151平面直角坐标系2作业解析版.docx
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151平面直角坐标系2作业解析版
15.1平面直角坐标系
(2)(作业)
一、单选题
1.(2018·上海虹口区·七年级期末)若点
到
轴的距离为2,则()
A.
;B.
;C.
;D.
.
【答案】B
【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离即可得出答案.
【详解】∵点
到
轴的距离为2,
,
,
故选:
B.
【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.
2.(2019·上海七年级课时练习)如图,长方形ABCD中,A4,1,B0,1,C0,3,则点D的坐标是()
A.3,3B.2,3C.4,3D.4,3
【答案】C
【分析】根据点D的横坐标与点A的横坐标相同,纵坐标与点C的纵坐标相同解答.
【详解】∵长方形ABCD中,A(-4,1),C(0,3),
∴点D的横坐标为-4,纵坐标为3,∴点D的坐标为(-4,3).
故选C.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质,矩形的性质,根据图形确定点D的横坐标与纵坐标是解题的关键.
3.(2019·上海浦东新区·)平面直角坐标系中,到
轴距离为2,
轴距离为2的点有()个.
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【分析】根据平面直角坐标系内点得特点,即可完成解答.
【详解】解:
平面直角坐标系中,到
轴距离为2,
轴距离为2的点,在每个象限都有一个,分别是(2,2)(-2,2)(-2,-2)(2,-2);因此答案为D.
【点睛】本题考查点到坐标轴距离的定义,即:
点到x轴的距离为纵坐标的绝对值;点到y轴的距离为横坐标的绝对值;
4.(2019·上海七年级月考)在平面直角坐标系中,如果点P到x轴的距离等于4,到y轴的距离等于5,这样的点P共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【分析】点P到x轴的距离等于4,就是点P的纵坐标的绝对值等于4,到y轴的距离等于5,就是点P的横坐标的绝对值等于5
【详解】|P的纵坐标|=4,
所以点P的纵坐标是±4,
|点P的横坐标|=5,
所以点P的横坐标是±5,
所以点P有4个,分别是(5,4)(5,-4)(-5,-4)(-5,4),故选D
故答案为:
D
【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质,解题关键在于知道距离就是绝对值
5.(2019·上海七年级月考)横坐标为3的点一定在()
A.与x轴平行,且与x轴的距离为3的直线上
B.与y轴平行,且与y轴的距离为3的直线上
C.与x轴正半轴相交,与y轴平行,且与y轴的距离为3的直线上
D.与y轴正半轴相交,且与x轴的距离为3的直线上
【答案】C
【分析】根据题意分析每个选项所在的直线,即可解答
【详解】A:
所给直线方程为y=3,与x轴平行,故错误
B:
所给直线方程为x=3,与y轴平行,可能在负半轴上,故错误
C:
所给直线方程为x=3,与x轴正半轴相交,与y轴平行,故正确
D.所给直线方程为y=3,与y轴正半轴相交,故错误
故选C
【点睛】此题考查直线方程与点的关系,难度不大
6.(2017·上海长宁区·七年级期末)若点
在
轴上,则点
在第()象限.
A.一B.二C.三D.四
【答案】B
【分析】由点P在x轴上求出a的值,从而得出点Q的坐标,继而得出答案.
【详解】∵点P(a,a-1)在x轴上,∴a-1=0,即a=1,
则点Q坐标为(-1,2),∴点Q在第二象限,
故选:
B.
【点睛】此题考查点的坐标,解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点.
7.(2019·上海七年级课时练习)在平面直角坐标中,点M(-2,3)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【详解】∵−2<0,3>0,∴(−2,3)在第二象限,
故选B.
二、填空题
8.(2019·上海七年级课时练习)点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是______;点A关于y轴对称的点坐标为______.
【答案】(1,2),(-1,-2);
【分析】利用关于x轴对称的点,横坐标不变,纵坐标互为相反数求点A关于x轴对称的点;利用关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标互为相反数求点A关于y轴对称的点即可.
【详解】解:
点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2);
点A(1,-2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,-2).
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x、y轴对称点的坐标特点,一般的,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
9.(2019·上海七年级课时练习)已知有序数对(2x-1,5-3y)表示出的点为(5,2),则x=________,y=________.
【答案】3,1
【分析】根据有序数对表示的点的意义,可得关于x、y的方程,解方程可得答案.
【详解】解:
由2x-1=5,得x=3;由5-3y=2,得y=1.
【点睛】本题考查了有序实数对的意义,利用有序数对表示的点的意义列出关于x、y的方程是解题关键.
