名校大联考 高考数学全真模拟测试88.docx

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名校大联考高考数学全真模拟测试88

名校大联考2016年高考数学全真模拟测试

（8-8）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.（2015河北唐山一模,1）已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,5},则（∁UA）∪B=（　　）

A.{3,4,5}B.{2,3,5}

C.{5}D.{3}

2.（2015东北三省四市教研联合体高考模拟一,2）复数z=（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.设向量a=（-1,2）,b=（m,1）,如果向量a+2b与2a-b平行,那么a与b的数量积等于（　　）

A.-B.-C.D.

4.（2015浙江杭州七校期末,3）已知条件:

ax

A.

B.ln（x2+1）>ln（y2+1）

C.sinx>siny

D.x3>y3

5.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+2n（n≥2）,则a7=（　　）

A.53B.54C.55D.109

6.（2015云南弥勒一模,4）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为（　　）

A.=1B.=1

C.=1D.=1

7.（2015四川资阳三模,5）设实数x,y满足的取值范围是（　　）

A.∪[1,+∞）B.

C.D.

8.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则φ的一个可能取值为（　　）

A.B.C.0D.-

9.（2015河南商丘二模,7）某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是（　　）

A.3B.4C.5D.6

10.（2015河北唐山一模,9）已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=（　　）

A.B.-

C.或0D.-或0

11.一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b

A.B.C.D.

12.（2015云南弥勒一模,12）△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则的值为（　　）

A.-B.C.-D.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13.（2015辽宁朝阳三校协作体一模,14）某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为　　　　　. 

14.的二项展开式中x项的系数为　　　　　. 

15.（2015四川资阳三模,13）已知P为抛物线x2=4y上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是（2,0）,则|PA|+|PM|的最小值为　　　　　. 

16.已知x,y为正实数,且x+2y=3,则的最小值为　　　　　;则的最大值为　　　　　. 

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）（2015河北唐山一模,17）设数列{an}的前n项和为Sn,满足（1-q）Sn+qan=1,且q（q-1）≠0.

（1）求{an}的通项公式;

（2）若S3,S9,S6成等差数列,求证:

a2,a8,a5成等差数列.

18.（本小题满分12分）（2015广东广州一模,17）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个,从袋子中任取2个球都是白球的概率为,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为X.

（1）求袋子中白球的个数;

（2）求X的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）如图,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2.

（1）若点E为AB的中点,求证:

BD1∥平面A1DE.

（2）在线段AB上是否存在点M,使二面角D1-MC-D的大小为?

若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.

20.（本小题满分12分）（2015云南弥勒一模,20）已知椭圆C:

=1（a>b>0）的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线-x2=1的焦点重合,过点P（4,0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.

（1）求椭圆C的方程;

（2）求的取值范围.

21.（本小题满分12分）（2015四川资阳三模,21）已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R）.

（1）当a=2时,求函数f（x）在（1,f

（1））处的切线方程;

（2）求函数f（x）的单调区间;

（3）若函数f（x）有两个极值点x1,x2（x1

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E,证明:

（1）BE=EC;

（2）AD·DE=2PB2.

23.（本小题满分10分）（2015河南商丘二模,23）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为ρsin,曲线C的参数方程为

（1）写出直线l的直角坐标方程;

（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

24.（本小题满分10分）已知函数f（x）=|2x-a|+a,a∈R,g（x）=|2x-1|.

（1）若当g（x）≤5时,恒有f（x）≤6,求a的最大值;

（2）若当x∈R时,恒有f（x）+g（x）≥3,求a的取值范围.

教师用卷参考答案（8-8）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.（2015河北唐山一模,1）已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,5},则（∁UA）∪B=（　　）

A.{3,4,5}B.{2,3,5}

C.{5}D.{3}

解析:

∵U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},∴∁UA={3,5}.

又B={2,5},∴（∁UA）∪B={2,3,5}.

