七年级数学上册 15 有理数的乘方教案 人教新课标版.docx
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七年级数学上册15有理数的乘方教案人教新课标版
2019-2020年七年级数学上册1.5有理数的乘方教案人教新课标版
七年级班姓名
学习目标
自选目标
已落实目标
A.理解有理数乘方的意义.
B.掌握有理数乘方运算。
C.经历探索有理数乘方的运算,获得解决实际问题经验.
学习重点:
有理数乘方的意义
学习难点:
幂、底数、指数的概念极其表示
学习方法:
观察、归纳、练习
学习流程:
一、自读预习:
1、看下面的故事:
从前,有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想,天天要饭太辛苦,如果我第一天吃这块面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半,……依次每天都吃前一天剩余面包的一半,这样下去,我就永远不要去要饭了!
请你们交流讨论,再算一算,如果把整块面包看成整体“1”,那第十天他将吃到面包 .
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复多次,就能把这根很粗的面条,拉成许多很细的面条.想想看,捏合 次后,就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容,然后再完成好下面的问题
1) 叫乘方, 叫做幂,在式子an中,a叫做 ,n叫做 .
2)式子an表示的意义是
3)从运算上看式子an,可以读作 ,从结果上看式子an,可以读作 .
三、新知学习:
1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式:
1)(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)= .
2)、(—)×(—)×(—)×(—)= .
3)•••••……•(2008个)=
2、例题,P41例1师生共同探究完成:
从例题1可以知道:
正数的任何次幂都是数,负数的奇次幂是数,负数的偶次幂是数,0的任何正整数次幂都是.
3、思考:
(—2)4和—24意义一样吗?
为什么?
四、新知应用:
完成P42页第一题
五、小结:
1、请你对本节课所学知识作个小结:
2、我们已经学习了五种运算,请把下表补充完整:
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
六、自我检测:
1、填空:
1)底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.
2)(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.
3)5个相乘写成__________,的5次幂写成_________.
2、用乘方的意义计算下列各式:
(1)(-2)4;
(2);(3);(4);
3、观察下列各等式:
1=;1+3=;1+3+5=;1+3+5+7=……
1通过上述观察,你能猜想出反映这种规律的一般结论吗?
②你能运用上述规律求1+3+5+7+…+xx的值吗?
七、作业
1、P47第一题2.计算:
(根据自己的情况选做)
(1)
;
(2)
通过学习这节课谈谈你的收获:
教师课后反思:
1.5.1有理数的乘方
(2)学案
七年级班姓名
学习目标
自选目标
已落实目标
A.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;
B.会进行有理数的混合运算;
C.培养并提高正确迅速的运算能力.
学习重点:
运算顺序的确定和性质符号的处理
学习难点:
有理数的混合运算
学习方法:
合作交流、讨论、练习
学习流程:
一、自读预习:
1、在2+×(-6)这个式子中,存在着种运算.
2、请你们以4人一个小组讨论、交流,上面这个式子应该先算、再算
、最后算.
二、交流反馈
1、由上可以知道,在有理数的混合运算中,运算顺序是:
1)、先算乘方,再算,最后算;
2)、同级运算,从到右进行;
3)、如有括号,先做括号内的运算,按小括号、、依次进行。
三、巩固练习
1、P43例题3,请你试练
2、师生共同探讨P43例题4
3、练习:
计算
四、回顾、思考
1、以后遇到有理数的混合运算,应该按怎样的顺序计算?
2、对于你来说,学习中遇到的问题是什么?
五、自我检测:
计算:
1、(—1)10×2+(—2)3÷4
2、(—5)3—3×
3、
4、(—10)4+[(—4)2—(3+32)×2]
5、
六、作业:
P47第三题
通过学习这节课谈谈你的收获:
教师课后反思:
2019-2020年七年级数学上册1.5有理数的乘方教案
(1)(新版)新人教版
教学内容
课本第41页至第42页.
教学目标
1.知识与技能
(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.
(2)会进行有理数乘方的运算.
2.过程与方法
通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想.
3.情感态度与价值观
培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.
重、难点与关键
1.重点:
正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则.
2.难点:
正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算.
3.关键:
弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-an与(-a)n的意义.
教学过程
一、复习提问
1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的?
答:
几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正.