10.(2019·上海七年级课时练习)用(20,50)表示向东行驶20米,再向北行驶50米,那么(-50,-30)表示的意义是________.
【答案】向西行驶50米,再向南行驶30米;
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量进行求解即可.
【详解】∵(20,50)表示向东行驶20米,再向北行驶50米,
∴(-50,-30)表示的意义是向西行驶50米,再向南行驶30米.
故答案是:
向西行驶50米,再向南行驶30米.
【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
11.(2018·上海松江区·七年级期末)如果点
在
轴上,那么点
在第______象限.
【答案】二
【分析】由题意n=0,从而得到点B的坐标,从而根据负,正在第二象限.
【详解】∵点A(2,n)在x轴上,∴n=0,∴B为(-2,1),
∴点B在第二象限.故答案为:
二.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
12.(2019·上海七年级课时练习)若点P(a,b)在第二象限,则点Q(-a,b+1)在第________象限.
【答案】一
【分析】由点P(a,b)在第二象限可判断a、b的符号,再进一步判断-a和b+1的符号即可.
【详解】解:
因为点P(a,b)在第二象限,则a<0,b>0,所以-a>0,b+1>0,因此Q在第一象限.
【点睛】本题考查了坐标系中各象限内的点的坐标特点,熟记各象限内的点的坐标特点是解此类题的关键.
13.(2019·上海七年级课时练习)小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校,如果以小明家为原点,正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向,那么学校的位置可表示为_______;如果以学校为原点,那么小明家的位置可表示为_____.
【答案】(0,200),(0,-200),
【分析】由题意可知,小明家在学校正南200米,以小明家为原点,建立平面直角坐标系,即可确定学校的坐标;以学校为原点,建立平面直角坐标系,即可确定小明家的坐标.
【详解】小明家为原点,分别以正东、正北方向为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,
所以,学校的位置可表示为(0,200);
学校为原点,分别以正东、正北方向为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,
所以,小明家的位置可以表示为(0,-200).
故答案为:
(0,200),(0,-200).
【点睛】主要考查了直角坐标系的建立和运用,解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置.或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.
14.(2018·上海浦东新区·七年级期末)在直角坐标平面内,点A(﹣m,5)和点B(﹣m,﹣3)之间的距离为_____.
【答案】8
【分析】A、B两点横坐标相等,两点距离即纵坐标的差.
【详解】解:
A、B两点横坐标相等,两点距离即纵坐标的差.
点A(﹣m,5)和点B(﹣m,﹣3)之间的距离为5-(-3)=8
故答案为:
8
【点睛】本题考查的是点的坐标表示,熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.
15.(2018·上海浦东新区·七年级期末)经过点P(﹣2,4)且垂直于y轴的直线可以表示为直线_____.
【答案】y=4
【分析】根据题意画出图形,可以得出直线.
【详解】解:
如图所示:
经过点P(﹣2,4)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=4.
故答案为:
y=4.
【点睛】本题考查的是垂直于y轴的直线解析式,熟练掌握垂直于y轴的直线是解题的关键.
16.(2019·上海浦东新区·)已知点
且点
到两坐标轴距离相等,则
_________.
【答案】
或
【分析】由于点P的坐标为(2-a,3a+10)到两坐标轴的距离相等,则|2-a|=|3a+10|,然后去绝对值得到关于a的两个一次方程,再解方程即可.
【详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|,
所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10),
解得a=-2或a=--6,
故答案为-2或-6.
【点睛】本题考查了点的坐标,点到坐标轴的距离,熟知坐标平面内的点到x轴的距离是这个点纵坐标的绝对值,到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.
17.(2019·上海七年级月考)如果点A(m,n)在第二象限,则点B(-m+1,3n+5)在第______象限.
【答案】一
【分析】点在第二象限的条件是:
横坐标是负数,纵坐标是正数.应先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断所在的象限
【详解】∵点A(m,n)在第二象限,
∴m<0,n>0∴-m+1>0,3n+5>0
故点B(-m+1,3n+5)必在第一象限
【点睛】此题考查点的坐标,难度不大
18.(2018·上海金山区·七年级期末)若点
在第二象限,则点
在______象限.
【答案】第一
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a,b的取值范围进而得出答案.
【详解】由A在第二象限可知:
a+1<0,b>0,即a<﹣1,b>0,
则可得到:
﹣a>1,b+1>1,故B点在第一象限.
故答案为第一.
【点睛】本题主要考查了点的坐标,正确得出a,b的范围是解题的关键.
19.(2019·上海长宁区·七年级期末)在平面直角坐标系中,点(-2,-3)到y轴的距离为________.
【答案】2
【解析】分析:
根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,可得答案.
