行测数量关系常用公式和技巧.docx
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行测数量关系常用公式和技巧
第一节代入排除思想
代入排除法:
是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法,广泛应用到各种题型当中。
第三节数字特性思想
核心提示
数字特性法是指不直接求得最终结果,而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”,从而达到排除错误选项的方法。
掌握数字特性法的关键,是掌握一些最基本的数字特性规律。
(下列规律仅限自然数内讨论)
奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=_________;
偶数±偶数=_________;
偶数±奇数=_________;
奇数±偶数=_________。
【推论】
一、任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。
整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或25)整除的数,末两位数字能被4(或5)整除;
能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数
一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或25)除得的余数
一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数
二、能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
倍数关系核心判定特征
如果a:
b=m:
n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果a=
(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果a:
b=m:
n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。
第四节方程思想
核心提示
广泛适用于:
经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。
一、设未知数原则1.以便于理解为准,设出来的未知数要便于列方程;2.设题目所求的量为未知量。
二、消未知数原则1.方程组消未知数时,应注意保留题目所求未知量,消去其它未知量;2.消未知数时注重整体代换
三、在实际做题时,还可以用有意义的汉字来代替未知数,这样会使题目更加简单直观
第二章初等数学模块
第一节多位数问题
核心提示
多位数问题常用方法:
1.直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。
2.对于数页码问题,解题思路是:
把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。
页码=数字÷3+36
【例1】一个三位数,百位上的数比十位上的数大4,个位上的数比十位上的数大2,这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍,那么,这个三位数是?
A.532B.476
C.676D.735
【例3】编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?
A.117B.126
C.127D.189
同余问题核心口诀
“余同加余,和同加和,差同减差,除数最小公倍数作周期”
1、余同:
用一个数除以几个不同的数,得到的余数相同,此时该数可以选这个相同的余数,余同取余。
例:
“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,表示为60n+1。
2、和同:
用一个数除以几个不同的数,得到的余数和除数的和相同,此时该数可以选这个相同的和数,和同加和。
例:
“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,表示为60n+7。
3、差同:
用一个数除以几个不同的数,得到的余数和除数的差相同,此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数,差同减差。
例:
“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取-3,表示为60n-3。
“表示为60n+1”为一个数,n可以去常数
第三节星期日期问题
判断方法
一共天数
2月
平年
年份不能被4整除
365天
有28天
闰年
年份可以被4整除
366天
有29天
包括月份
共有天数
大月
一、三、五、七、八、十、腊月
31天
小月
二、四、六、九、十一月
30天(2月除外)
核心公式
等差数列通项公式:
等差数列求和公式:
第一节平均速度问题
等距离平均速度公式:
第二节相遇追及问题
相遇追及问题提示:
相遇基本公式:
相遇时间=
相遇距离S=(大速度+小速度)X相遇时间
追及基本公式:
追及时间
追及距离S=(大速度-小速度)X追及时间
追及距离是固定的,是两者间的距离,不是实际人走的距离。
第三节流水行船问题
核心提示:
船速(静水速)+水速=顺水速、船速(静水速)-水速=逆水速
船速(静水速)=
第四节环形运动问题
环形运动问题中:
逆向而行,则相邻两次相遇的路程和为周长。
同向而行,则相邻两次相遇的路程差为周长。
第一节排列组合问题
核心提示:
排列组合问题是考生最头痛的问题之一,形式多样,对思维的要求相对比较高。
掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。
核心概念:
加法原理:
分类用加法排列:
与顺序有关
乘法原理:
分步用乘法组合:
与顺序无关
核心公式:
排列公式:
…
组合公式:
第2节容斥原理(有重叠问题应用到)
容斥原理核心公式:
1.两个集合容斥:
满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数
2.三个集合容斥:
如果是文字类的三个集合容斥题目,则用图示法解决;
如果是图形类的三个集合容斥题目,则用公式解决:
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。
【例1】现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有多少人?
A.27人B.25人
C.19人D.10人
【例11】三个图形共覆盖的面积为290,其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。
X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36,求阴影部分面积为?
A.12B.16C.18D.20
【例9】某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门选修课。
有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人?