2.正方形的边长为2,则面积是多少?
棱长为2的正方体,则体积为多少?
答:
边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.
二、新授
边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a.
a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方).
a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方).
让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个?
1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1.5小时后分裂成2×2×2,…,5小时后要分裂10次,分裂成
=1024(个)
为了简便,可将记作210.
一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即=an
这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.
例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).
思考:
32与23有什么不同?
(-2)3与-23的意义是否相同?
其中结果是否一样?
(-2)4与-24呢?
()2与呢?
答:
32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8.
(-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8.
(-2)3与-23的意义不相同,其结果一样.
(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示
(-2)×(-2)×(-2)×(-2),
结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为
-(2×2×2×2),其结果为-16.
(-2)4与-24的意义不同,其结果也不同.
()2的底数是,指数是2,读作的二次幂,表示×,结果是;表示32与5的商,即,结果是.
因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.
例1:
计算:
(1)(-4)3;
(2)(-2)4;(3)(-)5;
(4)33;(5)24;(6)(-)2.
解:
(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(-)5=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-
(4)33=3×3×3=27
(5)24=2×2×2×2=16
(6)(-)2=(-)×(-)=
例2:
用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:
用带符号键(-)的计算器.
开启计算器后按照下列步骤进行:
((-)8)∧5=
显示:
(-8)^5
-32768即(-8)5=-32768
((-)3)∧6=
显示:
(-3)^6
729即(-3)6=729
用带符号转换键+/-的计算器:
8+/-∧5=
显示:
-32768
3+/-∧6=
显示:
729
所以(-8)5=-32768(-3)6=729
从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律?
底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数.
若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数.
实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正.
因此,可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0.
三、巩固练习
1.课本第52页练习1、2.
2.补充练习.
(1)下面各式计算正确的是().
A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6D.(-3)3=1
(2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来.
①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34
②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92
(3)如果(-2)m>0,则(-1)m=_______;如果(-)n<0,则(-1)n=_____.
四、课堂小结
正确理解乘方的意义,an表示n个a相乘的积.注意(-a)n与-an两者的区别及相互关系:
(-a)n的底数是-a,表示n个-a相乘的积;-an底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时,(-a)n与-an互为相反数,当n为奇数时,(-a)n与-an相等.
五、作业布置
1.课本第47页习题1.5第1题,第48页第11、12题.
2.选用课时作业设计.
第一课时作业
一、填空题.
1.(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的式子是_______.
2.(-)4中,底数是______,指数是_______.
3.一个数的5次幂是负数,则这个数的7次幂是_____数,4次幂是_____数.
4.(-0.1)2=_______,-23=______,(-)4=_______,(-3)4=______,
()2=________,=________.
5.平方等于16的数是______,平方等于0的数是______,
立方等于27的数是______,_______的立方等于0,立方得-27的数是_______.
二、选择题.
6.(-7)2等于().
A.49B.-49C.-14D.14
7.-43的意义是().
A.3个-4相乘B.3个-4相加
C.-4乘以3D.43的相反数
8.下列各数互为相反数的是().
A.32与-23B.32与(-3)2C.32与-32D.-32与(-3)2
9.下列说法正确的是().
A.一个数的平方一定大于这个数;B.一个数的平方一定是正数
C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值;D.一个数的平方不可能为负数
10.下列算式中,结果正确的是().
A.(-3)2=6B.(-)2=1;C.0.12=0.02D.(-)3=-
三、用计算器计算.
11.
(1)2.36;
(2)125;(3)0.134;(4)(-5.6)3.
四、计算题.
12.
(1)(-1)258;
(2)(-1)101;(3)-1xx;(4)(-0.2)2;
(5)(-0.1)3;(6)-(-14)2;(7)-(-)3;(8)(-2)2.
五、解答题.
13.1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的小棒有多长?
六、设n为正整数,计算.
14.
(1)(-1)2n;
(2)(-1)2n+1.
答案:
一、1.(-5)52.-43.负数正数
4.0.01-8-815.±4030-3
二、6.A7.D8.C9.D10.D
三、11.
(1)148.035889
(2)248832(3)0.00028561(4)-175.616
四、12.
(1)1
(2)-1(3)-1(4)0.04(5)-0.001(6)-196
(7)
六、14.
(1)1
(2)-1
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