答案:

B

2.（2015东北三省四市教研联合体高考模拟一,2）复数z=（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析:

z==1+i,对应的点为（1,1）,在第一象限.

答案:

A

3.设向量a=（-1,2）,b=（m,1）,如果向量a+2b与2a-b平行,那么a与b的数量积等于（　　）

A.-B.-C.D.

解析:

a+2b=（-1+2m,4）,2a-b=（-2-m,3）,由题意得3（-1+2m）-4（-2-m）=0,则m=-,

所以a·b=-1×+2×1=.

答案:

D

4.（2015浙江杭州七校期末,3）已知条件:

ax

A.

B.ln（x2+1）>ln（y2+1）

C.sinx>siny

D.x3>y3

解析:

axy,选项A,⇔x2ln（y2+1）⇔x2>y2;选项C得不出x与y的大小关系,只能说x≠y,选项D正确,利用f（x）=x3单调性知x3>y3⇔x>y.

答案:

D

5.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+2n（n≥2）,则a7=（　　）

A.53B.54C.55D.109

解析:

a2=a1+2×2,a3=a2+2×3,…,a7=a6+2×7.各式相加得a7=a1+2×（2+3+4+…+7）=55.

答案:

C

6.（2015云南弥勒一模,4）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为（　　）

A.=1B.=1

C.=1D.=1

解析:

由题知抛物线的焦点坐标为（0,5）,

设双曲线方程=1,

所以得解得

双曲线的标准方程为=1.

答案:

C

7.（2015四川资阳三模,5）设实数x,y满足的取值范围是（　　）

A.∪[1,+∞）B.

C.D.

解析:

作出不等式组表示的区域如图所示,由图可看出,表示过点P（x,y）,A（-3,1）的直线的斜率,其最大值为kAD==1,最小值为kAC==-,选D.

答案:

D

8.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则φ的一个可能取值为（　　）

A.B.C.0D.-

解析:

由题设知f=±1,即sin=±1.

当φ=时,sin=sin=sinπ=0,

当φ=时,sin=sin=sin=1,

当φ=0时,sin=sin,

当φ=-时,sin=sin=sin0=0,

故选B.

答案:

B

9.（2015河南商丘二模,7）某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是（　　）

A.3B.4C.5D.6

解析:

根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:

该程序的作用是计算满足S=20++…≥100的最小项数;

根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下:

循环前,S=0,k=0,第一次循环,S=1,k=1,第二次循环,S=3,k=2,第三次循环,S=11,k=3,第四次循环,S=2059,k=4,第五次循环,S>100,输出k=4.

答案:

B

10.（2015河北唐山一模,9）已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=（　　）

A.B.-

C.或0D.-或0

解析:

∵

∴

∴tan2α=0或tan2α=.

答案:

C

11.一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b

A.B.C.D.

解析:

由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321,共6个;

同理由1,2,4组成的三位自然数共6个;

由1,3,4组成的三位自然数也是6个;

由2,3,4组成的三位自然数也是6个.

所以共有6+6+6+6=24个.

当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”.

当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.

所以三位数为“凹数”的概率P=.

答案:

C

12.（2015云南弥勒一模,12）△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则的值为（　　）

A.-B.C.-D.

解析:

由3+4+5=0,

得3+4=-5,

平方得9+16+24=25,

即25+24=25,得=0,

由于=-,

∴=-·（）

=-（4-3）

=-×（4-3-0）=-.

答案:

A

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13.（2015辽宁朝阳三校协作体一模,14）某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为　　　　　. 

解析:

由三视图可知,该几何体是底面半径为2,高为4的圆锥的一半,其表面积为S=×π×22+×4×4+×2π×2×=8+（2+2）π.

答案:

8+（2+2）π

14.的二项展开式中x项的系数为　　　　　. 

解析:

的展开式的通项是Tr+1=·（2x）5-r··（-1）r·25-r·x5-2r.令5-2r=1,得r=2.

因此的展开式中x项的系数是·（-1）2×25-2=80.