A.1人B.2人
C.3人D.4人
第四节抽屉原理问题
核心提示:
处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法:
运用“最不利原则”。
12个球放到10个抽屉里
满足需要的条件“最不利的”情形,最后+1即可
至少数=物体数÷抽屉数的商+1(这个1如果整除可以不加)
第六节方阵问题
核心提示:
假设方阵最外层一边人数为N,则:
一、最外层人数=(N-1)×4
二、实心方阵人数=N×N边长X边长=面积
第七节过河青蛙爬井问题
“过河”问题提示:
一、需要有一人将船划回;
二、最后一次过河“只去不回”;
三、计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是“往返一次××分钟”
M个人过河,船载N个人,一人划船,共需过河
次,如果需要三个人划船就-3
【例1】有37名红军战士渡河,现仅有一只小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完?
A.7次B.8次
C.9次D.10次
第六章几何问题模块
第一节周长相关问题
核心提示:
常用周长公式:
正方形周长C=4a;
长方形周长C=2(a+b)圆形周长C=2πR
第二节面积相关问题
常用面积公式:
正方形面积
长方形面积
;
圆形面积
三角形面积
;
平行四边形面积
;梯形面积
;
扇形面积
第三节表面积问题
核心提示:
正方形的表面积
长方形的表面积
球的表面积
圆柱的表面积
侧面积
第四节体积问题
核心提示:
正方形的体积
长方形的体积
球的体积
圆柱的体积
圆锥的体积
第七章杂题模块
第一节年龄问题
“年龄”问题核心公式:
一、每过N年,每个人都长N岁。
(适用于简单列方程解答的年龄问题)。
二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。
三、直接代入法。
四、两个年龄之间的倍数关系是随着年份的递增而递减的。
五、等差数列解法。
【例1】今年小芳父亲的年龄是小芳的3倍,去年小芳的父亲比小芳大26岁,那么小芳明年多大?
A.16岁B.15岁
C.14岁D.13岁
第二节经济利润相关问题
经济利润相关问题核心公式:
一、总价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量
二、利润额=售价-成本;利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本
三、“二折”,即现价为原价的20%,“九折”,即现价为原价的90%
【注释】现价为原价的85%,可叫做“八五折”或“八点五折”
第三节牛吃草问题(比例工程、追及型行程)
牛吃草问题核心公式:
草场原有草量Y=(N-X)xT=(牛数-每天长草量)×天数
追及距离S=(V大-V小)xT
1.因为我们不知道牛吃草的速度,不妨假设每头牛每单位时间吃草的量是“1”,牛数也就是牛数每单位时间吃草的量;
2.草场上原有的草量是固定不变的,长草量即每单位时间草的生长速度,一般假设是X,天数泛指时间,小时、天、年等;
3.这里存在一个重要的识别特征,当考生看到“若用12个注水管注水,9小时可注满水池,若用9个注水管,24小时可注满水,现在用8个注水管注水,那么可用多少小时注满水池?
”等类似排比句的出现时,直接代入牛吃草问题公式,原有草量=(牛数-变量)×时间,且注意牛吃草速度“1”及变量X的变化形式。
【例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?
A.20B.25
C.30D.35
【例3】有一池泉水,泉底均匀不断的涌出泉水,如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干,或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。
如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是?
A.5小时B.4小时
C.3小时D.5.5小时
混合稀释型
工程问题
发车间隔前后过车(类似等距离平均公式、加权平均)
第N次相遇
等距离平均公式和等发车间隔,前后过车
植树装路灯型
《做数列1、先观察5秒有没有各种规律;2、没有发现就做差,而且要做两次差以上才能放弃或另想;50%做差;其他变式、倍比、修正数列,奇偶》
偶叫葵花宝典,把偶贴在床头吧,每天入睡之前大声朗诵一遍,你就可以睡觉了,且专治各种健忘、失眠症。
数字推理
一、当一列数中出现几个整数,而只有一两个分数而且是几分之一的时候,这列数往往是负幂次数列。
【例】1、4、3、1、1/5、1/36、()
A.1/92B.1/124
C.1/262D.1/343
二、当一列数几乎都是分数时,它基本就是分式数列,我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变,并以此为依据找到突破口,通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。
【例】
、
、
、
、4、()
A.
B.8
C.16D.32
三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时,往往是间隔数列或分组数列。
【例】33、32、34、31、35、30、36、29、()
A.33B.37
C.39D.41
四、在数字推理中,当题干和选项都是个位数,且大小变动不稳定时,往往是取尾数列。
取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。
【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、()
A.4B.3
C.2D.1
五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数,且大小变动不稳定时,往往是与数位有关的数列。
【例】448、516、639、347、178、()
A.163B.134
C.785D.896
六、幂次数列的本质特征是:
底数和指数各自成规律,然后再加减修正系数。
对于幂次数列,考生要建立起足够的幂数敏感性,当数列中出现6?
