度相同,因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小,选项D正确,选项C错误. 4.一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s,则物体在运动过程中的任一时刻,速度变化率的大小为( ) A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4πm/s2 答案 D 5.甲乙两球均在水平面上做匀速圆周运动,甲球的轨道半径是乙球轨道半径的2倍,甲球的转速是30r/min,乙球的转速是15r/min,则两小球的向心加速度之比为( ) A.1∶1B.2∶1C.8∶1D.4∶1 答案 C 解析 ω=2πn,an=ω2r,故=()2=8∶1,C项正确. 6.如图5-6-7所示, 图5-6-7 压路机前后轮半径之比是1∶3,A、B分别是前后轮边缘上的点,C为后轮上的一点,它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半.则当压路机运动后三点A、B、C的角速度之比为________,向心加速度之比为________. 答案 3∶1∶1 6∶2∶1 解析 压路机在地面上行驶,不打滑时,两轮边缘的线速度大小相等,这里的地面好像是连接两轮的皮带. 因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离,则前、后轮边缘上的A、B线速度大小相等,而同一轮上的B、C点具有相同的角速度. 根据vA=vB,ωB=ωC和v=ωr 可得ωA∶ωB=∶=∶=3∶1 所以ωA∶ωB∶ωC=3∶1∶1 根据an=ω2r,可得aA=ωrA,aB=ωrB,aC=ωrC 所以aA∶aB∶aC=(3ωC)2rA∶(ω·3rA)∶(ω·rA)=9∶3∶=6∶2∶1. 【课内探究】: 题型①对向心加速度的认识 关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.由an=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.匀速圆周运动不属于匀速运动 D.向心加速度越大,物体速率变化越快 答案 BC 解析 向心加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此为变量,所以A错;由向心加速度的意义可知B对,D错;匀速运动是匀速直线运动的简称,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,属于曲线运动,很显然C正确. 拓展探究下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( ) A.向心加速度越大,物体速率变化越快 B.向心加速度越大,物体速度变化越大 C.向心加速度越大,物体速度方向变化越快 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 答案 C 归纳总结 深刻理解向心加速度的物理意义及矢量性,是做对的前提. 题型②向心加速度的表达式的应用 如图1所示, 图1 一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转,A、B为球体上两点,下列几种说法中正确的是( ) A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度数值相同 答案 A 解析 A、B为球体上两点,因此,A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同,A对;如右图所示,A以P为圆心做圆周运动,B以Q为圆心做圆周运动,因此,A、B两点的向心加速度方向分别指向P、
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