名师导学数学江苏理提高版大一轮复习练习22函数的定义域与值域含答案解析.docx
- 文档编号:1258476
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:323.67KB
名师导学数学江苏理提高版大一轮复习练习22函数的定义域与值域含答案解析.docx
《名师导学数学江苏理提高版大一轮复习练习22函数的定义域与值域含答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《名师导学数学江苏理提高版大一轮复习练习22函数的定义域与值域含答案解析.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
名师导学数学江苏理提高版大一轮复习练习22函数的定义域与值域含答案解析
第5课 函数的定义域与值域
【自主学习】
第5课函数的定义域与值域
(本课时对应学生用书第9~11页)
自主学习 回归教材
1.(必修1P93习题1改编)函数f(x)=+的定义域为 .
【答案】[1,+∞)
【解析】由解得x≥1.
2.(必修1P93习题5改编)已知函数y=x2-x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 .
【答案】{0,2,6}
【解析】当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;当x=2时,y=2;当x=3时,y=6,所以值域为{0,2,6}.
3.(必修1P27练习7改编)函数f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,2]的最大值为 .
【答案】0
【解析】因为f(x)=(x-1)2-4,所以当x=-1时,函数f(x)取得最大值0.
4.(必修1P32例2改编)函数f(x)=的最大值是 .
【答案】
【解析】1-x(1-x)=x2-x+1=+≥.因此,有0<≤,所以f(x)的最大值为.
5.(必修1P36习题13改编)已知函数f(x)=x2的值域为{1,4},则这样的函数有 个.
【答案】9
【解析】定义域为两个元素有{-2,-1},{-2,1},{-1,2},{1,2};定义域为三个元素有{-2,-1,1},{-2,-1,2},{-1,1,2},{-2,1,2};定义域为四个元素有{-2,-1,1,2},故这样的函数一共有9个.
1.函数的定义域
(1)函数的定义域是构成函数的非常重要的部分,若没有标明定义域,则认为定义域是使得函数解析式有意义的x的取值范围.
(2)分式中分母应不等于0;偶次根式中被开方数应为非负数,奇次根式中被开方数为一切实数;零指数幂中底数不等于0.
(3)对数式中,真数必须大于0,底数必须大于0且不等于1,含有三角函数的角要使该三角函数有意义等.
(4)实际问题中还需考虑自变量的实际意义,若解析式由几个部分组成,则定义域为各个部分相应集合的交集.
2.求函数值域的主要方法
(1)函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域,对于一些比较简单的函数可直接通过观察法求得值域.
(2)二次函数或可转化为二次函数形式的问题,常用配方法求值域.
(3)分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用分离常数法求值域;分子、分母中含有二次项的有理函数,常用判别式法求值域(主要适用于定义域为R的函数).
(4)单调函数常根据函数的单调性求值域.
(5)很多函数可拆配成基本不等式的形式,利用基本不等式求值域.
(6)有些函数具有明显的几何意义,可根据几何意义的方法求值域.
(7)只要是能求导数的函数常采用导数的方法求值域.
【要点导学】
要点导学 各个击破
求函数的定义域
例1
(1)函数y=的定义域是 .
(2)若函数f(x)=ln,则函数g(x)=f+f的定义域是 .
【思维引导】
(1)分式函数中分母不等于零;偶次根式函数,被开方式大于或等于0;
(2)对数式中真数大于0,列出不等式组,求解,对应法则“f”作用下的是f(x)的定义域内的值,同时要记住函数的定义域要用集合或区间表示.