、12?
、14?
、21?
、25?
、34?
、51?
、312?
,就优先考虑
、
(
)、
、
、
、
、
、
。
【例】0、9、26、65、124、()
A.165B.193
C.217D.239
七、在递推数列中,当数列选项没有明显特征时,考生要注意观察题干数字间的倍数关系,往往是一项推一项的倍数递推。
【例】118、60、32、20、()
A.10B.16C.18D.20
八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时,不存在其它明显特征时,优先考虑做差多级数列,其次是倍数递推数列,往往是两项推一项的倍数递推。
【例】0、6、24、60、120、()
A.180B.210
C.220D.240
九、当题干和选项都是整数,且数字大小波动很大时,往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。
【例】3、7、16、107、()
A.1707B.1704
C.1086D.1072
十、当数列选项中有两个整数、两个小数时,答案往往是小数,且一般是通过乘除来实现的。
当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时,答案也是负数。
【例】2、13、40、61、()
A.46.75B.82
C.88.25D.121
十一、数字推理如果没有任何线索的话,记得要选择相对其他比较特殊的选项,譬如:
正负关系、整分关系等等。
【例】2、7、14、21、294、()
A.28B.35
C.273D.315
十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律,日期数列是年、月、日各自呈现规律,且注意临界点(月份的28、29、30或31天)。
【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、()
A.8.13B.8.013
C.7.12D.7.012
十三、对于图形数列,三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的,其运算法则:
加、减、乘、除、倍数和乘方。
三角形数列的规律主要是:
中间=(左角+右角-上角)×N、中间=(左角-右角)×上角;圆圈推理和正方形推理的运算顺序是:
先观察对角线成规律,然后再观察上下半部和左右半部成规律;九宫格则是每行或每列成规律。
数学运算
十四、注意数字组合、逆推(还原)等问题中“直接代入法”的应用。
【例】一个三位数,各位上的数的和是15,百位上的数与个位上的数的差是5,如颠倒百位与个位上的数的位置,则所成的新数是原数的3倍少39。
求这个三位数?
A.196B.348
C.267D.429
十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑,优先考虑是否可以排除部分干扰选项,尤其要注意正确答案往往在相似选项中。
【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1,另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少?
A.31∶9B.7∶2
C.31∶40D.20∶11
十六、当题目中出现几比几、几分之几等分数时,谨记倍数关系的应用,关键是:
前面的数是分子的倍数,后面的数是分母的倍数。
譬如:
A=B×
,则前面的数A是分子的倍数(即5的倍数),后面的数B是分母的倍数(即13的倍数),A与B的和A+B则是5+13=18的倍数,A与B的差A-B则是13-5=8的倍数。
【例】某城市共有四个区,甲区人口数是全城的
,乙区的人口数是甲区的
,丙区人口数是前两区人口数的
,丁区比丙区多4000人,全城共有人口多少万?
A.18.6万B.15.6万
C.21.8万D.22.3万
十七、当题目中出现了好几次比例的变化时,记得特例法的应用。
如果是加水,则溶液是稀释的,且减少幅度是递减的;如果是蒸发水,则溶液是变浓的,且增加幅度是递增的。
【例】一杯糖水,第一次加入一定量的水后,糖水的含糖百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,糖水的含糖百分变比为12%;第三次再加入同样多的水,糖水的含糖百分比将变为多少?
A.8%B.9%
C.10%D.11%
十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时,往往是方程整体代换思想的应用。
对于不定方程,我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0,使不定方程转化为定方程,则方程可解。
【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花,已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵,乙、丙、丁三人平均每人做了39朵,已知丁做了41朵,问甲做了多少朵?
A.35朵B.36朵
C.37朵D.38朵
十九、注意余数相关问题,余数的范围(0≤余数≤除数)及同余问题的核心口诀,“余同加余,和同加和,差同减差,除数的最小公倍数作周期”。
【例】自然数P满足下列条件:
P除以10的余数为9,P除以9的余数为8,P除以8的余数为7。
如果:
100
A.不存在B.1个
C.2个D.3个
二十、在工程问题中,要注意特例法的应用,当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时,假设甲、乙、丙同时工作,找到将完成工程总量的临界点。
【例】完成某项工程,甲单独工作需要18小时,乙需要24小时,丙需要30小时。
现按甲、乙、丙的顺序轮班工作,每人工作一小时换班。
当工程完工时,乙总共干了多少小时?