详解:
点(﹣2,﹣3)到y轴的距离为|﹣2|=2.故答案为:
2.
点睛:
本题考查了点的坐标,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值.
三、解答题
20.(2019·上海市民办新竹园中学七年级期中)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,3),点B(-4,0),OA=5,以点O为直角顶点,点C在第一象限内,作等腰直角△AOC.
(1)直接写出点C坐标:
(2)直接写出四边形ABOC的面积:
(3)在y轴找一点P,使得△BOP的面积等于四边形ABOC的面积,请直接写出点P坐标:
【答案】
(1)(3,4);
(2)
;(3)(0,
),(
)
【分析】
(1)根据点绕原点顺时针旋转90°后坐标变化规律直接写出即可:
点(m,n)绕原点顺时针旋转90°后坐标为(n,﹣m)
(2)四边形ABOC面积=△AOC面积+△ABO面积
(3)根据
(2)的四边形面积去寻找△BOP以OB为底的合适的高即可
【详解】
(1)∵点(m,n)绕原点顺时针旋转90°后坐标为(n,﹣m)
∴C坐标为(3,4)
(2)四边形ABOC面积=
=
(3)由题设P距原点的距离为x
则:
解得
所以P的坐标为(0,
),(
)
【点睛】本题主要考查了点在直角坐标系中的旋转规律,掌握其规律是关键
21.(2019·上海七年级课时练习)已知A,B,C,D的坐标依次为(4,0),(0,3),(-4,0),(0,-3),在平面直角坐标系中描出各点,并求四边形ABCD的面积.
【分析】先建立坐标系并画出A、B、C、D四点,观察图象可得四边形ABCD的面积等于直角△AOB面积的4倍,据此计算即可.
【详解】解:
建立如图所示的坐标系,并描出A、B、C、D在坐标系中的位置,
则S四边形ABCD=4S△AOB=
.
【点睛】本题考查的是坐标与图形,解题的关键是在坐标系中画出四边形ABCD.
22.(2019·上海七年级课时练习)画平面直角坐标系,找出点A(-3,-2)、B(-2,-1)、C(0,1)、D(1,2)、E(3,4),观察这五个点,你发现了什么规律,再找出具备这样规律的一个点,具备这样规律的点有多少个.
【分析】首先在坐标系中画出所给5点,再尝试连线,会发现它们在同一条直线上,且满足每个点的纵坐标比横坐标大1,再按此规律写出一个点即可,并根据直线的特征写出具备这样规律的点有无数个.
【详解】解:
如图所示,在坐标系中描出点A、B、C、D、E,观察知A、B、C、D、E在同一条直线上,点F(-1,0)就满足以上规律,显然,满足这样规律的点有无数个.
【点睛】本题考查了坐标系中描点画图的知识和据图探索规律的能力,本题中通过描点画图正确判断所给的点的纵坐标比横坐标大1是解题的关键.
23.(2019·上海七年级课时练习)在图中建立适当的平面直角坐标系,使A、B两点的坐标分别为(-4,1)和(-1,4),写出点C、D的坐标,并指出它们所在的象限.
【分析】首先根据点A、B的坐标确定坐标原点和x、y轴的正方向,进而建立平面直角坐标系,再结合图形得出C、D两点的坐标,进而判断这两个点所在的象限.
【详解】解:
建立平面直角坐标系如图:
得C(-1,-2)、D(2,1).由图可知,点C在第三象限,点D在第一象限.
【点睛】本题考查了已知两点确定直角坐标系的知识,根据两点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.
24.(2019·上海七年级课时练习)如图,一条船从点O向北偏东37°方向航行2小时,走了50海里到达点A(30,40),然后以同样的速度向正东方向行进3小时,则船在什么位置?
【答案】船行进3小时后的位置是(105,40)
【分析】先求出速度,再求出向东行驶的路程,则可表示出船的位置.
【详解】OA的长为:
(海里)
船3小时后距A点为
×3=75(海里),
故A′(30+75,40),即A′(105,40).
所以船行进3小时后的位置是(105,40).
【点睛】此题考查了方向角问题.此题难度适中,注意能构造直角三角形并借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键.
25.(2019·上海浦东新区·)已知点
在第三象限且它的坐标都是整数,求点
的坐标.
【答案】
点的坐标为
【分析】根据
在第三象限横、纵坐标的范围,列出不等式组、解不等式组确定a,即可确定A的坐标.
【详解】解:
∵
点在第三象限
∴
∴
∵
是整数∴
∴
点的坐标为
【点睛】本题考查了根据象限确定点的坐标,关键在于列出不等式组确定a的值.
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