新审定人教版五年级数学上册第三单元小数除法教案.docx
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新审定人教版五年级数学上册第三单元小数除法教案
第二单元 小数除法
教材简介:
本单元的主要内容有:
小数除法的计算方法、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律和用小数除法解决简单的实际问题。
教材结合现实情境,引导学生对小数除法的计算方法进行探究,既体现了数学知识的应用意义,激发了学生的学习兴趣,又体现了知识的形成过程,符合学生的认知规律。
例题的教学,还体现了小组合作、自主探究的学习方式,引导学生在现实情境中讲座交流、自主探究,有助于促进学生思维的发展,培养学生的学习能力。
。
教学目标
1、使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算。
2、使学生会用“四舍五入”法取商的近似数,结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数,初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3、使学生能借助计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。
教学建议:
1.抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁。
2.联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法。
课时安排:
本单元可安排12课时进行教学。
第1课时 除数是整数的小数除法
(1)
教学内容:
P24例1。
教学目的:
1、理解和掌握小数除以整数的计算方法,能正确地进行计算。
2、理解小数除尘的意义,会运用小数除以整数解决实际问题
3、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。
3、体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
教学重点:
理解并掌握小数除以整数的计算方法,会正确地进行计算。
教学难点:
会确定商的小数点的位置,正确地写商。
教学过程:
一、复习准备:
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.
224÷4= 416÷32= 1380÷15=
二、引出问题:
1、出示P24情境图:
同学们你们喜欢锻炼吗?
经常锻炼对我们的身体有益,请看王鹏就坚持每天晨跑,从这幅图上,你知道了哪些信息,请提出一个数学问题?
(王鹏计划4周跑步22.4km,他平均每周应跑多少千米?
)
2、怎样计算王鹏每周应跑多少千米?
(22.4÷4)
3、这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?
(被除数是小数)教师板书课题:
“小数除以整数”。
4、被除数是小数的除法该怎么计算呢?
我们能否用整数除法的计算法则来计算呢?
这节课我们来探究这个问题。
三.教学新课:
1、组织学生先独立思考,尝试计算22.4÷4,并在小组中交流讨论并尝试计算,然后组织汇报板演。
A:
22.4千米=22400米 22400÷4=5600(米) 5600米=5.6千米
B:
还可以列竖式计算。
2、教师:
个位上余下的2和十分位上的4能合起来去除以4吗?
你是怎样理解的?
组织学生在小组中议一议,使学生明确:
个位上余下的2可以表示20个十分之一,和十分位上的4个十分之一合起来是24个十分之一,除以4得6个十分之一,因此十分位上可以商6。
3、教师:
商的小数点应写在什么位置?
你发现什么规律?
引导学生理解后回答“因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只有把小数点对齐了,相同数位才对齐了,所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”。
四、巩固练习
1、教材第24页“做一做”。
少于独立完成,指名板演。
2教材第26页练习六第1题。
组织学生先独立算一算,再比一比每组算式与结果。
教师引导学生归纳:
除数不变,被除数除以多少,商也除以多少;被除数扩大到原来的几倍,商也扩大到原来的几倍。
3、教材第26页练习六第4题。
学生先独立计算,教师指名板演,然后集体订正。
五、课堂小结:
通过这节课的学习,你会计算小数除以整数了吗?
如何计算?
课后反思:
第2课时 除数是整数的小数除法
(2)
教学内容:
P25例2、例3。
教学目的:
1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法,能正确地进行计算。
2、掌握小数除法的验算方法,会正确验算。
3、经历除数是整数的小数除法的计算方法的归纳过程和验算过程,体验归纳总结、迁移应用的学习方法。
教学重点:
掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点:
会正确计算除数是整数的小数除法,掌握计算方法。
教学过程:
一、复习引入:
列竖式计算:
(1)22.4÷4
(2)21.45÷15
思考:
“除数是整数的小数除法,计算时应注意什么?
”然后让学生独立完成。
教师:
上节课我们学习了小数除以整数的计算方法,这节课我们更深入地来归纳除数是整数的小数除法的计算方法。
(板书课题)
二、学习新课
1、教学教材第25页例2:
1)出示教材第25页例2:
同学们,王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,那么他平均每天慢跑多少千米?
2)组织学生独立计算,思考:
当整数部分余下12时,不够除,该怎么办呢?