【答案】
(1)(-3,2)
(2)∪
【解析】
(1)由函数解析式可知6-x-x2>0,
即x2+x-6<0,故-3 (2)由>0,得f(x)的定义域为-2 故解得-4 【精要点评】 (1)求函数的定义域,其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集. (2)已知f(x)的定义域是[a,b],求f(g(x))的定义域,是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f(g(x))的定义域是[a,b],指的是x∈[a,b]. 【高频考点·题组强化】 1.(2016·苏州期中)函数y=ln(x2-x-2)的定义域是 . 【答案】(-∞,-1)∪(2,+∞) 【解析】由题意知,x2-x-2>0,解得x>2或x<-1,故函数的定义域为(-∞,-1)∪(2,+∞). 2.函数f(x)=的定义域是 . 【答案】(-1,4] 【解析】两个分段区间是(-1,1]和(1,4],取它们的并集得所求函数的定义域为(-1,4]. 3.(2014·山东卷)函数f(x)=的定义域为 . 【答案】∪(2,+∞) 【解析】由题意得解得所以f(x)的定义域为∪(2,+∞). 4.(2014·珠海模拟)函数y=的定义域为 . 【答案】 【解析】由题意得解得x>-,所以函数的定义域为. 5.已知函数f(x)的定义域是[3,10],则函数f(x+1)的定义域是 . 【答案】[2,9] 【解析】因为f(x)的定义域是[3,10],所以使f(x+1)有意义的条件是3≤x+1≤10,即2≤x≤9,所以函数f(x+1)的定义域是[2,9]. 求函数的值域 微课1 ●问题提出 函数的值域取决于定义域和对应法则,无论采取什么方法求函数的值域,都应先考虑其定义域.有时我们需要求函数在某个区间上的值域,结合函数图象,根据函数图象的分布得出函数的值域.那么,求函数值域的方法有哪些呢? ●典型示例 例2 求下列函数的值域. (1)y=3x2-x+2,x∈[1,3]; (2)y=;(3)y=x+4;(4)y=. 【思维导图】 【规范解答】 (1)(配方法)因为y=3x2-x+2=3+, 所以函数y=3x2-x+2在[1,3]上单调递增. 当x=1时,原函数取得最小值4; 当x=3时,原函数取得最大值26. 所以函数y=3x2-x+2(x∈[1,3])的值域为[4,26]. (2)(分离常数法)y===3+, 因为≠0,所以3+≠3, 所以函数y=的值域为{y|y≠3}. (3)(换元法)设t=,t≥0,则x=1-t2, 所以原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0),所以y≤5, 所以原函数的值域为(-∞,5]. (4)(基本不等式法)y===x+=x-++, 因为x>,所以x->0,所以x-+≥2=, 当且仅当x-=,即x=时取“=”. 所以y≥+,即原函数的值域为. 【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法,但要注意各种方法所适用的函数形式,还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数,换元的目的是进行化归,把无理式转化为有理式来解.二次分式型函数求值域,多采用分离出整式再利用基本不等式的方法求解. ●总结归纳 (1)首先我们要掌握初中学过的基本初等函数y=kx,y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=(k≠0)的值域. (2)求函数值域的常用方法有直接法、逆求法、换元法、配方法、基本不等式法、判别式法、单调性法等. ●题组强化 1.(2016·苏州期中)函数f(x)=sinx-cosx-2(x>0)的值域是 . 【答案】[-4,0] 【解析】因为f(x)=sinx-cosx-2=2sin-2,且x>0,所以sin∈[-1,1], 所以函数f(x)的值域是[-4,0]. 2.(2015·扬州调研)函数y=x-的值域为 . 【答案】 【解析】方法一: (换元法)令=t,t≥0,x=,于是y=-t=-(t+1)2+1, 由于t≥0,所以y≤,故函数的值域为. 方法二: (单调性法)函数的定义域为,且函数y=x-在上单调递增, 所以y≤,故函数的值域为. 3.(2014·海门中学模拟)函数f(x)=的值域是 . 【答案】(-∞,2] 【解析】当0 4.(2015·南通中学模拟)函数y=的值域是 . 【答案】(0,5] 【解析】因为2x2-4x+3=2(x-1)2+1≥1,所以0<≤1,所以0 5.(2014·青阳中学模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为f(x)=x2-3x-4=-,所以f=-.又f(0)=f(3)=-4, 故由二次函数图象可知≤m≤3. 已知函数定义域(值域)求参数的取值范围 例3 若函数y=的定义域为R,求实数a的取值范围. 【思维引导】可先求出使函数有意义的不等式(组),再对其中的参数进行分类讨论即可. 【解答】由题意知当x∈R时,(a2-1)x2+(a-1)x+≥0恒成立. ①当a2-1=0,即时,得a=1,此时有(a2-1)x2+(a-1)x+=1. 可知当x∈R时,(a2-1)x2+(a-1)x+≥0恒成立. ②当a2-1≠0,即时,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 名师 数学 江苏 提高 一轮 复习 练习 22 函数 定义域 值域 答案 解析