答案:

80

15.（2015四川资阳三模,13）已知P为抛物线x2=4y上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是（2,0）,则|PA|+|PM|的最小值为　　　　　. 

解析:

由抛物线的定义得|PA|+|PM|=|PF|-1+|PA|≥|AF|-1=-1.

答案:

-1

16.已知x,y为正实数,且x+2y=3,则的最小值为　　　　　;则的最大值为　　　　　. 

解析:

=

=（7+2）,

当且仅当时取得等号.

因为2y=3-x>0,所以0

=,

所以的最大值为.

答案:

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）（2015河北唐山一模,17）设数列{an}的前n项和为Sn,满足（1-q）Sn+qan=1,且q（q-1）≠0.

（1）求{an}的通项公式;

（2）若S3,S9,S6成等差数列,求证:

a2,a8,a5成等差数列.

解:

（1）当n=1时,由（1-q）S1+qa1=1,得a1=1,

当n≥2时,由（1-q）Sn+qan=1,得（1-q）Sn-1+qan-1=1,

两式相减得an=qan-1,

又q（q-1）≠0,所以{an}是以1为首项,q为公比的等比数列.

故an=qn-1.

（2）由

（1）可知Sn=,又S3+S6=2S9,得,

化简得a3+a6=2a9,两边同除以q得a2+a5=2a8.

故a2,a8,a5成等差数列.

18.（本小题满分12分）（2015广东广州一模,17）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个,从袋子中任取2个球都是白球的概率为,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为X.

（1）求袋子中白球的个数;

（2）求X的分布列和数学期望.

解:

（1）设袋子中有n（n∈N*）个白球,

依题意得,,

即,化简得,n2-n-6=0,

解得n=-2（舍去）或n=3.

所以袋子中有3个白球.

（2）由

（1）得,袋子中有4个红球,3个白球.

X的可能取值为0,1,2,3,

P（X=0）=,

P（X=1）=,

P（X=2）=,

P（X=3）=.

所以X的分布列为:

X

0

1

2

3

P

所以E（X）=0×+1×+2×+3×.

19.（本小题满分12分）如图,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2.

（1）若点E为AB的中点,求证:

BD1∥平面A1DE.

（2）在线段AB上是否存在点M,使二面角D1-MC-D的大小为?

若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.

（1）证明:

四边形ADD1A1为正方形,连接AD1,A1D∩AD1=F,则F是AD1的中点,因为点E为AB的中点,连接EF,则EF为△ABD1的中位线,所以EF∥BD1.

又BD1⊄平面A1DE,EF⊂平面A1DE,

所以BD1∥平面A1DE.

（2）解:

根据题意得DD1⊥平面ABCD,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A1（1,0,1）,D1（0,0,1）,C（0,2,0）.

设满足条件的点M存在,

令M（1,y0,0）（0≤y0≤2）,

=（-1,2-y0,0）,=（0,2,-1）,

设n1=（x1,y1,z1）是平面D1MC的法向量,

则令y1=1,则平面D1MC的法向量为n1=（2-y0,1,2）,由题知平面DMC的一个法向量n2=（0,0,1）.

由二面角D1-MC-D的大小为,得cos,解得y0=2-∈[0,2],

所以当AM=2-时,二面角D1-MC-D的大小为.

20.（本小题满分12分）（2015云南弥勒一模,20）已知椭圆C:

=1（a>b>0）的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线-x2=1的焦点重合,过点P（4,0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.

（1）求椭圆C的方程;

（2）求的取值范围.

解:

（1）由题意知e=,

所以e2=,a2=b2.

又双曲线的焦点坐标为（0,±）,b=,

所以a2=4,b2=3.

所以椭圆的方程为=1.

（2）若直线l的倾斜角为0°,则A（-2,0）,B（2,0）,=-4,

当直线l的倾斜角不为0°时,直线l可设为x=my+4,

⇒（3m2+4）y2+24my+36=0,

由Δ>0⇒（24m）2-4×（3m2+4）×36>0⇒m2>4.