3)教师板书竖式,同时讲解:
当整数部分余下12时,不够除。
整数部分余下的12表示12个一,可以把十分位上的0挪下来,表示120个十分之一,继续除。
十分位余下8,表示8个十分之一,添0表示80个百分之一,继续除。
4)学生模仿再次独立竖式计算。
2、教材第25页例3
1)王鹏平均每周跑5.6千米, 你还能提出什么问题:
(他平均每天跑多少千米?
)
这道题该如何列式?
(5.6÷7=)
2)这道题你会计算吗?
学生独立计算,并在小组中讨论交流。
教师指名学生上台汇报并板演。
3)教师讲评并设疑:
个位上为什么要商0?
组织学生议一议并汇报,使学生明确:
整数部分不够除,要商0,点上小数点再除。
0在个位上起占位的作用。
3、师生共同总结除数是整数的小数除法的计算方法。
教师:
同学们,思考一下,前面几道题中除数是整数的小数除法是怎样计算的呢?
组织学生小组合作交流,然后小组长进行归纳汇报。
教师根据学生的汇报,将计算方法整理归纳并板书在黑板上。
1)先按整数除法的方法去除;
2)商的小数点要和被除数的小数点对齐;
3)整数部分不够除,商0,点上小数点;
4)除到最后一位如果还有余数,要添0继续除。
4、小数除以整数的验算
教师:
怎样验算上面的小数除法呢?
自己想一想。
学生独立思考,并验算上面的小数除法。
教师点名提问,学生回答验算方法。
教师强调:
小数除法的验算和整数除法的验算一样,都是用商乘除数,看乘得的结果是否等于被除数。
三、巩固练习
1、教材第25页“做一做”。
组织学生独立计算并指名板演,然后集体订正。
2、教材第27页练习六第7题。
组织学生独立计算并指名板演,然后集体订正。
3、教材第27页练习六第8题。
指名读题,找出条件并分析题意。
组织学生独立完成后集体订正。
五、课后小结
通过这节课的学习活动,你们有哪些收获?
课后小记:
第3课时 除数是整数的小数除法(练习课)
教学内容:
教材第26—27页练习六第2、3、5、6、10——12题。
教学目的:
1、熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2、会运用小数除法解决一些实际问题。
3、通过练习,提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。
教学重点:
熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法,提高计算的正确率。
教学难点:
运用小数除法解决实际问题。
教学过程:
一、复习回顾
1、回忆并口答:
除数是整数的小数除法怎样计算?
2、口算:
1.6÷4= 0.49÷7= 3.8÷19=9.6÷6=
5.1÷17= 3.5÷5= 14.4÷12=7.6÷19=
3、列竖式计算并用乘法验算。
50.7÷5= 0.91÷65= 18÷48=
二、指导练习
1、教材第26页练习六第2题。
1)学生独立解决问题,并在小组中相互交流。
2)这是一个单价、数量、总价、的问题,题中已知数量和总价,单价就可以通过“单价=总价÷数量的式子得到。
3)学生列出式子,并计算出正确的结果。
2、教材第26页练习六第6题。
组织学生算一算,改一改,让学生列出正确的算式,并指出题目中计算错误的原因。
3、教材第26页练习六第11题。
三、巩固练习
1、完成教材第26页练习六第3题
组织学生小组内分析题意,交流方法;然后独立列式计算,小组内订正。
2、完成教材第26页练习六第5题
3、完成教材第26页练习六第10题
4、完成教材第27页练习六第12题
学生独立完成表格,集体订正。
四、课后小结
通过这节课的学习活动,你们有什么收获?
第4课时 一个数除以小数
(1)
教学内容:
P28例4。
教学目的:
1、使学生初步理解并掌握除数是小数的除法的计算法则,并能正确地进行计算。
2、经历将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程,体验转化的数学思想。
3、培养学生利用旧知识解决新问题的能力,提高学生知识迁移的能力。
教学重点:
理解一个数除以小数的计算方法。
教学难点:
把除数中的小数转化成整数的方法。
教学过程:
一、复习旧知:
1、把下列各数的小数点去掉,原数扩大了多少倍?
13.8 4.67 0.725
2、把5.34扩大10倍,小数点应怎样移动?
要扩大1000倍呢?
3、填写括号里的数,思考运用了什么规律?
(商不变的性质)
被除数
15
150
除数
5
50
500
商
二、引入新课:
1、出示教材每28页例4的情境图。
2、教师:
从图上你知道了哪些信息?
奶奶提出了什么问题?
