新课标人教版七年级数学下学期第九章教案.docx
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新课标人教版七年级数学下学期第九章教案
9.1.1不等式及其解集
教学内容:
教学目标:
1、了解不等式的意义,理解不等式的解与解集的意义,
2、了解不等式解集的数轴表示。
总结二元一次方程组的有关概念、解法。
教学重点:
不等式、不等式的解、解集的概念。
教学难点:
不等式解集的理解与表示。
课时安排:
教学过程:
一、情境导入
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:
20时距离A地50千米。
要在12:
00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?
若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?
二、探究新知
(一)不等式的概念
1.归纳得出:
用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2.下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)x≠l(4)x十3>6(5)2m 上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数. 3.小组交流: 说说生活中的不等关系.在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明: 用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式. (二)不等式的解、不等式的解集 问题1.要使汽车在12: 00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢? 问题2.车速可以是每小时85千米吗? 每小时82千米呢? 每小时75.1千米呢? 每小时74千米呢? 问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 >50的解? 问题4.下列数中哪些是不等式 >50的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗? 它到底有多少个解? 你从中发现了什么规律? 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. (三)不等式的解集还可以借助数轴来表示。 x>75,这个解集可以用数轴来表示为: 在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点。 三、巩固新知 1.下列哪些是不等式x+3>6的解? 哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 2.直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)x+3>6 (2)2x<8(3)x-2>0 3.解决问题 某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米? 四、总结归纳 1、不等式的概念; 2、不等式的解与不等式的解集; 3、不等式的解集在数轴上的表示. 五、布置作业 六、教学反思 9.1.2不等式的性质(第一课时) 教学内容: 教学目标: 1、理解不等式的性质。 2、通过类比等式的性质,探索不等的性质,体会不等式与等式的异同 教学重点: 理解并掌握不等式的性质。 教学难点: 运用不等式的性质进行判断。 课时安排: 教学过程: 一、复习引入 问题1: 等式有哪些性质? 你能分别用文字语言和符号语言表示吗? 问题2 研究等式性质的基本思路是什么? 等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性. 二、探究新知 问题3 为了研究不等式的性质,我们可以先从一些数字的运算开始.用“<”或“>”完成下列两组填空,你能发现其中的规律吗? ①5>3 5+23+2,5+(-2)3+(-2),5+03+0; ②-1<3 -1+23+2,-1+(-3)3+(-3),-1+03+0. 观察不等号的变化,发现并归纳其中的规律, 获得以下猜想. 猜想1 当不等式两边加(或减)同一个数(或式子)时,不等号的方向不变. 追问 猜想1是否正确? 如何验证? 性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 问题4 类似等式性质的符号语言表示,你能把不等式的性质1用符号语言表示吗? 问题5 研究完不等式两边加(或减)同一个数(或式子)的情况,对比等式性质,下面我们要研究什么问题? 如何研究? 研究方向: 不等式两边乘(或除以)同一个数的情况. 分类研究: 不等式两边乘0;不等式两边乘(或除以)同一个正数和不等式两边乘(或除以)同一个负数. 用“<”或“>”填空,并总结其中的规律: ① 6>2, 6×5___2×5,6×(-5)___2×(-5); ② -2<3, (-2)×6___3×6,(-2)×(-6)___3×(-6). 猜想2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 猜想3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 性质2: 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 性质3: 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么? 三、运用新知 练习题 四、归纳总结 (1)不等式的性质是什么? 不等式性质与等式性质的联系与区别是什么? (2)在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法? 五.布置作业 六、教学反思 9.1.2不等式的性质(第二课时) 教学内容: 教学目标: 1、理解不等式的性质。 2、通过类比等式的性质,探索不等的性质,体会不等式与等式的异同 教学重点: 理解并掌握不等式的性质。 教学难点: 运用不等式的性质进行判断。 课时安排: 教学过程: 一、复习引入 不等式具有哪些性质? 你能分别用文字语言和符号语言表示吗? 二、探索新知 注意: (3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向. 请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来: 符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”. 例3 某长方形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位: cm)表示新注入水的体积,写出V的取值范围. 分析: 题目中的不等关系是: V+3×5×3≤3×5×10 容器中水的体积不能超过容器的体积. 于是有V≤105. 三、归纳总结 (1)如何利用不等式的性质解简单不等式? (2)依据不等式性质3解不等式时应注意什么? (3)请说明符号“≥”和“≤”的含义? 四、布置作业 五、教学反思 9.2一元一次不等式(第一课时) 教学内容: 教学目标: 1、了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法。 2、探究一元一次不等式解法过程中,加深对化归思想的体会。 教学重点: 一元一次不等式的解法。 教学难点: 系数化为一时与一元一次方程的不同。 课时安排: 教学过程: 一、引入概念 问题1 观察下面的不等式,它们有哪些共同特征? 一元一次不等式的概念: 含有一个未知数,未知数次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。 二、研究解法 练习利用不等式的性质解不等式: 解: 根据不等式的性质1,不等式的两边加7,不等号的方向不变,所以 问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启发? 解一元一次方程的依据是等式的性质. 解一元一次方程的一般步骤是: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. 例 解下列不等式,并在数轴上表示解集: 问题 (1)解一元一次不等式的目标是什么? 问题 (2)你能类比一元一次方程的步骤,解这个不等式吗? 问题(3)对比不等式 与 的两边,它们在形式上有什么不同? 问题(4)怎样将不等式 变形,使变形后的不等式不含分母? 问题(5)你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗? 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. 问题(6)对比第 (1)小题和第 (2)小题的解题过程,系数化为1时应注意些什么? 要看未知数系数的符号,若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变;若未知数系数是负数,则不等号的方向要改变. 问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么? 问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处? 相同之处: 基本步骤相同: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. 基本思想相同: 都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 不同之处: (1)解法依据不同: 解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质.
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- 新课 标人教版 七年 级数 下学 第九 教案