设A（my1+4,y1）,B（my2+4,y2）,y1+y2=-,y1y2=,

=（my1+4）（my2+4）+y1y2

=m2y1y2+4my1y2+16+y1y2=-4,

又m2>4,所以.

所以的取值范围为.

21.（本小题满分12分）（2015四川资阳三模,21）已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R）.

（1）当a=2时,求函数f（x）在（1,f

（1））处的切线方程;

（2）求函数f（x）的单调区间;

（3）若函数f（x）有两个极值点x1,x2（x1

解:

（1）当a=2时,f（x）=x2-2x+2lnx,f'（x）=2x-2+,

则f

（1）=-1,f'

（1）=2,所以切线方程为y=2x-3.

（2）f'（x）=2x-2+（x>0）,

令f'（x）=0,得2x2-2x+a=0.

当Δ=4-8a≤0,即a≥时,f'（x）≥0,函数f（x）在（0,+∞）上单调递增.

当Δ=4-8a>0,即a<时,由2x2-2x+a=0,得x1,2=,

①若00,得0;

由f'（x）<0,得

②若a=0,则f（x）=x2-2x,函数f（x）在（0,1）上递减,在（1,+∞）上递增;

③若a<0,则函数f（x）在上递减,在上递增.

综上,当a≥时,f（x）的单调递增区间是（0,+∞）;

当0

单调递减区间是;

当a≤0时,f（x）的单调递增区间是,单调递减区间是.

（3）由

（2）可知,函数f（x）有两个极值点x1,x2,

则0

由f'（x）=0,得2x2-2x+a=0,

则x1+x2=1,x1=,x2=,

由0

=

=

=1-x1++2x1lnx1,

令h（x）=1-x++2xlnx,

则h'（x）=1-+2lnx.

因为0

又2lnx<0,所以h'（x）<0,即0

所以h（x）>--ln2,

即>--ln2.

所以实数m的取值范围是m≤--ln2.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E,证明:

（1）BE=EC;

（2）AD·DE=2PB2.

证明:

（1）如图,连接OE,OA,则∠OAE=∠OEA,∠OAP=90°,

∵PC=2PA,D为PC的中点,∴PA=PD.

∴∠PAD=∠PDA.

∵∠PDA=∠CDE,

∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°.

∴OE⊥BC,∴E是的中点.∴BE=EC.

（2）∵PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,∴PA2=PB·PC.

∵PC=2PA,∴PA=2PB.

∴PD=2PB,∴PB=BD.

∴BD·DC=PB·2PB.

∵AD·DE=BD·DC,∴AD·DE=2PB2.

23.（本小题满分10分）（2015河南商丘二模,23）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为ρsin,曲线C的参数方程为

（1）写出直线l的直角坐标方程;

（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

解:

（1）∵ρsin,

∴ρ.

∴y-x=,即l:

x-y+1=0.

（2）由已知可得,曲线上的点的坐标为（2+2cosα,2sinα）,

∴曲线C上的点到直线l的距离

d=

=.

∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为.

24.（本小题满分10分）已知函数f（x）=|2x-a|+a,a∈R,g（x）=|2x-1|.

（1）若当g（x）≤5时,恒有f（x）≤6,求a的最大值;

（2）若当x∈R时,恒有f（x）+g（x）≥3,求a的取值范围.

解:

（1）g（x）≤5⇔|2x-1|≤5⇔-5≤2x-1≤5⇔-2≤x≤3;

f（x）≤6⇔|2x-a|≤6-a⇔a-6≤2x-a≤6-a⇔a-3≤x≤3.

依题意有a-3≤-2,a≤1.

故a的最大值为1.

（2）f（x）+g（x）=|2x-a|+|2x-1|+a

≥|2x-a-2x+1|+a=|a-1|+a,

当且仅当（2x-a）（2x-1）≤0时等号成立.

解不等式|a-1|+a≥3,得a的取值范围是[2,+∞）.