3、学生观察汇报:
编一个中国结要用0.85m的丝绳,这里有7.65m的丝绳,可以编几个中国结?
4、学生列出算式:
7.65÷0.85
5、观察式题特点(除数是小数),引出并板书课题。
三、讲授新课:
1、小组合作,讨论交流:
怎样计算除数是小数的除法?
2、学生汇报,教师引导:
利用商不变的性质,把除数的小数转化成整数再计算。
3、教师根据学生的汇报,边板书边讲解。
被除数和除数同时扩大到它的100倍,使除数转化成整数,再计算。
4、学生独立计算,并相互检查。
教师强调:
采用移动小数点的位置来把被除数和除数同时乘100,在竖式中把小数点和没有用的0划去。
四、巩固练习:
1、教材第28页“做一做”
先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算,再在练习本上进行练习,教师指名学生板演,然后集体讲评。
2、教材第30页练习七第1题
指名学生口答,其余学生订正。
3、教材第30页练习七第3题”
指名学生读题,分析题意。
然后学生列式计算,小组内交流订正。
五、课后小结
通过今天的学习,你们有什么收获?
课后小记:
第5课时 一个数除以小数
(2)
教学内容:
P29例5。
教学目的:
1、掌握除数是小数的除法计算方法,注意被除数不够时的计算方法,会正确地计算。
2、经历一个数除以小数的计算过程,体验迁移应用的学习方法。
教学重点:
归纳一个数除以小数的计算方法。
教学难点:
掌握被除数位数不够时,用0补足再除。
。
教学过程:
一、复习回顾
根据商不变的性质填空,并说明理由。
4.68÷1.2= ()÷12 2.38÷0.34=()÷()
5.2÷0.32=()÷32161÷0.46=()÷()
二、探索新知
1、教学第29页例5
1)老师出示例题:
12.6÷0.28
2)组织学生尝试计算,然后指名汇报。
(板书不同的计算过程)
3)老师引导学生评价不同的计算过程,并说明理由。
组织学生观察计算过程,并在小组中讨论交流,使学生明确:
计算时,被除数和除数应同时扩大到原来相同的位数。
当被除数位数不够时,要在被除数的末尾用0补足,再计算。
老师根据学生的意见,将错误的计算擦掉。
2、归纳除数是小数的除法计算方法。
老师:
一个数除以小数尖怎样计算呢?
组织学生在小组中相互交流,归纳后汇报。
老师根据学生汇报归纳总结:
计算一个数除以小数,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在末尾用0补足);然后按除数是整数的小数除法计算。
三、巩固练习
1、教材第29页“做一做”第2题
组织学生观察计算教程,判断计算得对不对,错在哪里,并在小组中相互交流。
2、教材第30页练七第4题
1)教师:
观察这些算式,你能很快算出来吗?
学生练习,然后汇报结果。
2)老师引导学生观察第2组算式,使学生明确:
被除数不变,除数除以多少,商就乘多少;除数乘多少,商就除以多少(0除外)。
四、课后小结
同学们都学到了哪些知识,能不能灵活地运用呢?
课后反思:
第6课时 一个数除以小数(练习课)
教学内容:
教材第30——31页练习七第2、5——11题。
教学目的:
1、进一步熟练了巩固一个数除以小数的笔算方法,能正确计算除数是小数的除法。
2、通过练习,提高学生的计算能力,培养学生认真计算的良好学习习惯。
3、培养学生独立分析问题的能力。
教学重点:
巩固和加深理解除数是小数的除法的算法。
教学难点:
探究在小数除法计算中,被除数、除数、与商的有关规律。
教学过程:
一、复习回顾
1、指名说一说除数是小数的除法的计算方法。
2、教材第30页练习七第2题。
指名学生,其余学生独立完成,集体订正。
二、指导练习
1、教材第31页练习七第7题
1)学生理解题意,独立完成表格。
2)根据所填表格,小组内交流、讨论,说说被除数、除数与商的有关规律。
3)组织学生汇报。
4)教师根据学生汇报归纳总结:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2、教材第30页第5题。
1)学生理解题意,获知相关信息。
2)提问:
你能根据题目已知信息提出什么数学问题?
3)提示:
所提出的数学问题要与小数除法的教学主题相关。
4)以“‘苹果冠军’的质量是普通苹果的多少倍”为例,学生列式解答。
3、教材第30页第10题
1)引导读题,弄清题意。
2)怎样比较两个家庭每月节约的费用?