A.8小时B.7小时44分
C.7小时D.6小时48分
二十一、当出现两种比例混合为总体比例时,注意十字交叉法的应用,且注意分母的一致性,谨记减完后的差之比是原来的质量(人数)之比。
【例】某市现有70万人口,如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4%,则全市人口将增加4.8%,那么这个市现有城镇人口多少万?
A.30万B.31.2万
C.40万D.41.6万
二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式,
相遇时间=
追及时间=
;
环形运动中的:
异向而行的
同向而行的
钟面问题的
。
【例】甲、乙二人同时从A地去B地,甲每分钟行60米,乙每分钟行90米,乙到达B地后立即返回,并与甲相遇,相遇时,甲还需行3分钟才能到达B地,问A、B两地相距多少米?
A.1350米B.1080米
C.900米D.720米
二十三、流水行船问题中谨记两个公式,
船速=
水速=
。
【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时,已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等,则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为?
A.1千米B.2千米
C.3千米D.6千米
二十四、题目所提问题中出现“最多”、“最少”、“至少”等字眼时,往往是构造类和抽屉原理的考核,注意条件限制及最不利原则的应用。
【例】四年级一班选班长,每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人,已知全班共有52人,并且在计票过程中的某一时刻,甲得到17票,乙得到16票,丙得到11票。
如果得票最多的候选人将成为班长,甲最少得多少张票就能够保证当选?
A.1张B.2张
C.4张D.8张
二十五、在排列组合问题中,排列、组合公式的熟练,及分类(加法原理)与分步(乘法原理)思想的应用。
并同概率问题联系起来,总体概率=满足条件的各种情况概率之和,分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。
【例】盒中有4个白球6个红球,无放回地每次抽取1个,则第二次取到白球的概率是?
A.
B.
C.
D.
二十六、重点掌握容斥原理,两个集合容斥用公式:
满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数,并注意两个集合容斥的倍数应用变形。
三个集合容斥文字型题目用画图解决,三个图形容斥用公式解决:
。
二十七、注意“多1”、“少1”问题的融会贯通,数数问题、爬楼梯问题、乘电梯问题、植问题、截钢筋问题等。
【例】把一根钢管锯成5段需要8分钟,如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?
A.32分钟B.38分钟C.40分钟D.152分钟
二十八、注意几何问题中的一些关键结论,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;周长相同的平面图形中,圆的面积最大;表面积相同的立体图形中,球的体积最大;无论是堆放正方体还是挖正方体,堆放或者挖一次都是多四个侧面;另外谨记“切一刀多两面”。
【例】若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞,问大正方体的表面积增加了多少?
A.100
B.400
C.500
D.600
二十九、看到“若用12个注水管注水,9小时可注满水池,若用9个注水管,24小时可注满水,现在用8个注水管注水,那么可用多少小时注满水池?
”等类似排比句的出现,直接代入牛吃草问题公式,原有量=(牛数-变量)×时间,且注意牛吃草量“1”及变量X的变化形式。
【例】在春运高峰时,某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客,为保证售票大厅的旅客安全,大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票,买好票的旅客及时离开大厅。
按照这种安排,如果开10个售票窗口,5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口,3小时可使大厅内所有旅客买到票,假设每个窗口售票速度相同。
由于售票大厅入
口处旅客速度增加到原速度的1.5倍,为了在2小时内使大厅中所有旅客买到票,按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个?
A.15B.16
C.18D.19
三十、记住这些好用的公式吧:
裂项相加的
。
日期问题的“一年就是一、闰日再加一(加二)”。
等差数列的An=A1+(n-1)×d,Sn=
。
剪绳子问题的
。
方阵问题的最外层人数=4×(N-1);方阵总人数=N×N。
年龄问题的五条核心法则。
翻硬币问题:
N(N必须为偶数)枚硬币,每次同时翻转其中N-1枚,至少需要N次才能使其完全改变状态;当N为奇数时,每次同时翻转其中偶数枚硬币,无论如何翻转都不能使其完全改变状态。
拆数问题:
只能拆成2和3,而且要尽可能多的拆成3,2的个数不多于两个。
换瓶子问题的,所换新瓶数=
。
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