引导学生理解:
要求两个家庭每个月平均节约的费用,就要知道一定时期内的节水费用,再运用单价、数量、总价之间的关系求出两个家庭每月的平均费用。
两个家庭的节水时间是不一样的。
3)独立解决问题,并在小组中相互交流。
三、巩固练习
1、教材第30页第6题
2、教材第31页第8题
3、教材第31页第9题
4、教材第31页第11题
四、课后小结:
这节课要你有什么收获?
你对你的学习有何评价。
第7课时 商的近似数
教学内容:
P32例6。
教学目的:
1、掌握用“四舍五入”法取商的近似数的方法。
2、培养学生的实践能力和思维的灵活性,培养学生解决实际问题的能力。
3、引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。
教学重点:
掌握用“四舍五入”法取商的近似数的方法。
教学难点:
能根据生活中的实际情况灵活地取商的近似数。
教学过程:
一、复习回顾,引入新课
1、计算0.38×1.14(得数保留两位小数)
2、列竖式计算2.964÷0.12
3、积的位数较多时,我们可以用“四舍五入”法取积的近似什。
小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,取商的近似数。
这就是我们本课要学的内容。
二、学习新课,教学例6:
1)出示教材第32页例6的情境图,提出数学问题:
爸爸给王鹏关了1筒(12个)羽毛球,花了19.4元,一个羽毛球多少钱?
2)学生列式计算:
19.4÷12,在小组内交流讲评结果。
3)提出自己的问题,组织学生相互释疑。
教师根据学生回答,引导学生认识到实际计算钱数时,通常只算到‘分’,应该保留两位小数,只要算出三位小数,然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
4)根据要求保留小数位数,我们进行小数除法计算应注意什么呢?
引导学生思考并认识到:
首先要看题目的要求,应该保留几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再“四舍五入”。
三、巩固练习
1、教材第32页“做一做”
组织学生先独立完成,小组内试一下并交流讨论。
2、教材第36页第1、3题。
组织学生用计算器算一算,再根据要求,求出商的近似数填在表中,然后在小组中相互交流检查。
四、课后小结。
今天这节课,你学到了什么?
(强调求商的近似数时,要根据实际生活的需要来确定应保留几位小数。
课后小记:
第8课时 循环小数
教学内容:
教材第33——34页。
教学目的:
1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
2、掌握循环小数的表示方法。
3、经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法,感觉数学知识的乐趣。
。
教学重点:
理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点:
理解循环节,学会循环小数的表示方法。
教学过程:
一、复习回顾,迁移导入。
1、计算下列各题
10÷3=20÷3=40÷3=
思考:
计算这组式子,你发现了什么规律?
如果商不写成有余数的形式,又该如何表示呢?
2、教师:
在我们的生活中,有很多事物也是依次不断地重复,如一年四季的春、夏、秋、冬;每天的日出日落,等等。
在我们学习的数学知识中,有些数字也会不断地重复,例如上面式子商中小数部分的3。
我们今天就来研究这种数。
(板书:
循环小数)
二、学习新课
1、教学第33页例7
1)出示例7情境图,提取数学信息:
王鹏400M只跑了75秒,他平均每秒跑多少米?
2)学生列式计算400÷75,提出疑问。
3)汇报疑问:
余数总是“25”,继续除下去,永远也除不完,商的小数部分总是重复出现“3”。
2、学习第33页例8
1)学生先计算,再说一说这些商的特点。
28÷18 78.6÷11
2)学生交流后汇报商的特点。
3、提示循环小数的意义
1)同学们,像刚才三个除法式子的商,从它的小数部分的某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数,而依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
2)循环小数不可以在循环数字上画上小黑点来表示。
如果循环节是几个数字的,可以在第一个和最后一个画同小黑点就可以了。
(教师板书)
3)下列哪些是循环小数?
并说一说理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
4、认识有限小数和无限小数
1)想一想,两个数如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?
请举例说明?
2)学生小组讨论,汇报。
3)教师结合学生的汇报,引导学生认识:
两个数相除,如果不能得到整数商会有两种情况:
1、商的小数部分位数是有限的,叫做有限小数;2、商的小数部分倍数是无限的,叫作无限小数。
4)判断前面练习题中的小数哪些是有限小数?
哪些是无限小数。
三、巩固练习
1、完成教材第34页“做一做”第1、2题。
2、完成教材第36页第6题
3、完成教材第37页第7题。
学生独立完成,然后小组交流订正,教师强调,保留三位小数,我们要看小数点后的第四位。
四、课后小结。
通过今天的学习,你有哪些新的收获?
课后小记:
第9课时 用计算器探索规律
教学内容:
P35例9。
教学目的:
1、学会用计算器探索规律,会根据发现的规律写商。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力,培养学生学习数学的兴趣和探索意识。
3、让学生感受到信息化时代,计算器(或计算机)是探索数学知识的有力工具。
教学重点:
运用计算器计算,发现算式的规律。
教学难点:
运用规律直接写出商。
教学过程:
一、导入新课
同学们,你们知道计算器有什么好处吗?
计算器有这么多好处,它还有一个特别的功能,就是帮助我们发现规律。
(板书课题)
二、自主探索
1、出示例9:
请大家先独立操作,思考你发现了什么规律,再在小组内说一说。
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍
循环节都是9的倍数……
不计算,用发现的规律直接写出后几题的商。
问:
你是根据什么来写的商?
2、用计算器验证。
小结:
一旦发现规律,就可以运用规律解决问题。
3、独立完成“做一做”:
请学生先用计算器计算前4题,找出积的规律。
思考:
你发现了什么规律?
小组交流。
根据规律很快写出后两题的结果,全班交流校对。
三、请学生总结,也可质疑。
教师激励:
肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神,鼓励他们继续努力;希望学生在生活中,学习研究中去发现探索更多的规律。
四、独立练习:
1、P37-38第12、13题。
组织学生在小组合作中完成。
2、教材第38页第15题。
组织学生在小组交流,发财规律。
五、课后小结
通过这节课的学习,你们有什么感想?
课后小记:
第10课时 用小数除法解决实际问题
教学内容:
教材第39页例10。
教学目的:
1、学会分析问题中数量之间的关系,会正确解决问题。
2、培养学生的发散思维能力。
3、经历解决问题的过程,体验分析、综合的学习方法和解决问题的策略。
教学重难点:
根据实际情况取商的近似数,会正确解决实际问题。
。
教学过程:
一、引入新课。
谈话引入:
生活中处处蕴含着数学问题。
你能帮助小强的妈妈,王阿姨,解决她们遇到的问题吗?
(教师可根据实际情况,将例题创设为实际情景)。
二、组织学生辩论,以辩明理。
1、教学例10:
小强的妈妈要将2.5kg香没分装在一些玻璃瓶中,每个瓶最多装0.4kg,需要多少个瓶子?
①学生独立思考,解答,(展示可能出现的三种答案,6.25个、6个、7个)。
②组织学生进行辩论,鼓励学生说出自己的看法及理由,大胆地与同学进行交流。
同学们充分发表意见,明确瓶数取整数,6.25按四舍五入法应舍去2、5,但实际装油时,6个瓶子不够装,因此瓶数应比计算结果多1个。
6个瓶子可以装多少香油?
(验证)
2、再来看看王阿姨遇到的问题,如何解决?
①先独立思考,列式计算,指名板演。
②全班交流答案,组织学生讨论,强调以理服人,使学生明确,盒数取整数,16.66…计算结果按四舍五入法本应进1,但实际包装时,丝带不够包装第17个,因此个数应比计算结果少1。
计算:
如果要包装17个礼盒,需要多长的丝带?
问:
这题为什么不能像第1题那样进一呢?
3、小结:
看来,用四舍五入法取近似值只适用于一般情况,在解决问题时,有时要根据实际情况取商的近似值,有时要“进一法”,有时要用“去尾法”。
你能举例说一说生活中什么时候要用“进一法”,什么时候要用“去尾法”吗?
4、生质疑
三、巩固练习。
1、教材第41页第8题。
组织学生独立思考后在小组中相互交流,然后解决问题。
2、教材第41页第9题
四、课后小结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
课后小记:
第11课时 用小数除法解决实际问题(练习课)
教学内容:
教材第40-41页第1、2、7、11、13题。
教学目的:
1、进一步巩固小数除法的计算,提高计算的正确率。
2、进一步感受要根据实际需要取商的近似值,培养学生的应用意识。
教学重点:
灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。
教学难点:
灵活用“进一法”、“去尾法”取商。
教学过程:
一、直接引入
这节
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- 关 键 词:
- 审定 人教版五 年级 数学 上册 第三 单元 小数 除法 教案